mais on veut un résultat en fonction de V n et pas de U n
Si V n =1/(U n -1) U n -1 = 1/V n U n = 1/V n +1
Si on remplace, ça donne:
Posté par Rweisha re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 16-09-14 à 19:48 Okay d'accord c'était pour le (Vn/3)*((1/Vn)+3) que je me suis trompé. j'ai tout compris seulement comme moi et les fraction cela fais 2 xD. Entre cette étape: (Vn/3)*((1/Vn)+3) et le résultat, le développement ce passe comment? Merci très compréhensible sinon. Posté par Glapion re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 16-09-14 à 19:59 on apprend à multiplier des fractions en 6 ième, non? Posté par Rweisha re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 16-09-14 à 20:03 Totalement ^^
Merci bien pour tes réponse rapide
Pour des autres problèmes je doit ouvrir un autres topic ou je peu continué sur celui-ci? C'est en rapport avec les suites et le raisonnement par récurrence ^^
Et ouai la terminal S difficile ^^ Merci
Ce topic
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Démontrer qu'une suite est Arithmétique | 2 Exemples Corrigés | Pigerlesmaths - YouTube
Démontrer Qu'une Suite Est Arithmétique
Posté par Rweisha re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 16-09-14 à 19:23 Salut GLapion
Dans ce type d'exercice cela fait plusieurs heure que j'y réfléchis. Lorsque j'ai vue ton raisonnement j'ai réussis a faire une démarche, mais incapable de comprendre ton derniers résonnement pour tu trouve ne réponse = Vn - 1/3. Pour moi la question de l'exercice est: Démontrer que la suite Vn et arithmétique de raison 1/3. Vn = 1/(Un-1) et Un+1 = (4Un-1)/(Un+2) (U0 = 5)
Donc j'ai calculer Vn+1 = (Un+2)/(3Un-3)
Et ensuite j'ai trouver comme toi pour Un = (1/Vn) +1
Ce qui ma permis de calculer Vn+1 = (Un+2)/(3Un-3) (J'ai remplacer Un par (1/Vn) +1)
Mais a la fin incapable de résoudre avec toute les fractions
Je me suis arretez à ((1/Vn)+3)/(3/Vn)
Si quelqu'un pourrait me dire ou est mon erreur ou m'expliquer comment il a procédé? Je rappel je doit trouver a la fin une raison de 1/3
Merci
Posté par Glapion re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 16-09-14 à 19:39 Oui:
ça, tu l'as déjà trouvé je crois.
Montrer Qu'une Suite Est Arithmétique
Suite arithmético-géométrique
Définition: on dit qu'une suite ( u n) est une suite arithmético-géométrique s'il existe deux réels a et b tels que u 0 étant donné, on a pour tout entier n: u n +1 = au n + b.
On peut donc calculer chaque terme d'une suite arithmético-géométrique en utilisant les coefficients a et b et le terme précédent. Exemple: en 2000 la population d'une ville était de 5 200 habitants. Chaque année la population augmente de 2% mais 150 habitants quittent la ville. On note u 0 le nombre d'habitants en 2000, et u n le nombre d'habitants en 2000 + n. Démontrer que la suite ( u n) est une suite arithmético-géométrique. On sait qu'une augmentation de 2% correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 2% = 1, 02. On a u 0 = 5 200 et pour tout entier n: u n +1 = 1, 02 u n −150. La suite ( u n) est donc une suite arithmético-géométrique. Cas particuliers:
si b = 0 et a est différent de 0, alors la suite est une suite géométrique de raison a;
si a = 1, alors la suite est une suite arithmétique de raison b.
VOIR EXERCICES SUITES
S'il existe un réel r, tel que ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = r. Donc, la suite u n est une suite arithmétique. On précise évidemment la valeur de sa raison r (le résultat de la différence calculée précédemment) et de son premier terme (en général u 0). ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = 4 ∈ R. Attention Lorsque l'on montre que u n+1 - u n = r, la raison r doit être un réel qui ne dépend pas de n. Donc, la suite u n est arithmétique de raison r = 4 et de premier terme: u 0 = (0 + 2)² - 0² = 4.
On introduit la suite v n définie par Exprimons v n en fonction de n. Pour cela, montrons d'abord que c'est une suite géométrique: \begin{array}{l}
v_{n+1} = u_{n+1}-l \\
v_{n+1} = a \times u_n+b-l \\
v_{n+1} = a \times u_n+b-\dfrac{b}{1-a} \\
v_{n+1} = a \times u_n+\dfrac{b\times(1-a)-b}{1-a} \\
v_{n+1} = a \times u_n+\dfrac{-ab}{1-a} \\
v_{n+1} = a\times \left( u_n-\dfrac{b}{1-a} \right)\\
v_{n+1} = a\times \left( u_n-l \right)\\
v_{n+1} = a\times v_n\\
\end{array} v n est donc une suite géométrique de raison a. En utilisant le cours sur les suites géométriques, on obtient donc: \begin{array}{l}
v_n = a^n v_0\\
v_n = a^n(u_0-l) \\
v_n=a^n\left(u_0-\dfrac{b}{1-a}\right)
\end{array} Puis en inversant la relation qui relie u n et v n, on obtient la formule des suites arithmético-géométriques en fonction des paramètres a, b et u 0: \begin{array}{l}
u_n = v_n +l\\
u_n = a^n\left(u_0-\dfrac{b}{1-a}\right) + \dfrac{b}{1-a}
\end{array} Et donc connaissant, u 0, on a bien exprimé u n en fonction de n.
1 solution pour la definition "Tremplin de piscine" en 9 lettres:
Définition
Nombre de lettres
Solution
Tremplin de piscine
9
Plongeoir
Synonymes correspondants
Liste des synonymes possibles pour «Tremplin de piscine»:
Tremplin
Permet de piquer une tête
Dispersal
On y monte moins vite qu'on en descend
Plate-forme d'envol
Tremplin à la piscine
Plate forme
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