Nous allons voir dans ce cours, la définition et la méthode à suivre pour résoudre une équation produit nul à l'aide de plusieurs exemples corrigés. Définition d'une équation produit nul: Une équation produit nul est une équation constituée d'un membre donné sous forme de produit de facteurs et l'autre membre est nul. Exemples: 4 x ( 5 x + 2) = 0 7 x ( x – 2) = 0 ( x + 2) ( 1 – 5 x) = 0 3 x ( 4 x – 1)( -2 x + 5) = 0 x ( 3 x – 1) ( -2 x + 1) = 0 Un produit de plusieurs facteurs est nul veut dire qu'il y'a au moins un de ses facteurs qui est nul. On s'appui sur ce théorème pour résoudre une équation produit nul. Exemple 1: a x b = 0 a x b = 0 ⟺ a = 0 ou b = 0 Exemple 2: a x b x c = 0 a x b x c = 0 ⟺ a = 0 ou b = 0 ou c = 0 Exercice d' application en Vidéo ( 2 équations produit nul) Dans la vidéo ci-dessous, tu as la méthode à suivre pour résoudre une équation produit nul.
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En mathématiques du collège [ 1] ou du début du lycée [ 2], une équation produit nul [ 1] ou plus simplement équation produit [ 3] est une équation dont un membre est un produit et l'autre membre est égal à zéro. Comme un produit de plusieurs nombres est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul, résoudre une équation produit nul revient à résoudre les équations obtenues en égalant chacun des facteurs du produit à 0, et les solutions de toutes ces équations sont les solutions de l'équation produit initiale. Exemple [ modifier | modifier le code]
L'équation x ( x − 6) = 0 est une équation produit, elle est équivalente à x = 0 ou x − 6 = 0, et a donc deux solutions, 0 et 6. Principe [ modifier | modifier le code]
La propriété qui permet de simplifier la résolution de l'équation produit nul, « un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul », se décompose en:
« si un au moins des facteurs d'un produit est nul, alors le produit est nul » (sens direct);
« si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul » (réciproque).
Résoudre Une Équation Produit Nul Et
x^3=x^2$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^3=x$
8: Equation et égalité -
Mathématiques - Seconde
Montrer que pour tout $x$ réel, $(2x-3)(3x+9)=6x^2+9x-27$. En déduire les solutions de l'équation $6x^2+9x-27=0$. 9:
1) Invente une équation qui admette -4 comme solution
2) Invente une équation qui admette -1 et 3 comme solution
10: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2
- seconde
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=81$
$\color{red}{\textbf{b. }} y^2+81=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 4y^2=25$
11: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2
-
mathématiques Seconde
$\color{red}{\textbf{a. }} (x-1)^2=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^2-1=0$
$\color{red}{\textbf{c. }} x^2+1=0$
12: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables et
du facteur commun -
$\color{red}{\textbf{a. }} 9-(x-4)^2=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} (1-2x)^2=(4x-5)^2$
13: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables -
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=(4-3x)^2$
$\color{red}{\textbf{b. }} (3-x)^2=3-x$
14: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables -
$\color{red}{\textbf{a. }}
Résoudre Une Équation Produit Nuls
Equations et inéquations Résoudre dans R \mathbb{R} les équations suivantes: ( 3 x + 4) ( 5 x − 10) = 0 \left(3x+4\right)\left(5x-10\right)=0 Correction ( 3 x + 4) ( 5 x − 10) = 0 \left(3x+4\right)\left(5x-10\right)=0. Il s'agit d'une e ˊ quation produit nul. \text{\red{Il s'agit d'une équation produit nul. }} 3 x + 4 = 0 3x+4=0 ou 5 x − 10 = 0 5x-10=0 D'une part: \text{\red{D'une part:}} résolvons 3 x + 4 = 0 3x+4=0 qui donne 3 x = − 4 3x=-4. D'où: x = − 4 3 x=-\frac{4}{3} D'autre part: \text{\red{D'autre part:}} résolvons 5 x − 10 = 0 5x-10=0 qui donne 5 x = 10 5x=10. D'où: x = 10 5 = 2 x=\frac{10}{5}=2 Les solutions de l'équation sont alors: S = { − 4 3; 2} S=\left\{-\frac{4}{3};2\right\} ( x + 2) ( 4 x − 7) = 0 \left(x+2\right)\left(4x-7\right)=0 Correction ( x + 2) ( 4 x − 7) = 0 \left(x+2\right)\left(4x-7\right)=0. }} x + 2 = 0 x+2=0 ou 4 x − 7 = 0 4x-7=0 D'une part: \text{\red{D'une part:}} résolvons x + 2 = 0 x+2=0 qui donne x = − 2 x=-2. D'autre part: \text{\red{D'autre part:}} résolvons 4 x − 7 = 0 4x-7=0 qui donne 4 x = 7 4x=7.
est une valeur interdite car
elle annule le dénominateur, donc on place une
double barre dans la ligne du quotient. Étape 5: on place les signes en
repérant le signe du coefficient de du numérateur et du
dénominateur. Ici, pour le numérateur, le
coefficient –7 est négatif donc le signe
de est positif avant le 0 et
négatif après. Pour le
dénominateur, le coefficient 1 est positif donc
est négatif avant le 0
et positif après. Étape 6: on applique maintenant la
règle des signes par colonne. Étape 7: grâce à la
l'inéquation a pour ensemble de solutions:.
Publié le
6 avril 2010
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