Étudier la position relative de ces deux droites. Correction Exercice 2
On a $\vect{AB}(2;3)$. Soit $M(x;y)$ un point du plan. $\vect{AM}(x-2;y+1)$. Cours de sciences - Seconde générale - Droites du plan. $M$ appartient à la droite $(AB)$
$\ssi$ $\vect{AM}$ et $\vect{AB}$ sont colinéaires. $\ssi$ det$\left(\vect{AM}, \vect{AB}\right)=0$
$\ssi 3(x-2)-2(y+1)=0$
$\ssi 3x-6-2y-2=0$
$\ssi 3x-2y-8=0$
Une équation cartésienne de la droite $(AB)$ est donc $3x-2y-8=0$. On a $\vect{CD}(2;3)$. Une équation cartésienne de la droite $(CD)$ est donc de la forme $3x-2y+c=0$
Le point $C(-1;0)$ appartient à la droite $(CD)$. Donc $-3+0+c=0 \ssi c=3$
Une équation cartésienne de la droite $(CD)$ est donc $3x-2y+3=0$
Une équation cartésienne de $(AB)$ est $3x-2y-8=0$ et une équation cartésienne de $(CD)$ est $3x-2+3=0$
$3\times (-2)-(-2)\times 3=-6+6=0$
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont donc parallèles. Regardons si ces droites sont confondues en testant, par exemple, si les coordonnées du point $C(-1;0)$ vérifient l'équation de $(AB)$. $3\times (-1)+0-8=-3-8=-11\neq 0$: le point $C$ n'appartient pas à la droite $(AB)$.
Droites Du Plan Seconde Pour
Manipuler les vecteurs du plan
La translation
En maths de Seconde, le vecteur est présenté comme une translation géométrique, c'est-à-dire une projection d'un point ou d'une figure dans un plan. Par définition une translation requiert trois critères: une distance (longueur), un sens et une direction. Dans un plan, on représente la translation par une flèche pour indiquer le début et la fin de celle-ci, ainsi que sa direction. On dit qu'une translation qui transforme un point A en un point B associe tout point C à un unique point D. Un vecteur n'est pas positionné à un lieu précis du plan, même si c'est bien à partir d'un endroit précis qu'on va pouvoir le définir. Le vecteur lui-même peut être translaté. La figure suivante illustre parfaitement ce concept:
Vecteurs et coordonnées
Dans ce programme de maths en Seconde, vous apprendrez à définir les vecteurs dans un plan à l'aide d'un repère et de points aux coordonnées cartésiennes. Droites du plan seconde pour. Pour définir un vecteur, et si les coordonnées d'un point A et celles du point image B sont connues par la translation de ce vecteur, il suffit de soustraire les coordonnées de A à celles de B:
Exemple: soit A(3; −2), B(2; 4) des points dans un plan muni d'un repère (O, I, J), alors:
On constate que pour se déplacer de A à B, on avance de 1 dans le sens horizontal et de 5 à la verticale.
Soit A ce
premier point de coordonnées (0; y (0));
placer le point A dans le repère;
à l'aide du déplacement que
représente le coefficient directeur, placer un
second point de la droite à partir du
point A;
Une pente a donnée en
écriture décimale correspond à un
déplacement de 1 horizontalement pour
a
verticalement. Exemple 2
Dans le repère, construire la
droite ( d 3)
d'équation y = −2 x + 4. On calcule la valeur de l'ordonnée
à l'origine, c'est-à-dire
la valeur de y pour laquelle
On a: y (0) = −2 × 0 + 4 = 4
donc ( d 2) passe
par le point A de coordonnées
(0; 4). On place le point A(0; 4) dans le
repère. Droites du plan seconde la. Dans l'équation y = −2 x + 4,
on lit que le coefficient directeur de la droite
vaut −2 qui peut
s'écrire. En partant
de A,
il faudra donc faire un déplacement de
+ 1 horizontalement et de − 2
verticalement. On place ainsi un second point
dans le repère. de ( d 3):
c. Cas particulier des droites d'équation x =
c
Rappel
Une droite d'équation x = c ( c) est parallèle à
l'axe des ordonnées et passe par le
point A( c; 0).
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