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On peut résumer la situation par le schéma:
Ce procédé s'appelle
la fonction linéaire de coefficient 1, 3. Il est associé à une situation de
proportionnalité de coefficient
Si on appelle f la fonction, on note:
Activité: résumé
Ce procédé qui
a tout nombre x associe le nombre 1, 3 x définit une
fonction linéaire f. On note:
f: x → 1, 3 x. Le nombre 1, 3 x est appelé «
l'image de x par la fonction f ». On note f(x) cette image, on lit « f de x » et on écrit f(x) = 1, 3 x. La fonction linéaire f traduit une situation de proportionnalité et le nombre 1, 3 est appelé le coefficient de f. Cours sur les fonctions 3ème pdf de. Fonctions linéaires: définitions et notations
Soit a un nombre fixé. En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax » appelé image de x, on définit une fonction linéaire de coefficient a. On notera cette fonction f: x → ax
L'image de x sera notée f(x). Remarque:
La fonction linéaire f traduit une situation de proportionnalité, et le nombre a est appelé le coefficient de proportionnalité. Exemple de fonctions linéaires
Exemple:
Soit f la fonction linéaire de coefficient 2.
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1 1 est un antécédent de 2 2 par la fonction f f. IMPORTANT:
Les antécédents se lisent sur l'axe des abscisses. Les images se lisent sur l'axe des ordonnées
2. Représentation par un tableau
Un tableau de données du type suivant indique certaines images d'une fonction f f. Antécédents
x x
2 2
4 4
7 7
Images
f ( x) f(x)
5 5
6 6
− 2 -2
Avec cette méthode, seules quelques images sont données et la fonction f f n'est pas connue entièrement. 3. Représentation par une formule. Considérons un carré de côté x x cm. Quelle sera l'expression de la fonction f f définissant son périmètre? f: x → 4 × x f:x \to 4\times x est l'expression de la fonction définissant le périmètre du carré. L'image de 7 7 par f f est: f ( 7) = 4 × 7 = 28 f(7)=4\times 7=28. Donc, si x = 7 x=7, le périmètre vaut 28 28 cm. Quelle sera l'expression de la fonction g g définissant son aire? Troisième : Fonctions. g: x → x 2 g:x \to x^2 est l'expression de la fonction qui calcule l'aire du carré de côté x x. L'image de 3 3 par g g est: g ( 3) = 3 2 = 9 g(3)=3^2=9
Ce qui signifie: si le côté x x fait 3 c m 3cm, l'aire vaut 9 c m 2 9 cm^2.
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