Quand c'est le cas, il faut se ramener à cette forme. L'équation aX +b + \dfrac{c}{X} = 0 n'est pas une équation du second degré. Pour tout réel X non nul:
aX +b + \dfrac{c}{X} = 0 \Leftrightarrow X\left(aX +b + \dfrac{c}{X}\right) = 0 \Leftrightarrow aX^2+bX+c = 0 Etape 3 Donner les solutions de la première équation On exprime la variable initiale en fonction de la nouvelle variable: x = \ln\left(X\right). Ainsi, pour chaque solution X_i positive, liée à la nouvelle variable, on détermine la solution correspondante liée à la variable initiale: x_i = \ln\left(X_i\right). En revanche, la fonction exponentielle étant strictement positive sur \mathbb{R}, les solutions X_i \leq 0 ne correspondent à aucune solution de la variable initiale. La solution X_1 est négative, or l'exponentielle est toujours positive. Dérivée fonction exponentielle terminale es 8. On ne considère donc que la solution X_2. X_2 = 1
\Leftrightarrow e^{x_2} = 1
\Leftrightarrow x_2 = \ln\left(1\right)= 0
On en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation est:
S=\left\{ 0 \right\}
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Vois-tu? Posté par b6rs6rk6r re: Terminale ES - Dérivée et fonction exponentielle 30-10-17 à 16:45 ThierryPoma @ 30-10-2017 à 14:40 Bonjour,
Citation: c'est pour la seconde égalité que je ne sais comment procéder
Grâce à vous, oui, mais j'avoue que ça ne me serait pas venu à l'idée tout seul ^^' je vous remercie
En revanche, pour la A3) et la A4), je bug oO
Posté par ThierryPoma re: Terminale ES - Dérivée et fonction exponentielle 30-10-17 à 17:02 Pour la A3, que penses-tu du TVI? Posté par b6rs6rk6r re: Terminale ES - Dérivée et fonction exponentielle 30-10-17 à 17:28 ThierryPoma @ 30-10-2017 à 17:02 Pour la A3, que penses-tu du TVI? Résoudre une équation avec la fonction exponentielle - 1ère - Méthode Mathématiques - Kartable. Je n'ai rien contre, mais il me fait un peu peur là je dois avouer Ó. Ò
Posté par b6rs6rk6r re: Terminale ES - Dérivée et fonction exponentielle 30-10-17 à 20:20 Okay, alors, tout compte fait, j'en arrive à ça:
Comme et, alors f'(x)>0, et f(x) est strictement croissante sur
Petite calculs de valeurs et tutti quanti, un petit TVI et c'est réglé... Encore merci pour l'aiguillage
Et pour le A4), je pensais faire une étude de limites et prouver l'existence d'asymptotes y=-3 et y=1... Qu'en pensez-vous?
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Année 2012 2013
Contrôle № 1: Suite aritmético-géométrique. Dérivée d'une fonction. Contrôle № 2: Convexité. Point d'inflexion. Théorème de la valeur intermédiaire. Coût moyen. Contrôle № 3: Fonctions exponentielles. Contrôle № 4: Fonction exponentielle; Probabilités conditionnelles. Terminale ES - Nombre dérivé et fonction exponentielle, exercice de Fonction Exponentielle - 757799. Contrôle № 5: Fonction logarithme; Probabilités conditionnelles, loi binomiale. Contrôle № 6: Calcul intégral; Fonction exponentielle; Probabilités conditionnelles, loi binomiale. Bac blanc: Suites; Matrices; Probabilités conditionnelles, loi binomiale; Fonction exponentielle, calcul intgral. Contrôle № 8: Lois de probabilité à densité; Fonction logarithme, calcul intégral. Contrôle № 9: Probabilités, Loi binomiale, loi normale, fluctuation d'échantillonnage; Fonction exponentielle, dérivée, variation, calcul intégral. Les corrigés mis en ligne nécéssitent un navigateur affichant le MathML tel que Mozilla
Firefox. Pour les autres navigateurs, l'affichage des expressions mathématiques utilise la bibliothèque logicielle JavaScript MathJax.
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Nous allons utiliser la formule de dérivation du quotient de deux fonctions (voir Dériver un quotient, un inverse) et nous aurons besoin de la formule de dérivation de l'exponentielle d'une fonction. $u(x)=1-e^{-5x}$ et $u'(x)=0-e^{-5x}\times (-5)=5e^{-5x}$. $v(x)=1+e^{-5x}$ et $v'(x)=0+e^{-5x}\times (-5)=-5e^{-5x}$. Dérivée d'une fonction exponentielle- Savoirs et savoir-faire (leçon) | Khan Academy. Donc $m$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
m'(x) & = \frac{5e^{-5x}\times (1+e^{-5x})-(1-e^{-5x})\times (-5e^{-5x})}{(1+e^{-5x})^2} \\
& = \frac{5e^{-5x}+5e^{-10x}-(-5e^{-5x}+5e^{-10x})}{(1+e^{-5x})^2} \\
& = \frac{5e^{-5x}+5e^{-10x}+5e^{-5x}-5e^{-10x}}{(1+e^{-5x})^2} \\
& = \frac{10e^{-5x}}{(1+e^{-5x})^2} \\
Au Bac
On utilise cette méthode pour résoudre:
la question 1 de Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 1. Un message, un commentaire?
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$u(x)=-4x+\frac{2}{x}$ et $u'(x)=-4+2\times \left(-\frac{1}{x^2}\right)=-4-\frac{2}{x^2}$. Donc $k$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ et:
k'(x) & = e^{-4x+\frac{2}{x}}\times (-4-\frac{2}{x^2}) \\
& = (-4-\frac{2}{x^2}) e^{-4x+\frac{2}{x}}
Niveau moyen/difficile
Dériver les fonctions $f$, $g$, $h$, $k$, $l$ et $m$ sur $\mathbb{R}$. $f(x)=3e^{-2x}$
$g(x)=2e^{3x}+\frac{e^{-x}}{2}$
$h(x)=x^2e^{-x}$
On demande de factoriser la dérivée par $e^{-x}$. $k(x)=(5x+2)e^{-0, 2x}$
On demande de factoriser la dérivée par $e^{-0, 2x}$. $l(x)=\frac{3}{5+e^{2x}}$
On demande de réduire l'expression obtenue sans développer le dénominateur. Dérivée fonction exponentielle terminale es www. $m(x)=\frac{1-e^{-5x}}{1+e^{-5x}}$
On remarque que $f=3\times e^u$ avec $u$ dérivable sur $\mathbb{R}$. Nous allons utiliser la formule de dérivation du produit d'une fonction par un réel (voir à ce sujet Dériver une somme, un produit par un réel) puis la formule de dérivation de l'exponentielle d'une fonction. $u(x)=-2x$ et $u'(x)=-2$. f'(x) & = 3\times \left( e^{-2x} \times (-2)\right) \\
& = -6e^{-2x}
On remarque que $g=2\times e^u+\frac{1}{2}\times e^v$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $\mathbb{R}$.
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