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Géométrie CM2
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Exercices: Hauteurs du triangle
Cet ouvrage est structuré en 4 parties: - Utilisation des instruments (règle, équerre, compas, rapporteur); - Exercices et problèmes (rappel de la règle, exercices nombreux et progressifs, frise); - Synthèse générale (le degré de difficulté de chaque exercice est précisé); - Aide-mémoire, complété d'un index
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Tracer Les Hauteurs D Un Triangle Isocele
Construction des 3 hauteurs d'un triangle - YouTube
On veut démontrer que les trois hauteurs d'un triangles quelconques sont concourantes. Construction:
On construit le triangle ABC;
On trace ses trois hauteurs (AA'), (BB') et (CC');
On trace la droite (DE) parallèle à (BC) et passant par A;
On trace la droite (DF) parallèle à (AC) et passant par B;
On trace la droite (EF) parallèle à (AB) et passant par C. Explications:
On va démontrer que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont les médiatrices du triangle DEF. Par construction (DE) // (BC) donc (AE) // (BC). De même (EF) // (AB) donc (EC) // (AB). Tracer les hauteurs d un triangle tour. On en conclut que ABCE est un parallélogramme. On démontre par un raisonnement similaire que ABFC est aussi un parallélogramme. Donc AB =EC = CF, ce qui permet d'affirmer que C est le milieu de [EF]. Par ailleurs, (CC') étant la hauteur de ABC issue de C, les droites (CC') et (AB) sont perpendiculaires. Comme (EF) // (AB), on en déduit que (CC') et (EF) sont perpendiculaires. Or nous avons démontré que C est le milieu de [EF] donc (CC') est la médiatrice de [EF].
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