Dans les arbres restent piégés du plastique, des chaises et des photos de famille. Les riverains font la queue pour obtenir des produits de première nécessité, distribués par des associations. De nombreux habitants sont "dans les limbes" depuis des mois, grogne Rahima Jackson, habitante de Lismore. "Les gens ici sont vraiment en colère parce que chaque réponse est trop lente", explique-t-elle. Elle raconte aujourd'hui le stress qui envahit les habitants: "Je connais beaucoup de personnes qui ont des accès de panique au son de la pluie". A ce jour, le gouvernement local a payé un peu moins d'un cinquième des 38. 037 demandes d'aides reçues de la part de particuliers ou d'entreprises. Comme beaucoup de victimes, Ron Maher, 77 ans, a été déclaré inéligible aux aides, parce que sa retraite est sa principale source de revenus, et non sa ferme. Australie: à la veille des élections, les victimes des inondations se sentent oubliées. "Ca me rend un peu amer. Ou plus exactement, déçu", dit-il. - 500. 000 maisons inassurables -
Autre pierre d'achoppement: les assurances. A l'horizon 2030, près de 500.
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On peut donc écrire: Définition:
Pour tous vecteurs et on a:
si
Remarque: L'angle correspond à celui de deux représentants des vecteur
et dans un plan dans lequel ils peuvent être tous les deux représentés. Les propriétés suivantes qui étaient valables dans le plan, le sont encore dans l'espace. Remarque: cette dernière propriété est très facile à retrouver en utilisant la notation de carré scalaire. soit et de même,
soit. On peut également calculer, comme dans le plan, un produit scalaire dans l'espace par projection. On a
D'une manière générale, pour calculer on peut calculer, quand,
où est le projeté orthogonal de sur une droite dirigée par le vecteur. Propriété: Deux vecteurs de l'espace et sont dits orthogonaux si, et seulement si,. Démonstration:
Si ou si alors. Le vecteur nul est orthogonal, par définition, à tous les vecteurs. Prenons maintenant deux vecteurs non nuls. Il existe trois points et coplanaires tels que et. Ainsi. Par conséquent et orthogonaux. Voyons maintenant comment exprimer le produit scalaire dans l'espace à l'aide des coordonnées des vecteurs.
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Définition Soient et sont deux vecteurs quelconques de l'espace, A, B et C trois points tels que = et =. Quels que soient les points A, B et C il existe au moins un plan P contenant les vecteurs et (Si les vecteurs sont colinéaires il y en a une infinité sinon il n'y en qu'un). Le produit scalaire. =. dans l'espace se ramène donc au prdduit scalaire dans le plan P. Calculer un produit scalaire Puisque qu'on peut toujours ramener un produit scalaire dans l'espcace à un produit scalaire dans un plan, son expression reste la même:. = ( θ) = || ||. || ||( θ)
Le point " C' " est la projection orthogonale de "C" sur AB c'est à dire le point appartenant à AB tel que MM' soit perpendiculaire à AB
L'expression du produit scalaire peut s'écrire:.