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12 derivée
corrigé A. 2 lim
corrigé A. 34
corrigé B. 1
corrigé B. 234
Ex 3: Polynésie juin 2015
algorithme (calcul d'une somme), démonstration par récurrence, limite
corrigé A. 1
corrigé A. 2 B. 12
corrigé B. 3
corrigé C. 123
Ex 4: Centres Etrangers juin 2005
dérivée, démonstration par récurrence, somme des termes d'une suite géométrique, variation d'une suite, théorème de convergence d'une suite monotone, limite
corrigé I. 12
corrigé II. 1
corrigé II. 2
corrigé II. 3
corrigé II. 4
corrigé II. 5 abc
Ex 5: Pondichéry avril 2004
démonstration par récurrence, limite
corrigé 1. Terminale S - Exercices de bac corrigés - Fonction ln et suites - Nextschool. c
Ex 6: Antilles Guyane juin 2010
limite de fonctions, dérivée, tableau de variation, sens de variation d'une suite, théorème de convergence d'une suite monotone
corrigé A. 2 3
corrigé B. 1 2ab
corrigé B. 2c 3 4
Commentaires sur Terminale S - Exercices de bac corrigés - Fonction ln et suites
Exercice Suite Et Logarithme 2018
\) On admet que la suite de terme général \(u_n\) est bien définie. Calculer une valeur approchée à \(10^{-3}\) près de \(u_2. \)
a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel \(n, \) \(u_n \geqslant 0. \)
b. Démontrer que la suite \((u_n)\) est décroissante, et en déduire que pour tout entier naturel \(n, \) \(u_n \leqslant 1. \)
c. Montrer que la suite \((u_n)\) est convergente. Exercice suite et logarithme pour. On note \(ℓ\) la limite de la suite \((u_n)\) et on admet que \(ℓ = f(ℓ), \) où \(f\) est la fonction définie dans la partie A. En déduire la valeur de \(ℓ. Écrire un algorithme qui, pour un entier naturel \(p\) donné, permet de déterminer le plus petit rang \(N\) à partir duquel tous les termes de la suite \((u_n)\) sont inférieurs à \(10^{-p}. Déterminer le plus petit entier naturel \(n\) à partir duquel tous les termes de la suite \((u_n)\) sont inférieurs à \(10^{-15}. \)
Corrigé détaillé
Partie A
1- La question 1 est une application du célébrissime lien entre signe de la dérivée et sens de la fonction.
Exercice Suite Et Logarithme 2
Un exercice un peu plus difficile que les autres sur la fonction logarithme lié à des suites numériques. Essayez de le faire en prenant votre temps, il vous aidera beaucoup à fixer vos connaissances dans votre cerveau. Soit la fonction f définie par:
Calculer la dérivée première ainsi que la dérivée seconde de la fonction f. Pin on Logarithme Népérien - Suite et Logarithme. Pour tout n ∈ N, on note f (n) la dérivée d'ordre n de f. Montrer par récurrence que, pour tout entier n ≥ 1, où ( u n) et ( v n) sont deux suites telles que u 1 = 1, v 1 = -1, et pour tout n ≥ 1, u n + 1 = v n - ( n + 1) u n et v n + 1 = -( n + 1) v n.
Exercice Suite Et Logarithme Pour
\ \frac{\sin x\ln(1+x^2)}{x\tan x}\textrm{ en 0}\\
\displaystyle \mathbf 5. \ \ln(\sin x)\textrm{ en}0
&\quad\quad&\displaystyle \mathbf 6. \ \ln(\cos x)\textrm{ en 0}
Enoncé Soit $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0$ un polynôme. On note $p$ le plus petit indice tel que $a_p\neq 0$. Déterminer un équivalent simple de $P$ en $+\infty$. Déterminer un équivalent simple de $P$ en $0$. Enoncé Soit $\gamma>0$. Le but de l'exercice est de prouver que
$$e^{\gamma n}=o(n! ). $$
Pour cela, on pose, pour $n\geq 1$, $u_n=e^{\gamma n}$ et $v_n=n! $. Démontrer qu'il existe un entier $n_0\in\mathbb N$ tel que, pour tout $n\geq n_0$,
$$\frac{u_{n+1}}{u_n}\leq\frac 12\frac{v_{n+1}}{v_n}. $$
En déduire qu'il existe une constante $C>0$ telle que, pour tout $n\geq n_0$, on a
$$u_n\leq C\left(\frac 12\right)^{n-n_0}v_n. Exercice suite et logarithme 2018. $$
Conclure. Enoncé Classer les suites suivantes par ordre de "négligeabilité":
$$\begin{array}{llll}
a_n=\frac 1n&b_n=\frac1{n^2}&c_n=\frac{\ln n}n&d_n=\frac{e^n}{n^3}\\
e_n=n&f_n=1&g_n=\sqrt{ne^n}.
Exercice Suite Et Logarithme Des
NB: en reprise d'etudes, tu devrais poster en "reprise d'études" plutôt qu'en Terminale. NB 2: quand tu décides de ne plus répondre, dis le, ça évite de t'attendre. Posté par patbol re: suites et logarithme 05-09-20 à 16:14 Mon exercice est fini. merci pout ton aide et désolé de la réponse tardive. Merci pour tes conseil d'utilisation du forum! !
Suite et fonction logarithme au bac
Vous êtes en classe de terminale générale et vous êtes devenu spécialiste des logarithmes. Il est donc temps de revenir à de vieilles connaissances: les suites. L'exercice qui suit est extrait de l'épreuve du bac S de mai 2019, Amérique du nord. Sans être très difficile, il présente beaucoup de questions à tiroirs: il faut avoir répondu à une question pour pouvoir répondre à la suivante. C'est un peu le principe de la récurrence mais appliqué à l'énoncé (appréciez la mise en abîme! ). La plupart des questions peuvent être traitées en maths complémentaires mais quelques points ne sont abordés qu'en maths de spécialité. Énoncé
Partie A: établir une inégalité
Sur l' intervalle \([0\, ;+∞[, \) on définit la fonction \(f\) par \(f(x) = x - \ln (x+1). Exercices suites - Les Maths en Terminale S !. \)
Étudier le sens de variation de la fonction \(f\) sur l'intervalle \([0\, ;+∞[. \)
En déduire que pour tout \(x ∈ [0\, ; + ∞[, \) \(\ln (x+1) \leqslant x. \)
Partie B: application à l'étude d'une suite
On pose \(u_0 = 1\) et pour tout entier naturel \(n, \) \(u_{n+1} = u_n - \ln(1 + u_n).