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« Proportionnalité » défini et expliqué aux enfants par les enfants. Définition
La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs. Ces deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsqu'on peut multiplier ou diviser les valeurs de l'une par un même nombre non nul pour obtenir les valeurs de l'autre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité. Élaborer un tableau de proportionnalité:
Voici un exemple de tableau de proportionnalité:
nombre d'entrés
1
3
5
7
9
10
prix a payer en euros
4
12
20
28
36
40
Les grandeurs représentées dans le tableau sont: le nombre d'entrées et le prix payé en euros. Pour savoir si ce tableau est un tableau de proportionnalité, il faut suivre les indications suivantes:
Pour déterminer si deux grandeurs représentées dans un tableau sont proportionnelles, il suffit pour chaque colonne du tableau de calculer le quotient du nombre de la seconde ligne par celui de la première ligne. Si tous les quotients sont égaux, alors le tableau est un tableau de proportionnalité.
Tableau De Proportionnalité Exemple Pdf
Dans cet exemple, les deux grandeurs considérées sont la masse et le prix d'un morceau de viande. Ces deux grandeurs sont proportionnelles. Tableau de proportionnalité
Définition: Un tableau est un tableau de proportionnalité si on passe d'une ligne à l'autre en multipliant (ou en divisant) par un même nombre. Exemple
Reprenons l'exemple de la masse et du prix d'un morceau de viande et plaçons les résultats dans un tableau:
Pour passer de la première ligne à la deuxième ligne
on multiplie par 16. Le coefficient de proportionnalité vaut 16, c'est le prix d'un kilogramme de viande.. Pour passer de la deuxième ligne à la première ligne
on divise par 16. Propriétés des tableaux de proportionnalité
Des crayons sont vendus par lots de trois, de six ou de neuf. Le tableau suivant donne le prix des lots en fonction du nombre de crayons:
On remarque que:
Le prix des lots de crayons est proportionnel au nombre de crayons. Dans un tableau de proportionnalité, on peut multiplier une colonne par un nombre pour en former une autre.
Tableau De Proportionnalité Exemple De
On peut aussi compléter les valeurs de la première ligne en divisant celles de la seconde par 5. 4
9
7 car 35 ÷ 5 = 7
20
45 car 9 × 5 = 45
35
15 car 3 × 5 = 15
b) Méthode 2: En utilisant les propriétés des colonnes
Première propriété des colonnes: Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner les valeurs de deux colonnes pour obtenir celles d'une troisième colonne. Ici, on remarque que 5 = 2 + 3, on en déduit que la valeur de la deuxième ligne de la troisième colonne est 7 + 10, 5 soit 17, 5. Seconde propriété des colonnes: Dans un tableau de proportionnalité, on peut multiplier les valeurs d'une même colonne par un même nombre non-nul pour obtenir les valeurs d'une deuxième colonne. Ici, comme 17, 5 × 2 = 35, on en déduit que la valeur de la première ligne de la quatrième colonne est 10 car 5 × 2 = 10. Finalement, on obtient le tableau complété ci-dessous. 3. Pourcentages
Dans cette partie de la leçon, on gardera en tête qu'un pourcentage est une manière d'exprimer la proportion d'une partie par rapport à un tout.
Tableau De Proportionnalité Exemple Et
2, 3 est le coefficient de proportionnalité. Ce nombre
correspond au débit de l'eau dans la baignoire. Remarque: on passe de la seconde ligne à la
première en divisant par 2, 3. • Exemple d'application 2
Le tableau suivant indique les tarifs de vente de CD par
correspondance:
Les deux quotients ne sont pas égaux, donc ce n'est
pas un tableau de proportionnalité. Il suffit de deux quotients différents pour affirmer que
ce n'est pas un tableau de proportionnalité. 2. Représentation graphique
On construit les graphiques représentant les tableaux
précédents. Les points de la représentation graphique sont sur une
droite qui passe par l'origine. Les points de la représentation graphique ne sont pas
alignés. Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors les points de la
représentation graphique sont sur une droite passant par
l'origine. Si les points de la représentation graphique sont sur une
droite passant par l'origine, alors les deux grandeurs sont
proportionnelles. 3. Quatrième proportionnelle
a.
Tableau De Proportionnalité Exemple Gratuit
Nous avons trouvé que ce coefficient est égal à 0, 4. Donc puisque 2 est une valeur de G1 nous pouvons affirmer que la valeur de G2 correspondante est égale à 2 multiplié par le coefficient de proportionnalité, donc à 2 × 0, 40 soit 0, 80 €. Alors vous vous demandez maintenant: à quoi sert de définir ce coefficient? Vous vous doutez bien que la réponse est: à beaucoup de choses! Vous le retrouverez par exemple avec le coefficient de TVA, le coefficient de Marge des Calculs Commerciaux ou l'échelle d'une carte. Et bien d'autres encore... Voilà l'intérêt du coefficient:
Quand on est sûr d'être face à deux grandeurs proportionnelles entre elles, le coefficient permet, connaissant n'importe quelle valeur d'une des grandeurs, de trouver la valeur correspondante de l'autre grandeur. Deux exercices pour comprendre l'intérêt de la notion de Proportionnalité
Trouver le bénéfice pour une quantité de pains absente du tableau? Quel est le bénéfice dégagé par la vente de 93 pains au chocolat? Le raisonnement serait:
le nombre de pain vendus et le bénéfice obtenu par cette vente sont proportionnels
la grandeur bénéfice est reliée à la grandeur nombre par le Coefficient de Proportionnalité 0, 4
on obtient donc le bénéfice en multipliant le nombre de pains par le Coefficient de Proportionnalité 0, 4.
$2, 8$
$b$
$a$
Le tableau est de proportionnalité donc:
$a$ = $\displaystyle\frac{3 \times 2, 8}{4} = \frac{8, 4}{4} = 2, 1$
On a aussi:
$b$ = $\displaystyle\frac{4 \times 2}{3} = \frac{8}{3}$
Remarque: on laisse $b$ sous cette forme $\displaystyle\frac{8}{3}$ car $8$ n'est pas dans la table de $3$.
3. On lit le résultat depuis la colonne correspondant à l'unité d'arrivée souhaitée. Il y a deux cas possibles:
1. Si l'unité d'arrivée est plus petite que l'unité de départ, on ajoute des zéros à droite du nombre. 2. Si elle est plus grande, on place une virgule juste après l'unité souhaitée et on ajoute des zéros à sa droite jusqu'à arriver au nombre à convertir. Exemples
Conversion de 1673 décimètres en centimètres et en kilomètres. 1673 dm = 16730 cm. 1673 dm = 0, 1673 km. As-tu compris? Remarque
On peut utiliser un tableau similaire pour convertir des poids ou des contenances. Convertir des aires
Pour convertir des aires, on utilise la même méthode, mais il faut laisser un espace entre chaque colonne. En effet, dans 1 décimètre carré, il y a 100 centimètres carrés. On obtient, par exemple, 3240 m² = 32, 4 dam² = 0, 00324 km² = 324000 dm². On peut également convertir des volumes en laissant deux espaces entre chaque colonne. En effet, dans un décimètre cube, il y a 1000 centimètres cubes.