Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 1 ère > PROBABILITÉ ET STATISTIQUES
I. Arbre pondéré et probabilités conditionnelles
Sur l'arbre pondéré ci-dessus,
le chemin matérialisé en rouge représente la réalisation de l'évènement A suivie de celle de l'événement C. On suppose que l'évènement A a une probabilité non nulle. La probabilité de réalisation de l'événement C sachant que A est déjà réalisé se note p A (C),
et se lit « probabilité de C sachant A »;
c'est le poids de la branche secondaire qui relie les événements A et C.
p A (C) est une probabilité conditionnelle, car la réalisation de C dépend de celle de A. A savoir
Sur les branches secondaires d'un arbre pondéré, on lit toujours une probabilité conditionnelle. TS - Cours - Probabilités conditionnelles et indépendance. La règle concernant la probabilité de l'issue (A ET C) s'applique ici aussi:
p(A C) = p(A) p A (C), d'où la formule suivante: Formule des probabilités conditionnelles
A et B étant deux événements avec A de probabilité non nulle, on a:
soit
Propriété: (on remarquera que le conditionnement doit se faire
par rapport au même événement, ici A) II.
- Probabilité conditionnelle et independence meaning
- Probabilité conditionnelle et indépendante sur les déchets
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Probabilité Conditionnelle Et Independence Meaning
Exemple 3: On lance un de cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On considère les événements suivants: A: «le nombre obtenu est pair»; B: «le nombre obtenu est un multiplie de 3» et C: «le nombre obtenu est inférieur ou égal à 3». Les événements A et B sont indépendants car:
$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}; P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}; $ $P(A\cap B)=\frac{1}{6} $et $P(A\cap B)=P(A)\times P(B) $
Les événements A et C ne sont pas indépendants car:
$P(A)=\frac{1}{2}$; $P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$; $P(A\cap C)=\frac{1}{6} $ et $P(A\cap C)\ne P(A)\times P(C)$
CE QU'IL FAUT RETENIR
•On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Probabilité conditionnelle et indépendance (leçon) | Khan Academy. On la note: $P_{A}(B)$ et est définie par $P_{A}(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} $. •Si A et B deux événements de probabilité non nulle alors: $P(A\cap B)=P(A)\times P_{A}(B)=P(B)\times P_{B}(A)$
•Avec deux événements, la formule des probabilités totales s'écrit: $P(B)=P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)$
•Deux événements A et B sont dits indépendants si et seulement si $P_{A}(B)=P(B) $ ou si $P(A\cap B)=P(A)\times P(B) $.
Probabilité Conditionnelle Et Indépendante Sur Les Déchets
Les élèves demi-pensionnaires représentent 55% des secondes, 50% des premières et 35% des terminales. Probabilité conditionnelle et independence video. On note S: «l'élève est en seconde»;
P: «l'élève est en première»;
T: «l'élève est en terminale»;
D: «l'élève est demi-pensionnaire». La situation peut se représenter par l'arbre pondéré ci-contre:
Les événements S, P et T créent une partition de l'univers car tous les élèves sont associés à un niveau, aucun niveau n'est vide et, aucun élève ne fait partie de deux niveaux différents. La probabilité que l'élève soit en seconde et demi pensionnaire est: $P(S\cap D)=PS(D)\times P(S)$
=0, 55×0, 4=0, 22
En utilisant la formule des probabilités totales, on peut déterminer la probabilité de l'événement D
$ P(D)=P(D\cap S)+P(D\cap P)+P(D\cap T) $ = $P_{S}(D)\times
P(S)+P_{P}(D)\times P(P)+P_{T}(D)\times P(T) $ = $0, 55\times
0, 4+0, 5\times 0, 3+0, 35\times 0, 3=0, 475 $
On peut aussi se demander quelle est la probabilité que l'élève soit en seconde sachant qu'il est demi pensionnaire c'est-à-dire $P_{D}(S).
Probabilité Conditionnelle Et Independence Tour
La probabilité de l'évènement F F est égale à: a. } 0, 172 0, 172 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b. Probabilité conditionnelle et independence tour. } 0, 01 0, 01 c. } 0, 8 0, 8 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d. } 0, 048 0, 048 Correction La bonne r e ˊ ponse est \red{\text{La bonne réponse est}} a \red{a} Nous allons commencer par compléter l'arbre de probabilités. A, B A, B et C C forment une partition de l'univers. D'après la formule des probabilités totales on a: P ( F) = P ( A ∩ F) + P ( B ∩ F) + P ( D ∩ F) P\left(F\right)=P\left(A\cap F\right)+P\left(B\cap F\right)+P\left(D\cap F\right) P ( F) = P ( A) × P A ( F) + P ( B) × P B ( F) + P ( C) × P C ( F) P\left(F\right)=P\left(A\right)\times P_{A} \left(F\right)+P\left(B\right)\times P_{B} \left(F\right)+P\left(C\right)\times P_{C} \left(F\right) P ( F) = 0, 12 × 0, 5 + 0, 24 × 0, 2 + 0, 64 × 0, 1 P\left(F\right)=0, 12\times 0, 5+0, 24\times 0, 2+0, 64\times 0, 1 Ainsi: P ( F) = 0, 172 P\left(F\right)=0, 172
Probabilité Conditionnelle Et Independence
• la formule des probabilités composées, qui se réduit à P (A ∩ B) = P (A) P (B) dans le cas où A et B sont indépendants; • la formule P (A ∩ B) = P (A) + P (B) – P (A ∪ B). Calculer des probabilités conditionnelles avec un tableau Dans un sac, il y a des pièces anciennes qui sont soit en or (O), soit en argent (A). Certaines proviennent du pays X, les autres du pays Y. On prélève une pièce au hasard. a. Interpréter et compléter le tableau ci-contre. b. Quelle est la probabilité que la pièce soit en or et du pays X? c. Montrer que la probabilité qu'elle soit en or sachant qu'elle provient du pays X est égale à 3 7. d. Les événements O et X sont-ils indépendants? e. Vérifier que le tableau ci-contre, comptant les pièces dans un autre sac, est cohérent. Ici, les événements O et X sont-ils indépendants? conseils a. 100% des pièces proviennent des pays X et Y. Probabilités et statistiques - Probabilité conditionnelle et indépendance | Khan Academy. Calculez la probabilité d'une intersection. c. Le mot-clé est « sachant ». Utilisez la définition de la fiche. e. Reprenez les raisonnements précédents.
Arbre pondéré et probabilités totales
Formule des probabilités totales
Ce qui peut se dire: la probabilité d'un événement associé à plusieurs issues est égale à la somme
des probabilités de chacune de ses issues. Un cas fréquent est d'utiliser une partition de l'univers par un ensemble et son complémentaire. ce qui donne: exercice d'application
Un commerçant dispose dans sa boutique d'un terminal qui permet à ses clients,
s'ils souhaitent régler leurs achats par carte bancaire,
* d'utiliser celle-ci en mode sans contact
(quand le montant de la transaction est inférieur ou égal à 50)
* ou bien en mode code secret (quel que soit le montant de la transaction). Probabilité conditionnelle et independence . Il remarque que:
75% de ses clients règlent des sommes inférieures ou égales à 50. Parmi eux:
* 35% paient en espèces;
* 40% paient avec une carte bancaire en mode sans contact;
* les autres paient avec une carte bancaire en mode code secret. 25% de ses clients règlent des sommes strictement supérieures à 50. Parmi eux:
* 80% paient avec une carte bancaire en mode code secret;
* les autres paient en espèces.
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Le 09 Avril 2015 2 pages
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DBWTa PERtMaO Blue Adoucisseur d'eau bi-bloc Data Blue de BWT PERMO une gamme complète pour le bien-être au quotidien dans un design compact et élégant. MAXENCE Date d'inscription: 11/07/2016
Le 07-11-2018
Bonsoir Pour moi, c'est l'idéal Je voudrais trasnférer ce fichier au format word. CHLOÉ Date d'inscription: 10/06/2015
Le 25-12-2018
Y a t-il une version plus récente de ce fichier? Notice D_entretien Permo Alcyo.pdf notice & manuel d'utilisation. Merci beaucoup
Le 23 Février 2015 2 pages
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Salut Vous n'auriez pas un lien pour accéder en direct? Vous auriez pas un lien? j'aime pas lire sur l'ordi mais comme j'ai un controle sur un livre de 2 pages la semaine prochaine. Le 10 Mai 2015 32 pages
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2 Notice technique AqAperla 5 à 30 code P0010827 révision 1 du 03/02/2014 AgeNceS F BWT PeRMO AgeNce SUD - OUeST Z. A Toussaint Catros - 6 rue Ariane
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Bonjour Je remercie l'auteur de ce fichier PDF Est-ce-que quelqu'un peut m'aider?
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Yo Serait-il possible de me dire si il existe un autre fichier de même type? Merci pour tout
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Le 10-03-2019
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Le 12 Janvier 2015 45 pages
Traitement des eaux pour collectivités industries BWT
PERMO 6000 ALCYO: 3 modèles PERMO 7000 ALCYO: 6 modèles de 50 à 200 litres de résine pour un débit de 6, 0 à 9, 5 m3/h PERMO 9000 ALCYO: 4 modèles
MALO Date d'inscription: 10/02/2019
Le 11-04-2019
Bonsoir Je ne connaissais pas ce site mais je le trouve formidable Est-ce-que quelqu'un peut m'aider?