c. On note $\mathcal{D}$ l'ensemble des points $M(x~;~y)$ du plan définis par
$\left\{\begin{array}{l c l}
x\geqslant 0\\
f(x) \leqslant y\leqslant 3
\end{array}\right. $. Déterminer l'aire, en unité d'aire, du domaine
$\mathcal{D}$. 6: Baccalauréat amérique du nord 2014 exercice 2 - terminale S - intégrale, aire,
théorème des valeurs intermédiaires
On considère la fonction \(f\) définie sur \([0;+\infty[\) par \[f(x)=5 e^{-x} - 3e^{-2x}
+ x - 3\]. On note \(\mathcal{C}_{f}\) la représentation graphique de la fonction \(f\) et \(\mathcal{D}\) la droite
d'équation \(y = x - 3\)
dans un repère orthogonal du plan. On considère la fonction \(\mathcal{A}\)
définie sur \([0;+\infty[\) par \[\mathcal{A}(x) = \displaystyle\int_{0}^x f(t) - (t -
3)\: \text{d}t. Terminale : Intégration. \]
1. Justifier que, pour tout réel \(t\) de \([0;+\infty[\), \(\:f(t)-(t-3)> 0\). 2. Hachurer sur le graphique ci-contre, le domaine
dont l'aire est donnée par \(\mathcal{A}(2)\). 3. Justifier que la fonction \(\mathcal{A}\) est croissante sur \([0;+\infty[\).
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Exercice Sur Les Intégrales Terminale S Youtube
On note $\mathcal{C}_n$ la courbe représentative de la fonction $f_n$ (ci-dessous $\mathcal{C}_1$,
$\mathcal{C}_2$, $\mathcal{C}_3$ et $\mathcal{C}_4$). Montrer que, pour tout entier $n > 0$ et tout réel $x$ de $[1~;~5]$, $f'_n(x) = \dfrac{1- n\ln
(x)}{x^{n+1}}$. Pour tout entier $n > 0$, montrer que la fonction $f_n$ admet un maximum sur l'intervalle $[1~;~5]$. On note $A_n$ le point de la courbe $\mathcal{C}_n$ ayant pour ordonnée ce maximum. Montrer que tous les points $A_n$ appartiennent à une même courbe $\Gamma$ d'équation $y =
\dfrac{1}{\mathrm{e}} \ln (x)$. Montrer que, pour tout entier $n > 0$ et tout réel $x$ de $[1~;~5]$, $0 \leqslant \dfrac{\ln (x)}{x^n}
\leqslant \dfrac{\ln (5)}{x^n}$. Pour tout entier $n > 0$, on s'intéresse à l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine du plan
délimité par les droites d'équations $x = 1$, $x = 5$, $y = 0$
et la courbe $\mathcal{C}_n$. Déterminer la valeur limite de cette aire quand $n$ tend vers $+ \infty$. Exercice sur les intégrales terminale s maths. Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile
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Exercice Sur Les Intégrales Terminale S Charge
Exercice 1
Vérifier que $F$ est une primitive de la fonction $f$ sur l'intervalle donné. sur $\R$: $f(x) = (3x+1)^2$ et $F(x) = 3x^3+3x^2+x$
$\quad$
sur $]0;+\infty[$: $f(x) = \dfrac{2(x^4-1)}{x^3}$ et $F(x) = \left(x + \dfrac{1}{x}\right)^2$
Correction
Exercice 2
Trouver les primitives des fonctions suivantes sur l'intervalle $I$ considéré. $f(x) = x^2-3x+1$ sur $I = \R$
$f(x) = -\dfrac{2}{\sqrt{x}}$ sur $I =]0;+\infty[$
$f(x) = \dfrac{2}{x^3}$ sur $I =]0;+\infty[$
Exercice 3
Trouver la primitive $F$ de $f$ sur $I$ telle que $F(x_0)=y_0$. $f(x) = x + \dfrac{1}{x^2}$ $\quad$ $I=]0;+\infty[$ et $x_0=1$, $y_0 = 5$. $f(x) = x^2-2x – \dfrac{1}{2}$ $\quad$ $I=\R$ et $x_0=1$, $y_0 = 0$. $f(x) = \dfrac{3x-1}{x^3}$ $\quad$ $I=]0;+\infty[$ et $x_0=3$, $y_0 = 2$. Exercice 4
La courbe $\mathscr{C}$ ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[-5~;~5]$. Les intégrales - TS - Quiz Mathématiques - Kartable. On pose $A=\displaystyle\int_{-2}^2 f(x) \: \mathrm{d} x$. Un encadrement de $A$ est:
A: $0
Exercice Sur Les Intégrales Terminale S Maths
Cette affirmation est-elle vraie? Proposition: $2 \leqslant \displaystyle\int_{1}^3 f(x)\:\text{d}x \leqslant 3$
On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction $f$ dans un repère du plan
La valeur de $\displaystyle\int_{0}^1 f(x)\:\text{d}x$ est:
A: $\text{e} – 2$
B: $2$
C: $1/4$
D: $\ln (1/2)$
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ dont la courbe représentative $\mathscr{C}_{f}$ est tracée ci-dessous dans un repère orthonormé. À l'aide de la figure, justifier que la valeur de l'intégrale
$\displaystyle\int_{0}^2 f(x)\:\text{d}x$ est comprise entre $2$ et $4$. On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthonormal, la courbe représentative $\mathscr{C}$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0;20]$. Exercice sur les intégrales terminale s charge. Par lecture graphique:
Déterminer un encadrement, d'amplitude $4$, par deux nombres entiers de $I = \displaystyle\int_{4}^{8} f(x)\:\text{d}x$. La courbe $\mathscr{C}_f$ ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $f$. Par lecture graphique
a.
Exercice Sur Les Intégrales Terminale S Video
Préciser un domaine du plan dont l'aire est égale à $I = \displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\:\mathrm{d}x$ unités d'aires. b. Recopier sur votre copie le seul encadrement qui convient parmi:
A: $0 \leqslant I \leqslant 9$
B: $10 \leqslant I \leqslant 12$
C: $20 \leqslant I \leqslant 24$
Exercice 5
On considère la fonction $f$ définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x) =x\ln x$. Soit $\mathscr{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal. TS - Exercices - Primitives et intégration. Soit $\mathscr{A}$ l'aire, exprimée en unités d'aire, de la partie du plan comprise entre l'axe des abscisses, la courbe $\mathscr{C}$ et les droites d'équations respectives $x = 1$ et $x = 2$. On utilise l'algorithme suivant pour calculer, par la méthode des rectangles, une valeur approchée de l'aire $\mathscr{A}$. (voir la figure ci-après). Algorithme:
Variables
$\quad$ $k$ et $n$ sont des entiers naturels
$\quad$ $U, V$ sont des nombres réels
Initialisation
$\quad$ $U$ prend la valeur 0
$\quad$ $V$ prend la valeur 0
$\quad$ $n$ prend la valeur 4
Traitement
$\quad$ Pour $k$ allant de $0$ à $n – 1$
$\quad$ $\quad$ Affecter à $U$ la valeur $U + \frac{1}{n}f\left(1 + \frac{k}{n}\right)$
$\quad$ $\quad$ Affecter à $V$ la valeur $V + \frac{1}{n}f\left(1 + \frac{k + 1}{n}\right)$
$\quad$ Fin pour
Affichage
$\quad$ Afficher $U$
$\quad$ Afficher $V$
a.
\]
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\sqrt{1-x^2}$. 1) Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$. 2) Quelle conjecture peut-on faire concernant la courbe de la fonction $f$? Démontrer cette conjecture. 3) En déduire la valeur de l'intégrale \[\displaystyle\int_{-1}^1 \sqrt{1-x^2}\:
9: Intégrale et suite
Soit un entier $n\geqslant 1$. Exercice sur les intégrales terminale s youtube. On note $f_n$ la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0;1]$ par $f_n(x)=\displaystyle\frac
1{1+x^n}$. Pour tout entier $n\geqslant 1$, on note ${\rm I}_n=\int_{0}^{1} f_n(x) \, \mathrm{d}x$. 1) Déterminer $\rm I_1$. 2) Démontrer que, pour tout réel $x\in [0; 1]$ et pour tout entier $n \geqslant 1$, on a: $\displaystyle
1-x^n\leqslant \frac 1{1+x^n}\leqslant 1$
3) En déduire que la suite $({\rm I}_n)$ est convergente et préciser sa limite. 10: Mathématiques Bac S liban 2018 Intégrale et logarithme
Pour tout entier $n > 0$, les fonctions $f_n$ sont définies sur l'intervalle $[1~;~5]$ par $f_n(x) = \dfrac{\ln
x}{x^n}$.
Dans un graphique d'unité graphique 2 cm et 4 cm, combien vaut une u. a.? 1 cm² 6 cm² 8 cm² 10 cm² A est l'aire du domaine constitué des points M\left(x;y\right), tels que a\leq x \leq b et 0\leq y \leq f\left(x\right). Par quoi est délimité le domaine? Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b. Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des ordonnées et les droites d'équation x=a et x=b. Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, la droite d'équation y=ax+b. Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, la droite d'équation y=ax+b et l'axe des ordonnées. A quelle condition sur f, l'aire A du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b, vaut-elle \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx? Lorsque \exists x\in\left[a;b\right], \text{}f\left(x\right)\geq0. Lorsque \exists x\in\left[a;b\right], \text{}f\left(x\right)\leq0.
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