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Définition: Deux triangles sont dits semblables ou de même forme, s'ils ont les angles deux à deux de même mesure. Exemple:
ABC ^
=
DEF ^
BAC ^
EDF ^
BCA ^
EFD ^
ABC et DEF sont deux triangles semblables. Triangles isométriques, semblables - 2nde - Exercices corrigés. Vocabulaire: Lorsque deux triangles sont semblables:
• Les angles égaux sont dits homologues
• Les côtés opposés à des angles égaux sont dits homologues
• Les sommets des angles égaux sont dits homologues
Angles homologues
Sommets homologues
Côtés homologues
ABC ^ et
B et E
[AC] et [DF]
BAC ^ et
A et D
[BC] et [EF]
BCA ^ et
C et F
[AB] et [DE]
Remarque: Pour montrer que deux triangles sont semblables il suffit de montrer que deux angles d'un triangle soient égaux à deux angles d'un autre triangle. En effet, puisque la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, si deux angles sont deux à deux de même mesure, il en est de même pour le troisième angle de chaque triangle. 22°
114°
ABC et DEF ont deux angles égaux deux à deux donc ils sont semblables. Remarque: on verifie facilement par le calcul que les deux derniers angles ont bien la même mesure:
ACB ^
180 - 114 - 22 = 44° et
DFE ^
180 - 114 -22 = 44°
Propriété des longueurs:
Si les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnelles aux longueurs d'un autre triangle, alors ces deux triangles sont semblables.
Exercices Sur Triangles Semblables
Elle coupe [DE] en H, comme sur la figure suivante: Ainsi, on a des angles correspondants \widehat{HGD} et \widehat{EFD} d'une part, \widehat{GHD} et \widehat{FED} d'autre part. Or, (HG)//(EF). Donc \widehat{HGD}=\widehat{EFD} et \widehat{GHD}=\widehat{FED}. Comme G est sur [DF] et H est sur [DE], on a aussi \widehat{HDG}=\widehat{EDF}, ce qui montre que les triangles EDF et HDG sont semblables. Par ailleurs, dans le triangle EDF, H est sur [DE], G est sur [DF] et (HG)//(EF). Donc, d'après le théorème de Thalès, on a: \dfrac{GD}{FD}=\dfrac{HD}{ED}=\dfrac{HG}{EF} Or, BC=DG donc \dfrac{BC}{FD}=\dfrac{HD}{ED}=\dfrac{HG}{EF} (égalité 2). Exercices sur triangles semblables. En reprenant les égalités (1) et (2) ci-dessus et en les comparant, on a: \dfrac{AC}{ED}=\dfrac{HD}{ED} et \dfrac{AB}{EF}=\dfrac{HG}{EF} Donc: AC=HD et AB=HG De plus: BC=DG Ainsi, les triangles ABC et HGD sont isométriques (ou « égaux »). En résumé, on a montré que: les triangles HGD et EDF sont semblables; les triangles ABC et HGD sont isométriques (ou « égaux »).
Exercices Sur Les Triangles Semblables Part
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Merci à malou pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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