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2022-3-25 by Samatha Paches
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1. Développer et réduire. a.
b.
c. 2. Factoriser. Factoriser avec ou sans identités remarquables
Factoriser les expressions suivantes définies pour tout réel. 1. 2. 3. 4. Résoudre des équations simples
1. Résoudre dans les équations suivantes. d. 2. Résoudre dans les équations suivantes. a. Démontrer que, pour tout
b. En déduire les solutions réelles de
Résoudre des inéquations simples
Résoudre dans les inéquations suivantes. 5. Simplifier des racines carrées
Sans calculatrice, simplifier l'écriture des nombres suivants et donner le résultat sous la forme avec et entiers, le plus petit possible. Déterminer le signe d'une fonction
Soit la fonction définie sur par:. 1. Tracer, à l'aide de la calculatrice ou de GeoGebra, la représentation graphique de (on choisira une fenêtre graphique adaptée). Lancer le module Geogebra Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Les inéquations 2nde les. À l'aide du graphique, dresser le tableau de signes de sur. Utiliser une représentation graphique
À l'aide de la calculatrice, on a représenté en rouge une fonction et en bleu une fonction toutes les deux définies sur
En utilisant cette représentation graphique, conjecturer le tableau de signes de la fonction sur
Problème
Pour tout réel, on pose:
1.
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• Si les coefficients des inconnues sont différents de 1 ou de −1, pour éviter l'apparition d'écritures fractionnaires, on utilise la méthode par addition. Cette méthode consiste à faire apparaître des coefficients opposés pour l'une des inconnues, en multipliant les équations par des réels bien choisis. En additionnant membre à membre les deux équations transformées, on obtient une équation à une seule inconnue que l'on peut résoudre. On utilise alors ce résultat pour résoudre l'autre équation. • Un système peut n'avoir aucune solution ou encore une infinité de solutions. Soit le système:. Les inéquations 2nde action. Si les coefficients de x et de y sont proportionnels, c'est-à-dire si, ce système a une infinité de solutions ou pas de solution du tout: – si, alors le sysème n'a pas de solution; – si (les coefficients des deux équations sont proportionnels), alors le système a une infinité de solutions. Exercice n°4 • On trouvera dans la fiche « Lire ou compléter un algorithme », un algorithme permettant de résoudre tout système de deux équations du premier degré à deux inconnues.
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En particulier, une équation du type A ( x) × B ( x) = 0 A(x)\times B(x)=0 est vérifiée si et seulement si:
A ( x) = 0 A(x)=0 ou B ( x) = 0 B(x)=0
Exemple
Soit l'équation ( 3 x − 5) ( x + 2) = 0 (3x - 5)(x+2)=0
Cette équation est équivalente à 3 x − 5 = 0 3x - 5=0 ou x + 2 = 0 x+2=0. LE COURS : Les inéquations - Seconde - YouTube. C'est à dire x = 5 3 x=\frac{5}{3} ou x = − 2 x= - 2. L'ensemble des solutions de l'équation est donc S = { − 2; 5 3} S=\left\{ - 2;\frac{5}{3}\right\}
Remarques
Lorsqu'on a affaire à une équation du second degré (ou plus), on fait "passer" tous les termes dans le membre de gauche que l'on essaie de factoriser et on utilise le théorème précédent. On rappelle les identités remarquables qui peuvent être utiles dans ce genre de situations:
( a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
( a − b) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 (a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2
( a + b) ( a − b) = a 2 − b 2 (a+b)(a - b)=a^2 - b^2
Un quotient est défini si et seulement si son dénominateur est non nul. S'il est défini, un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
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Les solutions de l'inéquation f\left(x\right) \gt g\left(x\right) sont les abscisses des points de la courbe représentative de f situés au-dessus du point de même abscisse de la courbe représentative de g. L'inéquation f\left(x\right) \gt g\left(x\right) admet pour solutions les réels de l'intervalle:]0, 5; 2[. C Le signe d'une fonction Une fonction f est positive sur I si et seulement si, pour tout réel x de I: f\left(x\right) \geq 0 La fonction f\left(x\right)=x^2 définie sur \mathbb{R}, est positive sur \mathbb{R}. En effet, le carré d'un réel est toujours positif, quel que soit le réel. Une fonction est positive sur un intervalle I si et seulement si sa courbe représentative est située au-dessus de l'axe des abscisses sur l'intervalle I. La courbe représentative de la fonction est située au-dessus de l'axe des abscisses sur l'intervalle \left[ 0;2 \right]. Les équations et inéquations : cours de maths en seconde (2de). La fonction représentée ci-dessus est donc positive sur l'intervalle \left[ 0;2 \right]. Une fonction f est négative sur I si et seulement si, pour tout réel x de I: f\left(x\right) \leq 0 La fonction f\left(x\right)=-x^2 définie sur \mathbb{R}, est négative sur \mathbb{R}.
Le produit est négatif sur l'intervalle [ - 2; 4], d'où: S = [- 2; 4]. Exercice n°1 2. Quelles sont les méthodes pour résoudre une équation ou une inéquation comportant l'inconnue au dénominateur? • Dans le cas d'une équation, on écrit l'égalité des « produits en croix » pour obtenir une égalité sans dénominateur. • Dans le cas d'une inéquation, on transpose tous les termes dans un seul membre et on fait apparaître si possible un quotient de facteurs du premier degré. Les inéquations 2nde. On peut alors déterminer l'ensemble des solutions à l'aide d'un tableau de signes. Le quotient est négatif sur l'intervalle]0; 3], donc. 3. Comment résoudre un système d'équations du premier degré à deux inconnues? Il y a deux méthodes: par substitution ou par addition. • Si l'une des inconnues possède un coefficient égal à 1 ou −1, il est préférable d'utiliser la méthode par substitution. Dans l'une des équations, on écrit l'inconnue dont le coefficient est 1 ou −1 en fonction de l'autre, puis on substitue cette écriture à l'inconnue de la seconde équation.