L'essentiel pour réussir! La fonction carré $f(x)=x^2$
Propriété 1
La fonction carré est définie sur $\ℝ$. Dans un repère orthogonal, elle est représentée par une parabole, dont le "sommet" est l'origine du repère. Cette parabole a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées. En effet, pour tout nombre $x$, on a: $f(-x)=f(x)$. Tableau de variation de la fonction carré 3. On dit que la fonction est paire. Tableau de valeurs et représentation graphique
Propriété 2
La fonction carré admet le tableau de variation suivant. Exemple 1
On suppose que $2< x< 3$ et $-5< t< -4$. Encadrer $x^2$ et $t^2$. Solution...
Corrigé
On a: $2< x< 3$
Donc: $2^2< x^2< 3^2$ ( car la fonction carré est strictement croissante sur [ $0$; $+\∞$ [)
Soit: $4< x^2< 9$
On a: $-5< t< -4$
Donc: $(-5)^2> t^2>(-4)^2$ ( car la fonction carré est strictement décroissante sur] $-\∞$; $0$])
Soit: $25> t^2> 16$
Réduire... Propriété 3
La fonction carré admet le tableau de signes suivant. On notera qu'un carré est toujours positif (ou nul). Equations et inéquations
Les équations et inéquations de référence concernant la fonction carré sont du type:
$x^2=k$, $x^2k$ et $x^2≥k$ (où $k$ est un réel fixé).
Tableau De Variation De La Fonction Carré 3
Propriété 7:
Si une fonction est paire alors l'axe des ordonnées est un axe de symétrie pour sa représentation graphique. Si une fonction est impaire alors l'origine du repère est un centre de symétrie pour sa représentation graphique. $\bigstar$ Comment montrer qu'une fonction est paire? Exemple: Montrer que la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=3x^2+5$ est paire. La fonction $f$ est définie sur $\R$. Ainsi, pour tout réel $x$ le réel $-x$ appartient également à $\R$. Tableau de variation de la fonction carré des. De plus:
f(-x)&=3(-x)^2+5 \\
&=3x^2+5\\
&=f(x)
La fonction $f$ est donc paire. $\bigstar$ Comment montrer qu'une fonction est impaire? Exemple: Montrer que la fonction $g$ définie sur $\R^*$ par $g(x)=5x^3-\dfrac{2}{x}$
La fonction $g$ est définie sur $\R^*$. Ainsi pour tout réel $x$ non nul le réel $-x$ appartient également à $\R^*$. g(-x)&=5(-x)^3-\dfrac{2}{-x} \\
&=5\times \left(-x^3\right)+\dfrac{2}{x} \\
&=-5x^3+\dfrac{2}{x} \\
&=-\left(5x^3-\dfrac{2}{x}\right) \\
&=-g(x)
La fonction $g$ est donc impaire. Remarque: Il existe des fonctions qui ne sont ni paires, ni impaires.
Tableau De Variation De La Fonction Carré Avec
Décroissante sur \left] -\infty; \dfrac{1}{3} \right] et croissante sur \left[ \dfrac{1}{3}; +\infty \right[ Croissante sur \left] -\infty; \dfrac{1}{3} \right] et décroissante sur \left[ \dfrac{1}{3}; +\infty \right[ Croissante sur \left] -\infty; 3 \right] et décroissante sur \left[ 3; +\infty \right[ Décroissante sur \left] -\infty; 3 \right] et croissante sur \left[ 3; +\infty \right[ Quelles sont les variations de la fonction f(x) = (5x-2)^2? Croissante sur \left[ \dfrac{2}{5}; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty; \dfrac{2}{5} \right] Croissante sur \left[ \dfrac{5}{2}; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty; \dfrac{5}{2} \right] Décroissante sur \left[ \dfrac{2}{5}; +\infty \right[ et croissante sur \left] -\infty; \dfrac{2}{5} \right] Décroissante sur \left[ \dfrac{5}{2}; +\infty \right[ et croissante sur \left] -\infty; \dfrac{5}{2} \right] Quelles sont les variations de la fonction f(x) = (-4x+3)^2? Décroissante sur \left[ \dfrac{3}{4}; +\infty \right[ et croissante sur \left] -\infty; \dfrac{3}{4} \right] Décroissante sur \left[ \dfrac{4}{3}; +\infty \right[ et croissante sur \left] -\infty; \dfrac{4}{3} \right] Croissante sur \left[ \dfrac{3}{4}; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty; \dfrac{3}{4} \right] Croissante sur \left[ \dfrac{4}{3}; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty; \dfrac{4}{3} \right]
Tableau De Variation De La Fonction Carré Des
Etudier les variations de la fonction carré - Seconde - YouTube
A retenir
Quand un carré apparaît dans une équation ou une inéquation, il faut l'isoler si possible pour résoudre en utilisant la fonction carré. Sinon, il faut revenir à la méthode vue dans le cours sur les fonctions affines (qui nécessite souvent une factorisation).
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1 Généralités
2 Histoire des provinces
3 Liste des provinces du Cameroun
3. 1 Province de Adamaoua
3. 2 Province du Centre
3. 3 Province de l'Est
3. 4 Province de l'Extrême-Nord
3. 5 Province du Littoral
3. 6 Province du Nord
3. 7 Province du Nord-Ouest
3. 8 Province de l'Ouest
3. 9 Province du Sud
3. Les 10 provinces du cameroun. 10 Province du Sud-Ouest
4 Notes et références
[ modifier] Généralités
Les différentes provinces
n°
Province
Capitale
Langue
Départements
1
Adamaoua
Ngaoundéré
français
5
2
Centre
Yaoundé
10
3
Est
Bertoua
4
Extrême-Nord
Maroua
6
Littoral
Douala
Nord
Garoua
7
Nord-Ouest
Bamenda
anglais
8
Ouest
Bafoussam
9
Sud
Ebolowa
Sud-Ouest
Buéa
La République du Cameroun est subdivisée en dix provinces. Chaque province est placée sous l'autorité d'un gouverneur de province et d'un conseil régional. Le gouverneur est le représentant du président de la république, du gouvernement et de chacun des ministres, et, à ce titre, il est dépositaire de l'autorité de l'Etat dans la province.
Quelles Langues Sont Parlées Au Cameroun? | Ordes
Les différentes provinces
n°
Province
Capitale
Langue
Départements
1
Adamaoua
Ngaoundéré
français
5
2
Centre
Yaoundé
10
3
Est
Bertoua
4
Extrême-Nord
Maroua
6
Littoral
Douala
Nord
Garoua
7
Nord-Ouest
Bamenda
anglais
8
Ouest
Bafoussam
9
Sud
Ebolowa
Sud-Ouest
Buéa
La République du Cameroun est subdivisée en dix provinces. Chaque Région du Cameroun est placée sous l'autorité d'un gouverneur de province et d'un conseil régional. Le gouverneur est le représentant du président de la république, du gouvernement et de chacun des ministres, et, à ce titre, il est dépositaire de l'autorité de l'Etat dans la province. Quelles langues sont parlées au Cameroun? | Ordes. Des conseils régionaux constituent l'organe executif de la région. Ils sont composés de délégués de départements élus au suffrage universel indirect, et de représentants du commandement traditionnel élus par leurs pairs. Ils élisent un président du conseil régional qui est obligatoirement un autochtone de la région [ 1]. Les provinces sont divisées en départements. Les département sont divisés en arrondissement, en districts, en municipalité et en chefferies.
1987) - 1 840 500 (est. 2001) Départements Chefs-lieu Boyo Bui Donga-Mantung Menchum Mezam Momo Ngo-Ketunjia Fundong Kumbo Nkambé Wum Bamenda Mbengwi Ndop région de l'Ouest Capitale: Bafoussam Langue: français Frontières: Nord: la région du Nord-Ouest Sud: la région du Littoral Est: la région du Centre Ouest: la région du Sud-Ouest Superficie: 13 872 km² Nombre d'habitants: 1 339 791 (rec. 1987) - 1 982 100 (est.