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b) Résoudre le système et en déduire l'expression de f ( x) en fonction de x. Partie B
On suppose que f est définie sur par f ( x) = ( x 2 + 4 x + 3) e - x. 1. a) Vérifier que pour x différent de zéro,. b) Déterminer la limite de la fonction f en + ¥. En déduire une asymptote à la courbe C f.
c) Déterminer la limite de la fonction f en - ¥. 2. a) Vérifier que pour tout x appartenant à f ' ( x) = (- x 2 - 2 x + 1) e - x.
b) Pour tout x réel, étudier le signe de f '( x) et dresser le tableau de variations de la fonction f.
c) Calculer une valeur approchée à 10 -1 près de l'ordonnée de chacun des points de la courbe C f où la
tangente est parallèle à l'axe des abscisses. 3. Montrer que l'équation f ( x) = 2 admet une solution unique a
pour x appartenant à [-1; 0]. Donner un encadrement de a
d'amplitude 10 -2. Partie C
1. Soit F la fonction définie sur par F( x) = (- x 2 - 6 x - 9) e - x. Annales gratuites bac 2004 Mathématiques : Fonction exponentielle. Montrer que F est une primitive de f sur. 2. En déduire une primitive G de la fonction g sur définie par g ( x) = x + 3 - f ( x).
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3. f est strictement croissante sur l'intervalle [-1; 0] de plus f (-1) = 0 et f (0) = 3. Donc f réalise une bijection de l'intervalle [-1; 0] vers l'intervalle [0; 3]. Comme 2 appartient à l'intervalle [0; 3] alors il existe un réel unique a
appartenant à
l'intervalle [-1; 0] solution de l'équation f (x) = 2:
A l'aide d'une calculatrice on en déduit que
-0, 53 <
a
<
-0, 52. En effet, f (-0, 53) »
1, 972 et f (-0, 52) »
2, 002
PARTIE C
1. F (x) = (- x 2 - 6 x - 9) e -x
Pour montrer que F est une primitive de f il suffit de montrer que F ' = f.
F ' ( x) = (- 2x - 6) e - x - (- x 2 - 6 x - 9) e - x
F ' ( x) = (-2 x - 6) e - x + ( x 2 + 6 x + 9) e - x
F ' ( x) = (-2 x - 6 + x 2 + 6 x + 9) e - x
F ' ( x) = ( x 2 + 4 x + 3) e - x
On a bien F ' ( x) = f ( x). Donc F est une primitive de f sur. 2. Sujet bac maths fonction exponentielle la. g ( x) = x + 3 - f ( x). Une primitive G de la fonction g sur est définie par:
3.
unités d'aire
A = 13, 5 cm 2. III - LE COMMENTAIRE MATHEMATIQUE
Un problème très classique où l'autocontrôle était toujours possible.
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7. On sait que la courbe est toujours au desus de la droite, donc. L'aire du domaine vaut Partie II
1. La courbe est en dessus de la droite sur, donc elle l'est aussi sur. L'aire du domaine en est égal à (Même calcul qu'au I. 7. en changeant les bornes):
Donc:
On remarque que où
On en déduit que:
2. Exemples de sujets et de plans pour le Grand Oral du Bac : spécialité Maths - L'Étude Marseille, préparation aux concours Parcoursup et Bac. La somme finie des termes d'une suite géométrique de raison est connu:
Or, comme
Partie III
1. D'après le cours, l'équation de la tangente au point d'abscisse est:
Et comme, l'équation de la tangente devient:. En faisant varier pour parcourir tous les points de la courbe, on obtient une équation de la tangente différente
2. a) La tangente et l'asymptote ne sont pas parallèles puisqu'elles n'ont pas le même coefficient directeur. Et donc elles se coupent en un point de coordonnées qui vérifie:
On a donc:
Calculons maintenant la distance:
Puisque et sont respectivement les projections orthogonales de et sur l'axe des abscisses, on en déduit que:
Il s'ensuit que:
Et: Conclusion:
2. b) On procède suivant les étapes suivantes:
A partir du point de la courbe, on trace le point (simple projection orthogonale sur l'axe des abscisses)
On obtient le point par translation du point de.
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On a donc. 2) S n est le point de C n d'abscisse. Le point S 2 a pour abscisse 1. Pour montrer que c n passe par S 2 pour tout n, il suffit de montrer que les coordonnées de S 2 sont indépendantes de n. En effet, f n (1) = e -1
Les coordonnées de S 2 sont:. Voir figure pour les points S 1, S 2, S 3. 3) La fonction g est définie sur. a. Sens de variation de g.
est du signe de ln car pour tout x positif. On en déduit que la fonction g est strictement décroissante sur [o, 2] et strictement croissante sur. b. Pour montrer que = g(n) pour tout n, il suffit de montrer que. Bac C,2004, Benin sujet de maths. - AFRIQUEBIO +24177855621 +22961007412. En effet, on a bien = g(n) pour tout n.
c. Comme la fonction g admet un minimum en 2; on a:
Soit
On en déduit que tout point S n a une ordonnée supérieure à celle de S 2. III - COMMENTAIRE MATHEMATIQUE
Un problème très classique pour les parties A et B. Des connaissances solides sur la fonction exponentielle sont nécessaires. La partie C nécessitait une utilisation judicieuse des résultats acquis dans la partie B.
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Les monte-charges hydrauliques sont particulièrement puissants. Toutefois, leur course se limite à quelques mètres seulement. Les systèmes hydrauliques sont généralement installés pour une élévation de 1 à 3 m, idéal donc pour les plateaux élévateurs verticaux. Remarque: l'installation d'un monte-charge hydraulique implique la création d'une fosse pour accueillir le dispositif hydraulique. Les critères qui déterminent le choix d'un monte-charge Plusieurs critères cumulatifs doivent être pris en compte pour choisir le type de monte-charge adapté à vos besoins et votre maison. La configuration de la maison Il faut tout d'abord tenir compte de la disposition de la maison. Ascenseur de maison, monte escalier, monte charge et élevateur PMR. Maison à un étage: préférez installer un monte-escalier ou une plateforme élévatrice qui implique moins de travaux. Maison à deux étages et plus: le choix porte logiquement sur un ascenseur privatif. Maison avec élévation de moins 1, 5 m: installez plutôt un plateau élévateur vertical. Le poids de la charge à transporter Chaque dispositif de levage a sa limite de poids.
Le plateau élévateur: une plateforme élévatrice verticale. Ces équipements visent à permettre et/ou à faciliter l'accès à un étage, le plus souvent pour les personnes à mobilité réduite. Remarque: le monte-escalier est le plus souvent installé en intérieur. Cliquez toutefois sur ce lien pour découvrir des modèles de monte-escalier extérieur. 2. Les monte-charges destinés au déplacement d'objets Le monte-plat: un petit monte-charge conçu pour livrer directement les plats dans la chambre supérieure depuis la cuisine. Le monte-document: de taille similaire à celle du monte-plat mais utilisé pour monter à l'étage des journaux ou tout autre document. Le monte-charge domestique: un monte-charge destiné à transporter des marchandises, des courses, du bois de chauffe, etc. Ces équipements sont destinés uniquement à une utilisation pratique. Monte charge de maison : prix et conseils. On les voit plus souvent dans les locaux professionnels que chez le particulier. Les différents mécanismes des monte-charges Les monte-charges peuvent être manuels, électriques ou hydrauliques.