En revanche, le tri par sélection contient l'emplacement au préalable. Le tri par insertion est une technique de tri en direct dans laquelle les éléments entrants sont immédiatement triés dans la liste, tandis que le tri par sélection ne peut pas fonctionner correctement avec des données immédiates. Le tri par insertion a le temps d'exécution O (n) dans le meilleur des cas. Par contre, la complexité optimale du tri par sélection lors de l'exécution du cas est O (n2). Algorithme de tri par insertion. Complexité du tri par insertion La complexité de cas optimale du tri par insertion est O (n) fois, c'est-à-dire lorsque le tableau est précédemment trié. De la même manière, lorsque le tableau est trié dans l'ordre inverse, le premier élément du tableau non trié doit être comparé à chaque élément de l'ensemble trié. Ainsi, dans le pire des cas, la durée d'exécution du type Insertion est quadratique, c'est-à-dire O (n2). En moyenne, il doit également effectuer les comparaisons minimum (k-1) / 2. Par conséquent, le cas moyen a également un temps d'exécution quadratique O (n2).
Tri Par Insertion Principe
Illustration graphique du tri par insertion. i = 1:
6 5 3 1 8 7 2 4
⟶
5 6 3 1 8 7 2 4
i = 2:
3 5 6 1 8 7 2 4
i = 3:
1 3 5 6 8 7 2 4
i = 4:
i = 5:
1 3 5 6 7 8 2 4
i = 6:
1 2 3 5 6 7 8 4
i = 7:
1 2 3 4 5 6 7 8
Pseudo-code
Voici une description en pseudo-code de l'algorithme présenté. Trie par insertion.fr. Les éléments du tableau T (de taille n) sont numérotés de 0 à n -1.
procédure tri_insertion( tableau T)
pour i de 1 à taille(T) - 1
# mémoriser T[i] dans x
x ← T[i]
# décaler les éléments T[0].. T[i-1] qui sont plus grands que x, en partant de T[i-1]
j ← i
tant que j > 0 et T[j - 1] > x
T[j] ← T[j - 1]
j ← j - 1
# placer x dans le "trou" laissé par le décalage
T[j] ← x
Complexité
La complexité du tri par insertion est Θ ( n 2) dans le pire cas et en moyenne, et linéaire dans le meilleur cas. Plus précisément:
Dans le pire cas, atteint lorsque le tableau est trié à l'envers, l'algorithme effectue de l'ordre de n 2 /2 affectations et comparaisons [ 2];
Si les éléments sont distincts et que toutes leurs permutations sont équiprobables (ie avec une distribution uniforme), la complexité en moyenne de l'algorithme est de l'ordre de n 2 /4 affectations et comparaisons [ 2];
Si le tableau est déjà trié, il y a n -1 comparaisons et au plus n affectations.
\(i_{max} = \frac{n}{2}\)
\(i_{max} = 1\)
\(i_{max} = \log_3(n)\)
\(i_{max} = n + 3 \times (n-1)\)
\(i_{max} = \log_2(n)\)
\(i_{max} = \log_3(n-1)\)
\(i_{max} = 3^n\)
\(i_{max} = n\)
\(i_{max} = \frac{n}{3}\)
\(i_{max} = n \times \log(n)\)
\(i_{max} = 2^n\)
Quelle est la complexité temporelle de la fonction insertion_sort_h obtenue en résolvant les équations de récurrence de cette fonction? Sélectionnez, parmi les réponses proposées, la complexité temporelle représentée par la notation \(\Omega(. ), \Theta(. ), O(. Tri par insertion principe. )\) la plus appropriée pour décrire cette complexité. À tout hasard, sachez que d'après une source de fiabilité discutable, \(\sum_{i = 1}^{n} i^2 = \frac{n \times (n+1) \times (2n + 1)}{6}\). Ça pourrait vous être utile. Néanmoins, si vous en avez besoin, il serait bon de prouver (par induction) ce résultat. \(\Theta(n^3)\)
\(O(n^3)\)
\(O(2^n+n)\)
\(O(2^n)\)
\(\Theta(n^2)\)
\(\Theta(2^n)\)
\(O(n^n)\)
\(O(n^2 \log(n))\)
\(O(n^2)\)
\(\Theta(n-1)\)
\(\Theta(n^2 \log(n))\)
\(\Theta(\frac{n}{2})\)
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