Algèbre de Boole et fonctions Booléennes-Cours et Exercices corrigés
L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques. Elle fut inventée par le mathématicien britannique George Boole. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques. Un circuit électrique, pneumatique, hydraulique peut avoir 2 états logiques. Ces états peuvent prendre la valeur 1 ou 0. C'est ce que l'on appelle la variable logique. Ces états sont fonctions de l'état des composants en série dans le circuit. État 0: Les actionneurs tels que: moteurs, vérins sont à l'état 0 lorsqu'ils ne sont pas alimentés. Le circuit est alors ouvert. Pour un circuit pneumatique ceci correspond à une absence de pression. Fonction nand et nor exercices corrigés des épreuves. Pour un circuit électrique cela correspond à une absence de différence de potentiel entre les bornes du circuit. Pour un contact ou un distributeur, c'est l'absence d'action physique intervenant sur un contact qui représente l'état 0.
Fonction Nand Et Nor Exercices Corrigés Des Épreuves
Application
Cas (1) – figure ci-dessus:
nombre de variable logique: 1 nombre combinaison pour la fonction de sortie: { 2}^{ 1} = 2 états possibles. table de vérité:
a f 0 0 1 1
Cas (2) – figure ci-dessus:
nombre de variable logique: 2 nombre combinaison pour la fonction de sortie: { 2}^{ 2} = 4 états possibles. table de vérité:
a b f 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cas (3) – figure ci-dessus:
nombre de variable logique: 3 nombre combinaison pour la fonction de sortie: { 2}^{ 3} = 8 états possibles. table de vérité:
a b c f f' 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 X 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 X 1 1 1 1 1
Fonction incomplètement définie: f'
Règles de l'algèbre de Boole
A- Lois de fermeture:
a. b = a ET b = variable booléenne définie par la table de vérité de la fonction ET. a+b = a OU b = variable booléenne définie par la table de vérité de la fonction OU. B- Lois de commutativité:
a. b = b. a a+b = b+a
C- Lois d'associativité:
a. (b. Algèbre de Boole et fonctions Booléennes-Cours et Exercices - F2School. c) = (a. b). c a+(b+c) = (a+b)+c
D- Lois d'idempotence:
a. a = a a+a = a
E- Lois de complémentarité:
a.
Fonction Nand Et Nor Exercices Corrigés Le
Une fonction est universelle lorsqu'elle permet, à elle seule, d'exprimer les fonctions de base OUI, NON, ET, OU. Pour une meilleur compréhension de la suite du cours il est préférable d'étudier les propriétés de l'algèbre de Boole et les lois de De Morgan. Les fonctions universelles
La fonction OU-NON (NOR) est universelle
En nous aidant de la table de vérité, observons les logigrammes suivants et écrivons leurs expressions résultantes: Fonction a NOR b Les deux entrées de notre fonction NOR étant excitées par la même variable, la table de vérité sera simplifiée. Nous ne tiendrons pas compte des cas ou a b car les deux entrées de notre fonction seront
toujours au même niveau. La fonction que nous venons de "fabriquer" est une fonction NON. Exercice corrigé Les fonctions logiques pdf. Sachant cela nous pouvons écrire que a = a a. Dans la pratique nous la dessinons et l'utilisons de la manière suivante:
X = a
Pour obtenir une fonction OUI:
Nous écrivons: a = a a
= (a a) (a a). Nous construisons le logigramme suivant:
et nous le simplifions pour une utilisation plus pratique:
Pour obtenir une fonction ET:
Nous traçons le logigramme correspondant suivant:
Pour obtenir une fonction OU:
mais aussi:
Résumé:
La fonction universelle OU-NON (en anglais: NOR contraction de NOT OR) est le complément de la
fonction OU.
Fonction Nand Et Nor Exercices Corrigés Dans
Cette loi est aussi notée:
a. b a/\b (dans quelques notations algébriques, ou en APL) a&b ou a&&b (Perl, C, PHP, …) a AND b (Ada, Pascal, Python, …)
a b f \bar { f} 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
OU: Elle est définie de la manière suivante: a OU b est VRAI si et seulement si a est VRAI ou b est VRAI, ou si a et b sont vrais. Cette loi est aussi notée:
a+b a\/b (dans quelques notations algébriques ou en APL) a|b ou a||b (Perl, C, PHP, …) a OR b (Ada, Pascal, Python, …)
a b f \bar { f} 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
NON: Le contraire de « a » est VRAI si et seulement si a est FAUX. Exercices corriges Leçon XIII : SYSTÈMES LOGIQUES COMBINATOIRES (pleine page ... pdf. Le contraire de a est noté:
\bar { a} ~a (dans quelques notations algébriques ou en APL)! a (C, C++…) NOT a (ASM, Pascal, …)
a f 0 1 1 0
OU EXCLUSIF: f = a ⊕ b
a b f \bar { f} 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
Fonction booléenne (ou logique)
On appelle fonction booléenne une fonction définie sur { 2}^{ n} combinaisons de n variables logiques. Une fonction logique est donc une fonction de n variables logiques, Une fonction logique peut prendre en sortie 2 valeurs notées 0 et 1.
Fonction Nand Et Nor Exercices Corrigés De
Réalisation électrique
Continuez votre lecture
Offert: Guide du débutant Arduino
Retourner au début de l'article
Contact Copyright Positron-libre 2004-2022 Droits d'auteur enregistrés, numéro nº 50298.
Tabled de vérité
3. Table de Karnaugh
3. Théorèmes logiques
Un système logique est dit combinatoire si l'état de sa sortie ne dépend
que de l'état de son entrée. Le système combinatoire ne doit donc pas
présenter de réactions de la sortie sur l'entrée, de sorte à ce que l'état
de la sortie ne dépende pas de l'histoire du système. A tout instant, on peut représenter logiquement un système combinatoire en
faisant une liste des entrées et des sorties: la table de vérité. Par exemple, la table de vérité du décodage gray-binaire sur 3 bits est
donnée par:
|Code gray |Code binaire |
|(entrée) |(sortie) |
|000 |000 |
|001 |001 |
|011 |010 |
|010 |011 |
|110 |111 |
|100 |101 |
|101 |110 |
|111 |100 |
3. Table de Karnaugh
Cette forme de représentation est utilisée pour trouver une expression
simplifiée d'une fonction logique. Fonction nand et nor exercices corrigés de. Dans le cas d'un système à quatre
variables d'entrée, on crée un tableau à 2 x 4 entrées, puis on regroupe
les termes adjacents. Par exemple, soit la table de vérité suivante:
|ABCD |E|
|0000 |1|
|0001 |1|
|0010 |0|
|0011 |0|
|0100 |0|
|0101 |1|
|0110 |0|
|0111 |1|
|1000 | |
| |0|
|1001 |0|
|1010 |0|
|1011 |1|
|1100 |0|
|1101 |1|
|1110 |0|
|1111 |1|
La résolution par Karnaugh donne:
Notez que les lignes 2, 3 et les colonnes 2, 3 présentent une variable.
Pour cela on utilise le
bit de poids fort pour le signe: "1" pour les nombres négatifs et "0" pour
les nombres positifs. Le codage suivant permet d'additionner des nombres
quelconques, dans les limites de tailles des mots:
|Nombre |Codage en complément |
|décimal |à deux |
|+3 |0 1 1 |
|+2 |0 1 0 |
|+1 |0 0 1 |
|0 |0 0 0 |
|-1 |1 1 1 |
|-2 |1 1 0 |
|-3 |1 0 1 |
|-4 |1 0 0 |
On a pour le codage:
Exemple: Additionnons en complément à deux: -3+2=? 101
010
----
111 --> -1
Il existe des systèmes, où l'on a avantage à ce que d'une valeur à l'autre,
il n'y ait qu'un seul bit qui varie. Ce n'est pas le cas du binaire, où
pour passer de 1 à 2 par exemple, deux bits changent. Si un capteur produit
une information codée, les transitions ne sont pas simultanées et on peut
lire: 1 (001) ->3 (011) ->2 (010) ou bien:
1 (001) ->0 (000) ->2 (010). D'où le code Gray:
|Nombre |Codage |
|décimal |Gray |
|0 |000 |
|1 |001 |
|2 |011 |
|3 |010 |
|4 |110 |
|5 |111 |
|6 |101 |
|7 |100 |
1. Code BCD. Fonction nand et nor exercices corrigés le. Le code binaire codé décimal (Binary Coded Decimal) consiste à coder en
binaire chaque digit du code décimal.
La perte de ch... Le déficit fonctionnel permanent et le taux d'indemnisation retenu
En matière de préjudice corporel, le déficit fonctionnel permanent (DFP) est un préjudice non économique, qui porte sur l'ensemble des altérations consécutives au dommage et qui...
Infections nosocomiales et responsabilités
Du latin « nosocomium » qui signifie « hôpital », la définition des infections nosocomiales, également appelées infections hospitalières, a été consacrée par la jurisprudence du...
Avocat Spécialisé Accident Travail Lille.Com
- Lille 59000
Dommages corporels: mieux indemniser le déficit fonctionnel permanent. Par Hervé Gerbi, Avocat.
Avocat Spécialisé Accident Travail Lille Métropole
Forte de la confidentialité des échanges entre avocats, de son expérience et de son expertise, elle négocie, formalise, rédige et sécurise les transactions issues de négociations. Elle vous informe systématiquement de vos chances de succès, des risques encourus et de la durée envisagée de la procédure que ce soit en demande ou en défense en cas de
contentieux prud'hommes. En privilégiant une relation franche et directe, elle saura être votre meilleur alliée en droit du travail et droit de la sécurité sociale. De la naissance à la rupture du contrat de travail, une entreprise peut avoir besoin d'un avocat en droit du travail. Avocat spécialisé accident travail lille − university school. Le droit du travail évolue constamment et impose une connaissance parfaite de la législation, au vu des sommes parfois en jeu. Isabelle Saffre, avocat en droit du travail à Lille, titulaire du certificat de spécialisation en droit social, vous accompagne tant en
conseil en droit social qu'en contentieux devant les prud'hommes ou d'autres juridictions. Les représentants du personnel ont besoin de connaitre leurs droits et devoirs.
Par ailleurs, le Cabinet Dutoit Avocat agit dans votre intérêt et sans se soumettre à une pression extérieure. Les domaines de compétence
Droit de la protection sociale
Le droit de la protection sociale regroupe les règles juridiques servant à protéger les personnes physiques contre l'avènement de risques comme la maladie, l'accident, l'invalidité, la vieillesse, qui affectent la capacité à exercer une activité professionnelle. Tous les billets de blogs | Antoine Regley - Avocat. Le droit de la protection sociale concerne les travailleurs salariés mais également les travailleurs indépendants. Le Cabinet Dutoit Avocat, spécialisé en droit de la sécurité sociale, est notamment compétent en matière de:
Remboursement des frais de santé
Indemnités journalières en cas d'arrêt de travail
Rente d'invalidité permanente
Accident du travail et maladie professionnelle
Retraite de base, retraite complémentaire, retraite supplémentaire
Recouvrement des cotisations sociales et autres contributions sociales
Le Cabinet Dutoit Avocat traite aussi de vos litiges avec l'assurance chômage.