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spécialité maths première
chapitre 1 Second degré
exercice corrigé nº597
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Déterminer la représentation graphique de chacune des fonctions ci-dessous définies sur $\mathbb{R}$. $f(x)=x^2-5x+1$, $g(x)=-3x^2+2x-1$, $h(x)=(x-2)^2+3$, $i(x)=(x-2)(x+3)$ et $j(x)x+1$
Parabole La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole.
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrigé De La
$S$ est le sommet de la parabole. Si $P(x)=ax^2+bx+c$ on a:
Fonction polynôme du second degré
Une fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ est une fonction polynôme de degré 2 s'il existe trois réels $a$, $b$ et $c$ avec $a\neq 0$ tels que pour tout réel $x$, $P (x) = ax^2 + bx + c$
On peut calculer l'image de 0 par exemple pour déterminer les coordonnées d'un point de chacune des courbes représentatives. On peut aussi utiliser le signe du coefficient $a$ de $x^2$
Le seul coefficient de $x^2$ négatif est celui de la fonction $g$
La fonction $j$ est de la forme $j(x)=ax+b$ est donc une fonction affine
donc sa représentation graphique est une droite. $f$ est une fonction polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=1$
et $f(0)=0^2-5\times 0+1=1$
donc la courbe représentative de $f$ passe par le point de coordonnées $(0;1)$. $h(x)=(x-2)^2+3=x^2-4x+4+3=x^2-4x+7$
donc $h$ est une fonction polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=1$
et $h(1)=(1-2)^2+3=1+3=4$
donc la courbe représentative de $h$ passe par le point de coordonnées $(1;4)$.
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrigé Pour
$i(x)=(x-2)(x+3)$
$~~~~=x^2-2x+3x-6$
$~~~~=x^2+x-6$
donc $i$ est une fonction polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=1$
et $i(0)=(0-2)(0+3)=-6$
donc la courbe représentative de $i$ passe par le point de coordonnées $(0;-6)$. En déduire graphiquement les solutions de l'équation $i(x)=0$ puis de $j(x)=0$
Graphiquement, les solutions de l'équation $i(x)=0$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses. Graphiquement, les solution de l'équation $i(x)=0$sont les abscisses des points d'intersection de la courbe $C_1$ et de l'axe des abscisses
donc $i(x)=0$ pour $x=-3$ et pour $x=2$
$i(x)=0 $ pour $x=-1$
Infos exercice suivant: niveau
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6-10 mn
série 3: Forme canonique et variations
Contenu:
- déterminer la forme canonique
- dresser le tableau de variations
Exercice suivant: nº 598: Forme canonique et variations
- dresser le tableau de variations
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrigé A 1
Montrer que, pour tout $a>a_p$, l'équation $a_1^x+\dots+a_p^x=a^x$ admet une unique racine $x_a$. Etudier le sens de variation de $a\mapsto x_a$. Déterminer l'existence et calculer $\lim_{a\to+\infty}x_a$ et $\lim_{a\to+\infty}x_a\ln(a)$. Enoncé Déterminer tous les couples $(n, p)$ d'entiers naturels non nuls tels que $n^p=p^n$ et $n\neq p$. Enoncé Trouver la plus grande valeur de $\sqrt[n]n$, $n\in\mathbb N^*$. Master Meef
Enoncé Dans l'exercice, il est demandé de démontrer que $\lim_{x\to+\infty}\ln(x)=+\infty$ (sachant qu'on peut utiliser les propriétés de la fonction exponentielle). Voici les réponses de deux étudiants. Qu'en pensez-vous? Étudiant 1: Il faut montrer que, pour tout $M\in\mathbb R$, il existe $x\in\mathbb R_+$ tel que $\ln(x)\geq M$, c'est-à-dire $x\geq e^M$. Il en existe, et donc $\lim_{x\to+\infty}\ln(x)=+\infty$. Étudiant 2: On a $\ln(e^x)=x$. Ainsi, $\lim_{x\to+\infty}\ln(e^x)=\lim_{x\to+\infty}x=+\infty$. En posant $X=e^x$, on a $\lim_{X\to+\infty}\ln(X)=+\infty$.
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrigé
Enoncé Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbb R$ par $h(x)=x\exp(1-x)$. Dresser le tableau de variations de $h$. Démontrer qu'il existe un unique $\rho\in\mathbb R$ tel que $h(\rho)=-1$. Fonctions puissances
Enoncé Résoudre l'équation $x^{\sqrt x}={\left(\sqrt x\right)}^x$. Enoncé Résoudre l'équation suivante:
$$\left\{
x^y&=&y^x\\
x^2&=&y^3\\
\right. $$
avec $(x, y)\in]0, +\infty[^2$. Enoncé Simplifier les expressions suivantes:
\displaystyle \mathbf{1. }\ x^{\frac{\ln(\ln x)}{\ln x}};&\quad&\displaystyle\mathbf{2. }\ \log_x\left(\log_x x^{x^y}\right)\\
Enoncé Étudier la fonction $f:x\mapsto x^{-\ln x}$. Enoncé Déterminer les limites suivantes:
\displaystyle \mathbf{1. }\ \lim_{x\to+\infty}\frac{{(x^x)}^x}{x^{(x^x)}};&\quad&\displaystyle\mathbf{2. }\ \lim_{x\to+\infty}\frac{a^{(b^x)}}{b^{(a^x)}}\textrm{ avec}11. Enoncé Soit $p\geq 2$ un entier et $0
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrigé Mathématiques
On note $x$ le nombre d'augmentations de $5$ euro sur le loyer mensuel. Montrer que le revenu mensuel de l'agence (en euros) s'écrit: $-5x^2 + 300x +140000$. En déduire le montant du loyer pour maximiser le revenu mensuel de l'agence. Ecrire un algorithme en langage naturel permettant de retrouver la réponse à ce
problème. 16: Polynôme du second degré et aire maximale - Enclos -
On souhaite délimiter un enclos rectangulaire adossé à un mur à l'aide d'une clôture en grillage de
$80$ mètres
de long comme indiqué sur le schéma ci-dessous:
Quelles sont les dimensions de l'enclos pour obtenir la plus grande surface possible? 17: Polynôme du second degré - Démonstrations - Variations -
En utilisant la définition d'une fonction strictement croissante sur un intervalle (puis celle d'une
fonction
strictement décroissante), démontrer que:
la fonction $f: x \mapsto 2(x-3)^2 -1$ est strictement croissante sur $[3~;~+\infty[$. la fonction $f: x \mapsto -3(x+1)^2 + 5$ est strictement décroissante sur
$[-1~;~+\infty[$.
Forme canonique d'un polynôme du second degré. Exercice corrigé. - YouTube