Nous allons voir dans ce cours, la définition et la méthode à suivre pour résoudre une équation produit nul à l'aide de plusieurs exemples corrigés. Définition d'une équation produit nul: Une équation produit nul est une équation constituée d'un membre donné sous forme de produit de facteurs et l'autre membre est nul. Exemples: 4 x ( 5 x + 2) = 0 7 x ( x – 2) = 0 ( x + 2) ( 1 – 5 x) = 0 3 x ( 4 x – 1)( -2 x + 5) = 0 x ( 3 x – 1) ( -2 x + 1) = 0 Un produit de plusieurs facteurs est nul veut dire qu'il y'a au moins un de ses facteurs qui est nul. On s'appui sur ce théorème pour résoudre une équation produit nul. Exemple 1: a x b = 0 a x b = 0 ⟺ a = 0 ou b = 0 Exemple 2: a x b x c = 0 a x b x c = 0 ⟺ a = 0 ou b = 0 ou c = 0 Exercice d' application en Vidéo ( 2 équations produit nul) Dans la vidéo ci-dessous, tu as la méthode à suivre pour résoudre une équation produit nul.
- Résoudre une équation produit nul des
- Résoudre une équation produit nul sur
- Résoudre une équation produit nul
- Résoudre une équation produit nul au
Résoudre Une Équation Produit Nul Des
Soit la fonction affine définie sur
par, avec et et. 1. Résolution d'une équation du premier
degré à une inconnue
b. Résolution d'une équation du type
mx + p = 0
Exemple
Résoudre l'équation. La solution est. c. Résolution d'une équation produit
d. Résolution d'une équation quotient
2. Résolution d'une inéquation du premier
a. Signe d'une fonction affine
Rappel: le signe d'une fonction affine de la
forme dépend du signe de. Deux cas sont possibles:
si, alors le tableau de signes de la fonction affine
est le suivant:
c. Résoudre une inéquation produit
Résoudre une inéquation produit,
c'est résoudre une inéquation du
type avec,, et, et. Cela revient à étudier le signe de chacun
des facteurs, c'est-à-dire le signe de
et celui de. Remarque
Les inéquations du type, et sont aussi des
inéquations produit. Méthode pour résoudre une
inéquation produit à l'aide
d'un tableau de signes:
Déterminer la valeur de qui annule chacun des facteurs. Construire un tableau de signes avec une ligne pour
les valeurs de rangées dans
l'ordre croissant, une ligne pour chaque
facteur et une ligne pour le produit des deux
facteurs.
Résoudre Une Équation Produit Nul Sur
Exercice
1: Résoudre une équation produit nul
- Transmath Troisième
Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} (x+8)(x-5)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 5x(4-x)=0$
$\color{red}{\textbf{c. }} (x+3)^2=0$
2: Résoudre une équation produit nul
$\color{red}{\textbf{a. }} (5+x)\times (1-2x)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} (5+x) + (1-2x)=0$
3 Résoudre une équation produit nul - Transmath
Troisième
$\color{red}{\textbf{a. }} (x+4)(x-10)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} (4x-12)(7x+2)=0$
4 Résoudre une équation produit nul - Transmath
$\color{red}{\textbf{a. }} (2x+7)(3x-12)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 3x(x+4)(10-2x)=0$
5 Résoudre à l'aide d'une équation produit nul - Transmath
$\color{red}{\textbf{a. }} 5x^2+3x=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 7x=2x^2$
$\color{red}{\textbf{c. }} x^2=x$
6: Résoudre une équation produit nul
$\color{red}{\textbf{a. }} 2t(-t-7)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} (1-2a)+(5+a)=0$
7: Résoudre une équation produit nul
$\color{red}{\textbf{a. }} 15(6x-15)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 4x(6-x)(x+3)=0$
$\color{red}{\textbf{c. }}
Résoudre Une Équation Produit Nul
x^3=x^2$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^3=x$
8: Equation et égalité -
Mathématiques - Seconde
Montrer que pour tout $x$ réel, $(2x-3)(3x+9)=6x^2+9x-27$. En déduire les solutions de l'équation $6x^2+9x-27=0$. 9:
1) Invente une équation qui admette -4 comme solution
2) Invente une équation qui admette -1 et 3 comme solution
10: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2
- seconde
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=81$
$\color{red}{\textbf{b. }} y^2+81=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 4y^2=25$
11: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2
-
mathématiques Seconde
$\color{red}{\textbf{a. }} (x-1)^2=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^2-1=0$
$\color{red}{\textbf{c. }} x^2+1=0$
12: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables et
du facteur commun -
$\color{red}{\textbf{a. }} 9-(x-4)^2=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} (1-2x)^2=(4x-5)^2$
13: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables -
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=(4-3x)^2$
$\color{red}{\textbf{b. }} (3-x)^2=3-x$
14: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables -
$\color{red}{\textbf{a. }}
Résoudre Une Équation Produit Nul Au
Règle du produit nul Fondamental: Règle du produit nul: Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. Exemple: Résoudre l'équation \((x+5)(2-x)=0\). L'équation se présente sous la forme d'une équation-produit. Si on développe ce produit, on obtient une équation du second degré qu'on ne sait pas résoudre. On va donc garder la forme factorisée et utiliser la règle du produit nul. \((x+5)(2-x)=0\Longleftrightarrow x+5=0\ ou \ 2-x=0\) On ramène donc la résolution d'une équation du second degré à la résolution de deux équations du premier degré que l'on sait traiter. \(x+5=0\) permet d'écrire \(x=-5\) \(2-x=0\) permet d'écrire \(x=2\) L'équation \((x+5)(2-x)=0\) admet donc deux solutions: -5 et 2. On note l'ensemble des solutions est \(S=\{-5;2\}\). Attention: On ne confondra pas les crochets et les accolades dans la notation de l'ensemble des solutions. Les crochets désignent des intervalles (une infinité de nombres), alors que les accolades désignent un ensemble d'un ou plusieurs nombres solutions de l'équation.
Ainsi:
A \times B = 0 \Leftrightarrow A = 0 \; ou \; B =0 Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un de ses facteurs au moins est nul. Donc, pour tout réel x:
\left(1+x\right) \left(2x-4\right) =0
\Leftrightarrow 1+x = 0 \; ou \; 2x-4 = 0 On résout chacune des deux équations et on donne les solutions. On résout chacune des deux équations. Pour tout réel x:
1+x = 0
\Leftrightarrow x= -1
De plus, pour tout réel x:
2x-4 =0
\Leftrightarrow x= 2
On en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation est:
S = \left\{ -1; 2\right\}