Antécédents de $9$: on cherche la valeur de $x$ telle que $f(x)=9$. Donc $\dfrac{1}{3}x=9$ soit $x=\dfrac{9}{\dfrac{1}{3}} = 27$
L'antécédent de $9$ est $27$. Antécédents de $-12$: on cherche la valeur de $x$ telle que $f(x)=-12$. Donc $\dfrac{1}{3}x=-12$ soit $x=\dfrac{-12}{\dfrac{1}{3}} = -36$
L'antécédent de $-12$ est $-36$. Exercice 3
On sait que l'image de $-3$ est $5, 1$ par une fonction linéaire $f$. Quelle est l'image de $-12$ par $f$? Correction Exercice 3
On peut procéder de plusieurs façons:
• en utilisant la proportionnalité
On cherche le nombre manquant dans ce tableau de proportionnalité:
$\begin{array}{|c|c|}
\hline
-3&-12 \\
5, 1&x \\
\end{array}$
Par conséquent $x=\dfrac{5, 1 \times (-12)}{-3} = 20, 4$
• en calculant le coefficient directeur
On appelle $a$ le coefficient directeur de la fonction linéaire $f$. Ainsi $-3a=5, 1$ soit $a=\dfrac{5, 1}{-3}=-1, 7$
Ainsi $f(x)=-1, 7x$ pour tout nombre $x$. Donc $f(-12)=-1, 7 \times (-12)=20, 4$
Exercice 4
On considère une fonction linéaire $g$ telle que $g(2)=9$.
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Fonction Linéaire Et Proportionnalité 3Eme Exercices Interactifs
Les fonctions h, i, k ne sont pas des fonctions linéaires. 1. f(3) = - 2 ×3 = - 6 f( - 2) = - 2 ×( - 2) = 4 f(7) = - 2 ×7 = - 14
2. f( - 1) = - 2 ×( - 1) = 2 f(6) = - 2 ×6 = - 12 f([3/2]) = - 2 × [3/2] = - 3
3. Il faut donc trouver x tel que f(x) = 7, donc: - 2x = 7, soit x = - 7/2
- 7/2 a pour image 7 par f.
f la fonction linéaire de coefficient - 3/2, elle s'écrit donc: f(x) = - 3/2x
1. f( - 2) = - (3/2) ×( - 2) = 3 f(3) = - (3/2) × 3 = - 9/2 f(10) = - (3/2) × 10 = - (3 × 5 × 2)/2 = - 15
2. f(2/3) = - (3/2) × (2/3) = - 1 f(1) = - (3/2) × 1 = - 3/2 f(7) = - (3/2) × 7 = - 21/2
3. Il faut donc trouver x tel que f(x) = -2, donc: -(3/2) x = -2, soit x = 4/3
4/3 a pour image -2 par f. 1. On sait que f est une fonction linéaire, elle est donc de la forme: f(x) = ax
Or, f(3) = 5, donc: 3a = 5
Son coefficient a vaut 5/3
2. f( - 1) = 5/3 ×( - 1) = - 5/3 f(6) = (5/3) × 6 = (5 × 3 × 2)/3 = 10 f(3/5) = 5/3 × 3/5 = (5 × 3) /(3 × 5) = 1
3. Publié le 20-09-2019
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Fonction Linéaire Et Proportionnalité 3Eme Exercices De Maths
Déterminer $g(10)$. Correction Exercice 4
Déterminons le coefficient directeur $a$ de la fonction $g$. On sait que $g(2)=9$. Par conséquent $2a=9$. Donc $a=\dfrac{9}{2}$
On en déduit alors que $g(10)=\dfrac{9}{2}\times 10 = 45$. Exercice 5
On considère une fonction linéaire $h$ telle que $h(7)=63$. Exprimer $h(x)$ en fonction de $x$. Correction Exercice 5
On sait que $h(7) = 63$. Par conséquent le coefficient directeur de la fonction affine $h$ est $\dfrac{63}{7}=9$. Donc, pour tout nombre $x$, on a $h(x)=9x$. Exercice 6
Sur le graphique suivant, on a représenté les fonctions linéaires suivantes:
$f:x \mapsto \dfrac{1}{2}x$
$g:x \mapsto -x$
Quelle courbe représente chacune de ces fonctions? Correction Exercice 6
La fonction $f$ est représentée par la droite $e$ et la fonction $g$ par la droite $c$. Exercice 7
On considère la fonction linéaire $f$ de coefficient directeur $-2$. Représenter graphiquement la fonction $f$. Déterminer graphiquement l'image de $-2$ et $3$. Déterminer graphiquement les antécédents de $10$ et de $-8$.
Correction Exercice 7
$f$ est une fonction linéaire. Elle est donc représentée par une droite passant par l'origine du repère. Pour tout réel $x$ on a $f(x)=-2x$. On sait que la droite passe par l'origine du repère. Pour la tracer, il faut donc trouver un deuxième point appartenant à cette droite. On choisit une abscisse au hasard: $x=3$. $f(-3)=-2 \times (-3) = 6$. La droite passe donc par le point de coordonnées $(-3;6)$. Graphiquement:
– l'image de $-2$ est $4$;
– l'image de $3$ est $-6$. – l'antécédent de $10$ est $-5$;
– l'antécédent de $8$ est $-4$. Exercice 8
On considère la fonction $g$ définie pour tout nombre $x$ par $g(x)=-3x$. Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentant la fonction $g$? $$A(3;1), B(2;-6), C(1;3), D\left(\dfrac{2}{3};-2\right)$$
Correction Exercice 8
$g(3)=-3 \times 3 = -9 \neq 1$ donc $A$ n'appartient pas à la représentation graphique de la fonction $g$. $g(2)=-3\times 2 = -6$ donc $B$ appartient à la représentation graphique de la fonction $g$.
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