82 exercices de mathématiques pour 2nde Seconde: Chapitre IV: Exercices corrigés sur Les vecteurs. Fiche d' exercices
corrigés? Vecteurs. Exercice 1: On se place dans un repère (O;.? i,.?. Exercices de Mathématiques Classe de seconde Exercices de. Mathématiques. Classe de... 6. 2. 3?. 1. +. 5. 2 b =1, 3 × 10? 4 × 8 × 105 × 9 × 103 × 6, 5. 0, 065 × 2600 × 10? 3 × 0, 036 c =3 ×... Chapitre II: Les ensembles de nombres. Classe... Quelle est la moyenne corrigée de Justine? Révisions de Mathématiques: entrée en classe de seconde parties du programme de troisième (ces exercices sont tirés du livre Hachette Collection Phare. 3 ème. ).... I. Calcul numérique. QCM (il peut y avoir plusieurs réponses exactes). A. B. C. D. 2 é à. 3 é à. 4 é à. 5... Exercice 2. Le quadrilatère... Exercices corrigés vecteurs 1ere s and p. Équations: exercices - Xm1 Math Équations: exercices. Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document. Exercice 1: Résoudre dans R les équations suivantes...
Exercices Corrigés Vecteurs 1Ere S Online
Un vecteur directeur de $d$ est donc $\vec{u}(1;7)$. Un vecteur directeur de $d$ est donc $\vec{u}(-2;-1)$. Exercice 6
Préciser dans chacun des cas si les droites $d_1$ et $d_2$ sont parallèles. $d_1:7x+y-1=0$ et $d_2:x+5y-3=0$
$d_1:2x+3y-1=0$ et $d_2:-4x+6y-3=0$
$d_1:x-y-1=0$ et $d_2:-2x+2y-3=0$
$d_1:7x-1=0$ et $d_2:7x+y-3=0$
Correction Exercice 6
Un vecteur directeur de $d_1$ est $\vec{u}(-1;7)$ et un vecteur directeur de $d_2$ est $\vec{v}(-5;1)$. $-1\times 1-7\times (-5)=34\neq 0$. Les vecteurs ne sont pas colinéaires. Par conséquent les droites $d_1$ et $d_2$ ne sont pas parallèles. Vecteurs. Un vecteur directeur de $d_1$ est $\vec{u}(-3;2)$ et un vecteur directeur de $d_2$ est $\vec{v}(-6;-4)$. $-3\times (-4)-2\times (-6)=12+12=24\neq 0$. Un vecteur directeur de $d_1$ est $\vec{u}(1;1)$ et un vecteur directeur de $d_2$ est $\vec{v}(-2;-2)$. $1\times (-2)-1\times (-2)=-2+2=0$. Les vecteurs sont colinéaires. Par conséquent les droites $d_1$ et $d_2$ sont parallèles. Un vecteur directeur de $d_1$ est $\vec{u}(0;7)$ et un vecteur directeur de $d_2$ est $\vec{v}(-1;7)$.
Exercices Corrigés Vecteurs 1Ere S And P
On a ainsi $\vect{AG}\left(-\dfrac{9}{4};\dfrac{3}{2}\right)$ et $\vect{AH}\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}\right)$. Par conséquent $\vect{AG} = 3\vect{AH}$. Les deux vecteurs sont donc colinéaires et les points $A$, $G$ et $H$ sont alignés. Exercice 4
Dans un repère $\Oij$, on donne les points $A(2;5)$, $B(4;-2)$, $C(-5;1)$ et $D(-1;6)$. Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{BA}$, $\vect{BC}$ et $\vect{AD}$. Que peut-on dire des droites $(BC)$ et $(AD)$? Le point $K$ est tel que $\vect{BK} = \dfrac{1}{2}\vect{BA}+\dfrac{1}{4}\vect{BC}$. Déterminer alors les coordonnées du point $K$. Déterminer les coordonnées du point $I$ milieu du segment $[BC]$. Que peut-on dire des points $I, K$ et $A$? Vecteurs, Équations de droite - 1ère S - Exercices corrigés. - YouTube. Correction Exercice 4
$\vect{BA}(-2;7)$, $\vect{BC}(-9;3)$ et $\vect{AD}(-3;1)$. On a ainsi $\vect{BC}=3\vect{AD}$. Les droites $(BC)$ et $(AD)$ sont donc parallèles. \vect{BK} = \dfrac{1}{2}\vect{BA} + \dfrac{1}{4}\vect{BC} & \ssi \begin{cases} x_K – 4 = \dfrac{1}{2} \times (-2) + \dfrac{1}{4} \times (-9) \\\\y_K + 2 = \dfrac{1}{2} \times 7 + \dfrac{1}{4} \times 3 \end{cases} \\\\
& \ssi \begin{cases} x_K= \dfrac{3}{4} \\\\y_K = \dfrac{9}{4} \end{cases}
$I$ est le milieu de $[BC]$ donc $$\begin{cases} x_I = \dfrac{4 – 5}{2} = -\dfrac{1}{2} \\\\y_I=\dfrac{-2 + 1}{2} = -\dfrac{1}{2} \end{cases}$$
$\vect{IK} \left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2};\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{2}\right)$ soit $\vect{IK}\left(\dfrac{5}{4};\dfrac{11}{4}\right)$.
Exercices Corrigés Vecteurs 1Ère Série
$\ssi 0\times (x+5)-4(y-1)=0$
$\ssi -4y+4=0$
$\ssi -y+1=0$
Une équation cartésienne de la droite $d$ est donc $-y+1=0$. On considère un point $M(x;y)$. $M$ est un point de la droite $d$ si, et seulement si, les vecteurs $\vect{AM}(x-1, y-1)$ et $\vec{u}(1;1)$ sont colinéaires. $\ssi 1(x-1)-1(y-1)=0$
$\ssi x-1-y+1=0$
$\ssi x-y=0$
Une équation cartésienne de la droite $d$ est donc $x-y=0$. [collapse]
Exercice 2
Dans chacun des cas suivants, donner une équation cartésienne de la droite $(AB)$. $A(1;3)$ et $B(6;2)$
$A(-2;4)$ et $B(3;8)$
$A(4;5)$ et $B(-2;5)$
$A(2;1)$ et $B(2;7)$
Correction Exercice 2
On a $\vect{AB}(5;-1)$
On considère un point $M(x;y)$. $M$ est un point de la droite $(AB)$ si, et seulement si, les vecteurs $\vect{AM}(x-1, y-3)$ et $\vect{AB}(5;-1)$ sont colinéaires. $\ssi -(x-1)-5(y-3)=0$
$\ssi -x+1-5y+15=0$
$\ssi -x-5y+16=0$
Une équation cartésienne de la droite $(AB)$ est $-x-5y+16=0$. On a $\vect{AB}(5;4)$
On considère un point $M(x;y)$. 1S - Exercices corrigés - Équation de droites et vecteurs. $M$ est un point de la droite $(AB)$ si, et seulement si, les vecteurs $\vect{AM}(x+2, y-4)$ et $\vect{AB}(5;4)$ sont colinéaires.
Exercices Corrigés Vecteurs 1Ere S Inscrire
Calculs (révisions)
Dans toutes cette fiche d'exercice on se placera dans un repère $\Oij$ du plan. Exercice 1
On donne les points $A(5;-1)$, $R(-2;0)$ et $F\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4}\right)$. Calculer les coordonnées des vecteurs suivants:
$\vect{AR}, \vect{FA}, \vect{RF}, 3\vect{AF}, -2\vect{AR}+4\vect{RF}$. $\quad$
Correction Exercice 1
$\vect{AR}\left(-2-5;0-(-1)\right)$ soit $\vect{AR}(-7;1)$
$\vect{FA}\left(5-\dfrac{3}{2};-1-\left(-\dfrac{1}{4}\right)\right)$ soit $\vect{FA}\left(\dfrac{7}{2};-\dfrac{3}{4}\right)$
$\vect{RF}\left(\dfrac{3}{2}-(-2);-\dfrac{1}{4}-0\right)$ soit $\vect{RF}\left(\dfrac{7}{2};-\dfrac{1}{4}\right)$
$3\vect{AF}=-3\vect{FA}$ donc $3\vect{AF}\left(-\dfrac{21}{2};\dfrac{9}{4}\right)$. Exercices corrigés vecteurs 1ère série. Par conséquent $-2\vect{AR}+4\vect{RF} (14+14;-2-1)$ d'où $-2\vect{AR}+4\vect{RF}(28;-3)$
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Exercice 2
On donne les vecteurs $\vec{u}(-2;3)$, $\vec{v}(4, 2;-6, 3)$ et $\vec{w}(5;7, 4)$. Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont-ils colinéaires? Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{w}$ sont-ils colinéaires?
$MNPQ$ est un losange. $\vect{NM}=2\vec{u}$ donc $NM=\sqrt{(-2)^2+4^2}=\sqrt{20}$
$\vect{QP}=2\vec{w}$ donc $QP=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}$
Les diagonales du losange $MNPQ$ ne sont pas de la même longueur. Ce n'est pas un rectangle. Exercice 3
On considère les points $A(-1;-2)$, $B(3;1)$ et $C(0;2)$. Calculer les coordonnées des points $M$ et $N$ tels que $ABCM$ et $ABNC$ soient des parallélogrammes. Correction Exercice 3
On considère le point $M(x;y)$. $ABCM$ est un parallélogramme si, et seulement si, $\vect{AM}=\vect{BC}$. $\vect{AM}(x+1;y+2)$ et $\vect{BC}(-3;1)$. Par conséquent $\vect{AM}=\vect{BC} \ssi\begin{cases}x+1=-3\\y+2=1\end{cases}\ssi \begin{cases} x=-4\\y=-1\end{cases}$. Ainsi $M(-4;-1)$. On considère le point $N(a;b)$. $ABNC$ est un parallélogramme si, et seulement si, $\vect{AB}=\vect{CN}$. $\vect{AB}(4;3)$ et $\vect{CN}(a;b-2)$. Par conséquent $\vect{AB}=\vect{CN} \ssi \begin{cases}a=4\\b-2=3\end{cases} \ssi \begin{cases} a=4\\b=5\end{cases}$. Ainsi $N(4;5)$. Exercices corrigés vecteurs 1ere s online. Exercice 4
On considère les points $A(-2;1)$, $B(-1;4)$ et $C(2;3)$.
a. Déterminer les coordonnées des points $A, C, E$ et $D$ dans ce repère. b. Les droites $(DE)$ et $(CA)$ sont-elles parallèles? Justifier. Correction Exercice 6
a. Dans ce repère, on a:
$A(0;0)$, $B(1;0)$ $C(0;1)$
$\begin{align*} \vect{AD}&=\dfrac{5}{2}\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{CB} \\
&=\dfrac{5}{2}\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\left(\vect{CA}+\vect{AB}\right) \\
&=\dfrac{5}{2}\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB}\\
&=2\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB}
\end{align*}$
Donc $D\left(\dfrac{1}{2};2\right)$. $\begin{align*} \vect{AE}&=\vect{AC}+\vect{CE} \\
&=\vect{AC}-2\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB} \\
&=-\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB}
Donc $E\left(\dfrac{1}{2};-1\right)$
b. On a alors $\vect{DE}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2};-1-2\right)$ soit $\vect{DE}(0;-3)$. Cela signifie donc que $\vect{DE}=-3\vect{AC}$. Ces deux vecteurs sont donc colinéaires et les droites $(DE)$ et $(CA)$ sont parallèles. $\quad$
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