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Soutien maths - Agrandissement et réduction dans le plan
Cours maths 4ème
Ce cours vise à étudier les propriétés d'un agrandissement ou d'une réduction: conservation des angles, du parallélisme, multiplication des longueurs par un coefficient, … Certaines situations pourront être analysées grâce à l'utilisation du théorème de Thalès. Que fait-on? Dans ce premier cas, on a agrandi le carré de gauche pour obtenir le carré de droite en multipliant les longueurs des côtés par 2. Carte mentale agrandissement réduction avec le code. Dans ce deuxième cas, on a réduit le triangle de gauche pour obtenir le triangle de droite en multipliant les longueurs par un tiers (ou en divisant les longueurs des côtés par trois). Définition de l'agrandissement et de la réduction dans le plan
Agrandir ou réduire un objet, c'est transformer cet objet en multipliant les longueurs par un coefficient de proportionnalité appelé respectivement le coefficient d'agrandissement ou de réduction. Propriétés:
• Le coefficient de proportionnalité est strictement supérieur à 1 si et seulement si il s'agit d'un agrandissement.
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Progession en classe de 4e
par
1. 17. Cosinus
2. 18. Distances, tangentes & bissectrices 2. 1. Distance d'un point à une droite 2. 2. Tangente à un cercle 2. 3. Bissectrices d'un angle, d'un triangle
3. 12. Équation 3. Notion: égalité vraie/fausse, solution 3. Résoudre 3. Mettre en équation
4. 13. Inéquation 4. Notion: inégalité vraie/fausse, solution 4. Résoudre 4. Mettre en inéquation
5. 14. Pourcentages 5. Brainstorming: utilisations dans la vie courante 5. Résolution de problèmes 5. Appliquer 5. Calculer 5. Intersection (voir programme)
6. Nombres relatifs 6. Rappels 6. Addition & soustraction 6. 4eme - 3eme : calculer un volume par agrandissement ou réduction. Multiplication
7. Théorèmes de Pythagore 7. Sens direct 7. Réciproque
8. Expressions numériques 8. Calculer (règles de priorité)
9. 5. Théorème de Thalès 9. Théorème 9. Retour sur la proportionnalité
10. 6. Agrandissement & réduction 10. Notion 10. Périmètre & aire
11. 4. Écriture fractionnaire 11. Rappels 11. Notion 11. Multiplication 11. Addition & soustraction: cas général 11. Inverse 11.
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I La droite des milieux dans un triangle Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Le point M étant le milieu de [ AB] et N celui de [ AC], la droite ( MN) est donc parallèle à ( BC). Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. Le point M étant le milieu de [ AB] et N celui de [ AC], on en déduit que MN = \dfrac12 BC. Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu. Le point I étant le milieu de [ AB] la droite ( IJ) étant parallèle à ( BC), on en déduit que J est le milieu de [ AC]. II Les triangles à côtés proportionnels Triangles à côtés proportionnels Dans un triangle ABC, si le point M appartient à [ AB], le point N à [ AC] et si ( MN) est parallèle à ( BC), les triangles ABC et AMN ont alors des côtés proportionnels. Code promo Mes cartes mentales > Jusqu'à 29% de remise sur une sélection d'articles - Mai 2022. Cela se traduit de trois façons: \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC} \dfrac{AB}{AM} = \dfrac{AC}{AN} = \dfrac{BC}{MN} \begin{cases}AM = k AB \cr AN = k AC \cr MN = k BC\end{cases}, autrement dit, en multipliant les longueurs des côtés du triangle ABC par un certain réel k, on obtient celles des côtés du triangle AMN.
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Effet sur les angles
Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés. Effet sur les aires
Si les longueurs d'une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l'aire est multipliée par k². E xemple:
Il est clair que le 2 ème rectangle est un agrandissement du 1er de coefficient 3. Que se passe- t -il pour les aires? A1: 1cm x 2cm = 2 cm²
A2: 3cm x 6cm = 18 cm²
L'aire du 1er est égale à 2 cm² et celle du 2ème est égale à 18 cm². L'aire a été multipliée par 9, soit 3². Effet sur les volumes
Si les longueurs d'une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors le volume est multiplié par k 3. Exemple:
Il est clair que le 2ème solide est un agrandissement du 1er de coefficient 3. L'agrandissement et la réduction - 4e - Cours Mathématiques - Kartable. Que se passe-t-il pour les volumes? V1: 1cm x 1cm x 1cm = 3 cm 3
V2: 3cm x 3cm x 3cm = 27 cm 3
Le volume du 1er est égal à 3 cm 3 et celui du 2ème est égal à 27 cm 3. Le volume a été multiplié par 27, soit 3 3.
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