Exemple Ci-contre, le cosinus de 48° ( cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée
par la longueur BC. Comme on peut calculer le cosinus d'un angle avec une calculatrice, si on connaît soit le côté adjacent soit l'hypoténuse alors on peut calculer l'autre côté en utilisant cette formule. Utilisation du cosinus
Méthode
1. On écrit la formule. 2. On remplace les valeurs connues par les données de l'énoncé. Puis: Si on doit calculer une longueur
3. Cours de probabilité première pc. On écrit le cosinus sous la forme d'une fraction sur 1. 4. On réalise un produit en croix. Si on doit calculer l'angle
3. On applique la fonction réciproque du cosinus (touche cos -1 ou Arccos de la calculatrice) au résultat obtenu. Vidéo de cours. Votre navigateur ne prend pas en charge cette vidéo. Attention! • La notation -1 après le cos est une simple notation et n'a rien à voir avec les puissances. • La calculatrice doit être paramétrée en degrés et non pas en radians pour retourner des valeurs correctes.
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f f est définie si et seulement si l'expression située sous le radical est strictement positive. C'est à dire, ici, si et seulement si 3 x − 2 > 0 3x - 2 > 0. Donc si et seulement si 3 x > 2 3x > 2, c'est à dire x > 2 3 x > \frac{2}{3}. L'ensemble de définition est donc D f =] 2 3; + ∞ [ D_{f}=\left]\frac{2}{3}; +\infty \right[
L'intervalle est ouvert en 2 3 \frac{2}{3} car x x ne peut pas prendre la valeur 2 3 \frac{2}{3}. Remarque
Parfois, un intervalle d'étude plus restreint est proposé dans l'énoncé. Par exemple:
Enoncé
Soit la fonction f f définie sur] 3; + ∞ [ \left]3; +\infty \right[ par f ( x) = x + 2 x − 3 f\left(x\right)=\frac{x+2}{x - 3}
etc. Probabilités : Première - Exercices cours évaluation révision. On a vu dans l' exemple 1, que l'on pouvait définir f f sur] − ∞; 3 [ ∪] 3; + ∞ [ \left] - \infty; 3\right[ \cup \left]3; +\infty \right[ mais ici l'auteur du sujet a choisi de restreindre l'ensemble de définition (par exemple pour simplifier les questions qui suivent... ). Il faut, bien entendu, suivre les indications de l'énoncé dans ce cas...
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• Afin d'éviter une erreur de précision dans le résultat, il est préférable de calculer cos -1 (2÷3) en une seule étape sur la calculatrice plutôt que de calculer le cos -1 d'un arrondi de 2÷3. Sur le même thème
• Le théorème de Pythagore. Pour calculer des longueurs dans un triangle rectangle. • Trigonométrie 3ème. Les formules du sinus et de la tangente. Le cosinus. • Trigonométrie 2nde. Le cercle trigonométrique. Valeurs particulières du sinus et du cosinus. • Trigonométrie 1ère. Angles en radians, relations trigonométriques, représentation graphique des fonctions sinus et cosinus.
Exemple 1
Donner l'ensemble de définition de la fonction f: x ↦ x + 2 x − 3 f: x \mapsto \frac{x+2}{x - 3}
f f est définie si et seulement si le dénominateur est différent de 0. ( Attention: le numérateur, lui, peut très bien être nul, cela ne pose pas de problème! ) Or x − 3 ≠ 0 x - 3 \neq 0 si et seulement si x ≠ 3 x\neq 3
Donc f f est définie pour toutes les valeurs de x x différentes de 3. Cours de probabilité première auto. On écrit D f = R \ { 3} D_{f} = \mathbb{R}\backslash\left\{3\right\} ou encore D f =] − ∞; 3 [ ∪] 3; + ∞ [ D_{f}=\left] - \infty; 3\right[ \cup \left]3; +\infty \right[
Exemple 2
Donner l'ensemble de définition de la fonction f: x ↦ x − 1 f: x \mapsto \sqrt{x - 1}
f f est définie si et seulement si l'expression située sous le radical est positive ou nulle. C'est à dire, ici, si et seulement si x − 1 ⩾ 0 x - 1\geqslant 0 donc x ⩾ 1 x\geqslant 1. L'ensemble de définition est donc D f = [ 1; + ∞ [ D_{f}=\left[1; +\infty \right[
L'intervalle est fermé en 1 1 car x x peut prendre la valeur 1 1. Exemple 3
Donner l'ensemble de définition de la fonction f: x ↦ x + 3 3 x − 2 f: x \mapsto \frac{x+3}{\sqrt{3x - 2}}
On est ici dans le troisième cas avec un radical au dénominateur.
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