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Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 4 ème > Triangle rectangle
Fiche relue en 2016
exercice 1
Sachant que ABC est un triangle rectangle en A et que AC = 6, BC = 10. Calculer AB. Représenter ce triangle. exercice 2
Les triangles ABC suivants sont ils rectangles? (les figures sont volontairement fausses). Réciproque du théorème de Pythagore (4ème) - Exercices corrigés : ChingAtome. Retrouvez le cours sur le théorême de Pythagore
Dans le triangle ABC rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore:
AB² + AC² = BC²
Ici on cherche à calculer AB, donc: AB² = BC² - AC²
Ainsi, AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
AB² = 64
AB = 8 (unités de longueur)
Pour le premier triangle:
[AC] est le côté le plus long du triangle ABC. On a:
AC² = 5² = 25
et AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Donc AC² = AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
Pour le deuxième triangle:
AC² = 10² = 100
et AB² + BC² = 7² + 6² = 49 + 36 = 85
Donc AC² AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en B. Publié le 22-06-2016
Cette fiche
Forum de maths
Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés C
La réciproque du théorème de Pythagore
La réciproque permet de prendre le problème à l'envers et de déterminer si un triangle est rectangle ou pas. Pour cela, on calcule la somme des deux côtés adjacents au carré, puis l'hypoténuse au carré. Si les deux valeurs sont égales, l'égalité de Pythagore est vérifiée et le triangle est rectangle. En formule: Si dans un triangle ABC, on a BC² = AB ²+ AC² alors le triangle est rectangle en A. Ou en français, si un triangle ABC est rectangle, alors la somme des carrés des côtés est égale au carré de l'hypoténuse. Comprendre le théorème de Pythagore et sa réciproque | Les Sherpas. Reprenons notre exemple. On avait: YZ = 12, 8 cm; YX = 10 cm; XZ = 8 cm
👉 Rédigé, ça donne:
Comme YZ > YX > XZ, si le triangle était rectangle, il le serait en X. Astuce
Prends la lettre commune dans les deux dernières longueurs: c'est elle qui est l'angle droit du triangle. On a:
YZ² = 12, 8² ≈ 164 cm YX² + XZ² = 10² + 8² = 100 + 64 = 164 cm
👉 Comme YZ² = YX² + XZ², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut affirmer que le triangle XYZ est rectangle en X (attention, il ne faut pas oublier de dire en quel angle le triangle est rectangle).
Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés De La
Exercices à imprimer pour la seconde sur le théorème de Pythagore Exercice 1: Soit ABC un triangle rectangle en A. Calculer l'hypoténuse BC sachant que: Exercice 2: Soit la figure ci-dessous. Nous savons que ABC est un triangle rectangle en A et que BCD est un triangle isocèle en D. BCD est-il aussi rectangle? Réciproque du théorème de pythagore exercices corrigés sur. Exercice 3: Soit un cercle de centre O et de rayon r dans lequel un carré est inscrit. Quelle est l'aire du carré en fonction de r? Théorème de Pythagore et sa réciproque – 2nde – Exercices corrigés rtf Théorème de Pythagore et sa réciproque – 2nde – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Théorème de Pythagore et sa réciproque – 2nde – Exercices corrigés pdf
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Exemple type
Le triangle XYZ est rectangle en X. Tel que XY = 10 cm et XZ = 8 cm. 👉 Calculer la longueur de l'hypoténuse. Pour le moment, on oublie la rédaction puisqu'on s'intéresse au calcul même. On va le faire pas à pas. On a donc: YZ²= XY² + XZ 2 On remplace les longueurs par leurs valeurs chiffrées YZ² = 10² + 8² Prends ta calculatrice et calcule les valeurs une par une (ou de tête si t'es fort en calcul mental) YZ² = 100 + 64 YZ² = 164
Attention: Ce n'est pas terminé, YZ est au carré. Afin d'avoir YZ seul, on doit trouver sa racine carrée, le fameux √
YZ =√164 YZ ≈12, 8 cm
👉 Et voilà! Réciproque du théorème de pythagore exercices corrigés en. 12, 8 cm est la longueur de l'hypoténuse. À noter 🤌
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de n'importe quel côté d'un triangle rectangle, pas forcément de l'hypoténuse. Si on reprend notre exemple, on te donne YZ = 12, 8 cm et YX = 10 cm. Calculer XZ
Tu adaptes donc la formule: YZ² = XY² + XZ², alors XZ² = YZ² – YX²
💡 Si tu es observateur, tu as remarqué que l'on soustrait la plus grande valeur à la plus petite.