Il est préférable d'effectuer la multiplication dans un premier temps pour diviser ensuite le résultat par la troisième valeur. Les exercices pour le produit en croix vous aideront à acquérir des automatismes très bénéfiques pour la suite.
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Depuis le début de la crise sanitaire, certains enfants sont assez autonomes puisque les maîtresses et les maîtres doivent dans quelques cas de figure intervenir par visioconférence. Avec le produit en croix via un fichier Excel, les difficultés sont aussi au rendez-vous, mais cet outil est efficace. Lorsque les enfants ont rempli toutes les lignes de leur cahier en fonction des besoins de l'enseignant, ils peuvent vérifier les réponses très aisément seuls ou en compagnie de leurs parents. Cet outil correspond aussi aux exercices donnés aux plus grands puisque le produit en croix peut être un calcul via une fraction. Vous avez donc une multiplication puis un grand trait en dessous de cette formule pour signifier la division. C'est finalement le début des premières équations qui ne comportent pas forcément un inconnu, mais les élèves doivent maîtriser les divisions et les multiplications. Il y a aussi un ordre pour réaliser cette formule pour que le résultat soit beaucoup plus facile à trouver.
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En effet, vous ne devez pas ajouter les ingrédients sans un minimum de rigueur, car vous pourriez être surpris par le résultat. Le produit en croix est donc très simple et si vous mémorisez la formule donnée, vous ne serez plus contraint de passer par cet outil très efficace. Dans d'autres domaines, il sera aussi intéressant comme le bricolage si vous devez obtenir des équivalences par rapport à des longueurs. Si vous avez des enfants et s'ils ont des difficultés pour comprendre cet exercice du produit en croix via un PDF envoyé par la maîtresse pendant le confinement, cet outil visuel est intéressant. Il est aussi ludique puisqu'ils remplissent les différentes cases et le résultat s'affiche en jaune lorsque vous cliquez sur « calculer la valeur manquante ». Bien sûr, ils ne doivent pas réaliser leurs devoirs avec cet outil, mais lorsque le produit en croix avec une fraction est difficile, il peut être judicieux d'avoir un support pour bien comprendre la formule. Un outil pour vérifier vos bonnes ou vos mauvaises réponses
Le produit en croix est au programme des 4ème, vous aurez alors des exercices corrigés avec cet outil.
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Le coefficient de proportionnalité pour calculer un produit en croix
La notion de coefficient multiplicateur est très importante en terme de proportionnalité, elle se retrouve notamment dans le calcul des pourcentages! Avec la méthode du coefficient de proportionnalité, on utilise une propriété similaire à celle du tableau de proportionnalité:
Dans un tableau de proportionnalité, on se déplace d'une ligne/colonne à l'autre en multipliant le premier chiffre par un coefficient constant appelé le coefficient de proportionnalité. Exercice sur le coefficient de proportionnalité:
Poids (Kg) Prix (euros) 2 10 1, 5 (x)
Sophie souhaite acheter des fruits au marché. Elle sait que 2kg de fruits coûtent 10 euros. Elle cherche à savoir combien coûtent 1, 5 kg de fruits (sachant que le prix est proportionnel au poids des fruits achetés). Étape 1: On détermine le coefficient de proportionnalité
Pour passer de la première colonne à la deuxième, on multiplie 2 (le poids des fruits) par le coefficient de proportionnalité.
:-D
Je pense que l'idée est d'introduire le cosinus d'un angle comme le coefficient de proportionnalité d'un tableau composé des longueurs dans une configuration "Triangle" de Thalès (égalité des rapports). Disons plutôt que si $\alpha$ est un angle, alors pour tout triangle $ABC$ rectangle en $B$ tel que $\widehat{BAC}=\alpha$, le rapport $AB/AC$ ne dépend que de $\alpha$ et non du choix du triangle. On le définit comme le cosinus de $\alpha$. Comme rappelé par JLT, il faut travailler dans des triangles rectangles. Il faut considérer la projection orthogonale sur l'une des deux demi-droites mises en jeu. Une projection selon une direction qui n'est pas orthogonale à la demi-droite sur laquelle on veut projeter ne donnerait pas un coefficient de proportionnalité qui soit le cosinus de l'angle entre les deux demies-droites, sauf erreur. :-D
PS:
Je me souviens très bien que l'activité proposée par le livre que j'utilisais alors commençait par mettre en évidence "expérimentalement" l'invariance des rapports des segments puis ("réciproquement"), il fallait compléter un tableau de proportionnalité.
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