Sommaire
Importance du cercle trigo
Formules de base
Formules d'addition
Formules du duplication
Formule fondamentale
Angles associés
Résolution d'équations
Les fonctions sec et cosec
Arccos, arcsin et arctan
Exercices
Conclusion
Pourquoi le cercle trigo est-il si important? Le cercle trigonométrique est un outil fondamental à maîtriser parfaitement! Tout simplement parce qu'on l'utilise souvent, surtout dans les complexes mais aussi en géométrie, dans les fonctions…
Le connaître par coeur est donc très important, surtout si tu fais des études mathématiques plus tard, ça te servira forcément un jour! Nous avons réalisé une animation pour te le présenter afin que tu comprennes sa construction et non que tu l'apprennes bêtement par cœur, tu le retiendras mieux ainsi. N'hésite pas parfois à mettre la vidéo sur pause pour avoir le temps de bien comprendre
Nous t'avons fait un petit cercle récapitulatif. Il est fortement conseillé de le télécharger et de l'imprimer, comme ça tu l'auras toujours avec toi!
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Correspondance entre les nombres réels et les points du cercle trigonométriques. L'objectif de ces activités est visualiser la correspondance en les nombres réels et les points du cercle trigonométriques. Liens à suivre:
Longueur d'un arc du cercle trigonométrique;
Enroulement d'une droite sur le cercle trigonométrique
Liens à suivre: Se repérer sur le cercle trigonométrique (1); Se repérer sur le cercle trigonométrique (2) Constructions des courbes représentatives des fonctions sinus et cosinus. L'objectif de ces activités sont de:
se repérer sur le cercle trigonométrique,
lire le sinus et le cosinus d'un réel sur le cercle trigonométrique,
placer des points sur les courbes représentatives des fonctions sinus et cosinus. Observation;
Exercice
À imprimer:
Construction des courbes des fonctions sinus et cosinus
Déterminer le sinus ou le cosinus d'un nombre. Donner une valeur approchée du sinus ou du cosinus de rels donnés. Donner la valeur exacte du sinus ou du cosinus de rels particuliers.
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Le plan est rapporté à un repère
orthonormé. On considère un cercle
C de centre O et de rayon 1. A est
le point de C de coordonnées (1; 0). Définition:
On définit un sens sur ce cercle,
appelé « direct », c'est
à dire dans le sens inverse des aiguilles
d'une montre. On appelle ce cercle trigonométrique le
cercle C muni du sens direct. Rappel: la longueur du cercle C
(périmètre) est égale à
car r =1. Exemple:
Supposons que l'on s'intéresse au
mouvement d'un satellite en orbite circulaire
autour de la Terre. Au départ, le satellite part
de la position A et tourne dans le sens de la
flèche. L'unité choisie est la distance
Terre-Satellite (TS), c'est-à-dire que TS =
1. Si le satellite revient à sa position de
départ, il a parcouru
unités. Pour Atteindre la position A2, il
doit parcourir
unités (la moitié) et pour atteindre la
position A1, il doit parcourir
unités (le quart). En effectuant un parcourt de
longueur, le satellite revient en position A2. En fait, à chaque fois que l'on repasse par
la même position, la longueur du trajet est
augmentée de.
Les fonctions sec et cosec sont définies par:
L'étude de ces fonctions est faite en vidéo sur cette page pour plus de facilités de compréhension. Pour l'étude des fonctions arccos, arcsin et arctan (fonctions réciproques de cos, sin et tan), tu pourras aller sur cette page où tout est détaillé! Tu trouveras sur cette page tous les exercices sur la trigonométrie! Il y a certes beaucoup de formules à connaître, mais il ne faut pas les apprendre bêtement par coeur!! Il faut que tu retiennes à chaque fois les astuces qui te permettent de retenir ou de retrouver rapidement ces formules. Nous t'avons donné ces astuces, mais si tu veux utiliser d'autres moyens mnémotechinques, n'hésite pas! L'important est que tu puisses utiliser ces formules le jour où tu en auras besoin. On utilise plutôt ces formules après le bas qu'au lycée, mais tant qu'à faire autant les apprendre tout de suite! Retour au sommaire des cours Remonter en haut de la page
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