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Exercice Fonction Homographique 2Nd March 2002
Le point $S$ de coordonnées $\left(-\dfrac{b}{2a};P\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right)$ est appelé sommet de la parabole. IV Et en pratique…
Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole
Si $P(x)=x^2+8x-2$ alors $a=1, b=8$ et $c=-2$
Alors $\alpha=-\dfrac{8}{2\times 1} = -4$ et $P(-4) = -18$
Le sommet de la parabole est donc le point $S(-4;-18)$. Puisque $a=1>0$, cela correspond donc à un minimum. Fonction Homographique : exercice de mathématiques de seconde - 482873. Déterminer l'expression algébrique quand on connaît deux points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses
Si la parabole coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses $-2$ et $4$ et passe par le point $A(2;4)$
La fonction polynomiale du second degré $P$ vérifie donc $P(-2)=P(4)=0$. Par conséquent, pour tous réel $x$, $P(x)=a\left(x-(-2)\right)(x-4)$ soit $P(x)=a(x+2)(x-4)$. On sait que $A(2;4)$ appartient à la parabole. Donc $P(2)=4$. Or $P(2) = a(2+2)(2-4)=-8a$ donc $-8a=4$ et $a=-\dfrac{1}{2}$
Par conséquent $P(x)=-\dfrac{1}{2}(x+2)(x-4)$. Si on développe:
$$\begin{align*} P(x)&=-\dfrac{1}{2}(x+2)(x-4) \\
&=-\dfrac{1}{2}\left(x^2-4x+2x-8\right) \\
&=-\dfrac{1}{2}\left(x^2-2x-8\right) \\
&=-\dfrac{1}{2}x^2+x+4
Déterminer l'expression algébrique quand on connaît les coordonnées du sommet et un point de la parabole.
Exercice Fonction Homographique 2Nd Green Skills Forum
Si le sommet de parabole est $S(-1;3)$ et la parabole passe par le point $A(4;-2)$. La fonction polynomiale du second degré $P$ vérifie donc que $P(4)=-2$ et $P(x)=a\left(x-(-1)\right)^2+3$ soit $P(x)=a(x+1)^2+3$. Or $P(4)=a(4+1)^2+3 = 25a+3$
Ainsi $25a+3=-2$ d'où $25a=-5$ et $a=-\dfrac{5}{25}=-\dfrac{1}{5}$. Fonction homographique Exercice 2 - WWW.MATHS01.COM. Par conséquent $P(x)=-\dfrac{1}{5}(x+1)^2+3$
Déterminer l'abscisse du sommet quand on connaît deux points de la parabole qui possèdent la même ordonnée. On considère une parabole passant par les points $A(1;4)$ et $B(5;4)$. Puisque les points $A$ et $B$ ont la même ordonnée, cela signifie donc qu'ils sont symétrique par rapport à l'axe de symétrie de la parabole. Ils sont situés à la même distance de cet axe auquel appartient le sommet $S$. Ainsi l'abscisse de $S$ est $x_S=\dfrac{1+5}{2}=3$. V Fonctions homographiques
Définition 3: Une fonction $f$ est dite homographique si, et seulement si, il existe quatre réels $a$, $b$, $c$ (différent de $0$) et $d$ tels que $ad-bc \neq 0$ et $f(x) = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ pour tout $x \neq -\dfrac{d}{c}$.
Exercice Fonction Homographique 2Nd Edition
Bonjour! Alors j'ai un devoir maison à rendre pour demain, et j'ai quelques difficultés pour le terminer, ayant fait ce que je pouvais faire. Exercice fonction homographique 2nd march 2002. Alors voila ce que j'ai fait:'ell
Lire ceci auparavant: Je n'ai pas pu avoir le temps de mettre à chaque fois le symbole -l'infini et +l'infini, je l'ai remplacé par un " -°°" et "+°°"
- On nous demande de quel type de fonction est h(x) = (-2x+1)/(x-1) et justifier qu'elle est difinie sur]-°°;1[U]1;]+°°[
Ma reponse: C'est une fonction homographique avec a=-2; B = 1; C = 1 et D = -1
x-1 = 0
x=1
ou x = B/D
x= 1/1
La fonction homographique h(x) est bien définie sur]-°°;1[U]1;+°°[
Question 2: Reproduire la courbe sur la calculatrice et la tracer sur papier millimétré... pas de probleme. 3: Conjecturer les variations de la fonction h sur chacun des intervalles]-°°;1[ et]1;+°°[
J'ai mis qu'elle semblait décroissante sur]-°°;1] et croissante sur]1;+°°[ mais je doute...
4) A et b deux nombre réel tel que a < b
Montrer que h(a)-h(b) = a-b/(A-1)(B-1)
Ma réponse: -2xa+1/(a-1) - (-2)xb+1/(b-1)
= a+1/(a-1) - b+1/b=-
= a - b / (a-1)(b-1)
C'est tres mal détaillé je pense...
b) En considérant chacun des intervalles, prouver la conjecure de la question 3
Alors là, c'est le néant, je pense savoir ce qu'il faut faire mais non...
5)a.
Exercice Fonction Homographique 2Nd Global Perfume Market
La fonction f\left(x\right)=2+\dfrac{1}{x-2} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{2 \right\} est-elle une fonction homographique? Oui, la fonction f est une fonction homographique. Exercice précédent
Exercices de seconde avec correction sur les fonctions Fonction homographique – 2nde Exercice 1: Soit la fonction ƒ définie par: Le domaine de définition de ƒ est: Ou a, b, c et d sont des réels quelconques: Que peut-on dire de la fonction ƒ quand Justifier que l'ensemble de définition de ƒ est Df: Calculer, pour tous réels de l'intervalle Montrer que et sont du même signe. Exercice 2: Soit la fonction g définie par: Construire la courbe représentative de g dans son domaine de définition Exercices en ligne Exercices en ligne: Mathématiques: Seconde – 2nde Voir les fiches Télécharger les documents Fonction homographique – 2nde – Exercices à imprimer rtf Fonction homographique – 2nde – Exercices à imprimer pdf Correction
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