propriété
Soitu etv deux vecteurs non nuls. et v sont orthogonaux u +
(1)
Remarque: L'égalité (1) est encore vérifiée si un des deux vecteurs est nul. Par exemple, si u=), ona 0+
v et O
Ainsi, on considere queO et v sont orthogonaux ou encore que0 est orthogonal å tout vecteur. Soitu et v deux vecteurs de coordonnées respectives (X; Y) et (X'; Y')
dans une base orthonormée du plan. et v sont orthogonaux si et seulement si XX 4 YV = O. (2)
Démonstration
112 II 112
On utilise le critére d'orthogonalité précédent: pour cela on calcule u
u + v a pour coordonnées (X + X'; Y + Y),
u et v sont orthogonaux el u +
X2 + 2XX• X•2+ Y2
2XX' -o
et u + v
III. Définitions du produit scalaire
Définition
Soitu et v deux vecteurs de coordonnées respectives (X; Y) et (X'; Y') dans une base orthonormée. Contrôles 2020-2021 - olimos jimdo page!. On appelle prcxiuit scalaire de et v, notéu. v, le nomöre réel défini oar. v = XX' + VY'. (3)
On dit scalaire
21 -IIü112-IIF112) (4)
Soitu etv deux vecteurs. On au •v
La propriété découle de I'égalité u + v
= 2(XX
Remarque: L'égalité (4) montre que le produit scalaire ne dépend que des normes de, v etu + v.
IV.
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135.
Exercice 15:
On considère les points A, B et C tels que AB = 3, AC = 4 et = 120°. Déterminer la longueur BC. 2. On considère les points M, N et P tels que MN = 5, NP = 7 et MNP = 61°. Déterminer la longueur MP. 3. Soit un triangle EFG tel que EF = 7, FG=6 et EG = 11. Déterminer la valeur en degrés et arrondie à 0, 1° de l'angle. 4. Soit un triangle EDF tel que EF = 5, DF = 8 et ED = 9. Exercice 16:
soient les vecteurs et orthogonaux et tels que et. Exprimer en fonction de a et de b les produits scalaires suivants. Exercice 17:
Soit les vecteurs; et tels que: et. Les vecteurs et sont orthogonaux. Exprimer en fonction de a les produits scalaires suivants. Exercice 18:
A, B, C et D étant des points quelconques du plan, montrer les égalités suivantes. Exercice 19:
donne les points A et B tels que AB = 12 et I le milieu du segment [AB]. Ds maths 1ere s produit scalaire francais. donne les points C et D tels que CD = 10 et H le milieu du segment [CD]. Déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant. Exercice 20:
On considère un trapèze rectangle ABCD tel que la diagonale [AC] est perpendiculaire au côté [BC].
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