Calculer une longueur à l'aide de cosinus, sinus ou tangente (1) - Troisième - YouTube
Trigonométrie Calculer Une Longueur Exercice Des Activités
Enoncé
Trouver une application $\varphi:\mtr\to\mtr$ de classe $C^1$ et vérifiant $\varphi(0)=-1$ telle que la forme différentielle $\omega$ suivante soit exacte sur $\mtr^2$:
$$\omega(x, y)=\frac{2xy}{(1+x^2)^2}dx+\varphi(x)dy. $$
Donner alors une primitive de $\omega$. En déduire $\int_C\omega$ pour l'ellipse d'équation $3x^2=-7y^2+21$, orientée dans le sens direct. Enoncé On considère $\omega$ la forme différentielle définie sur $\mtr^2$ par
$$\omega=(x^2+y^2-a^2)dx-2aydy, $$
où $a$ est un nombre réel non nul. Prouver que la forme différentielle n'est pas exacte. Soit $f$ une fonction de classe $C^1$ de $\mtr$ dans $\mtr$. On pose $\alpha(x, y)=f(x)\omega(x, y)$. Quelle condition doit vérifier la fonction $f$ pour que la forme différentielle $\alpha$ soit exacte? Cette condition est-elle suffisante? Trigonométrie calculer une longueur exercice des. Déterminer une fonction $f$ vérifiant la condition précédente. Calculer une primitive de $\alpha$ sur $\mtr^2$. Soit $\Gamma$ le cercle de rayon $R$ et de centre $(0, 0)$. Déterminer $\int_\Gamma\alpha$.
Trigonométrie Calculer Une Longueur Exercice Des
EXERCICE: Calculer un angle et une longueur à l'aide de cos, sin ou tan (1) - Troisième - YouTube
Trigonométrie Calculer Une Longueur Exercice Et
$$
Calculer $\int_\gamma w$:
en utilisant une paramétrisation de $\gamma$. en utilisant la formule de Green-Riemann. Enoncé Calculer l'aire du domaine délimité par les axes $(Ox)$, $(Oy)$ et la courbe paramétrée $x=a\cos^3 t$, $y=a\sin^3 t$, $t\in[0, \pi/2]. Trigonométrie calculer une longueur exercice et. $
Enoncé Calculer l'aire de $D=\left\{(x, y)\in\mtr^2;\ x^2+y^2\leq 4, \ xy\geq 1, \ x>0\right\}. $
Longueur d'un arc de courbe
Enoncé Calculer la longueur d'une arche de cycloïde:
\begin{array}{rcl}
x(t)=a(t-\sin t)\\
y(t)=a(1-\cos t)\\
avec $0\leq t\leq 2\pi$. Enoncé Calculer la longueur d'une spire d'hélice circulaire:
x(t)&=&a\cos t\\
y(t)&=&a\sin t\\
z(t)&=&ht
Enoncé Calculer la longueur de la cardioïde d'équation polaire $\rho=a(1+\cos\theta)$, avec $0\leq\theta\leq 2\pi$.
Enoncé Calculer l'intégrale curviligne de $\omega=(x+y)dx+(x-y)dy$ le long de la demi-cardioïde $(C)$ d'équation polaire $\rho=a(1+\cos\theta)$, $a>0$ fixé, $\theta$ variant de $0$ à $\pi$. Enoncé Calculer $\int_\gamma zdx+xdy+ydz$, où $\gamma$ est le cercle défini par $x+z=1, \ x^2+y^2+z^2=1$, avec une orientation que l'on choisira. Circulation d'un champ de vecteurs
Enoncé Soit $\dis V(x, y)=\left(\frac{-y}{x^2+y^2};\frac{x}{x^2+y^2}\right)$ un champ de vecteurs. Calculer sa circulation le long du cercle de centre O et de rayon $R$. En déduire que ce champ de vecteurs ne dérive pas d'un potentiel. Exercices corrigés -Intégrales curvilignes. Enoncé Soit $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ un repère orthonormé, et $\vec{F}$ le champ de vecteurs:
$$\vec{F}(x, y, z)=(x+z)\vec{i}-3xy\vec{j}+x^2\vec{k}. $$
Calculer la circulation de ce champ de vecteurs entre les points $O(0, 0, 0)$ et $P(1, 2, -1)$ le long des chemins suivants:
$\Gamma_1:(x=t^2, y=2t, z=-t)$. Le segment de droite $[O, P]$. Que peut-on remarquer? Pourquoi? Enoncé Calculer la circulation du champ vectoriel $\vec{F}$ le long de la courbe $(C)$ dans les cas suivants:
$\vec{F}=(-y, x)$ et $(C)$ est la demi-ellipse $x=a\cos t$, $y=b\sin t$, $0\leq t\leq \pi$, parcouru dans le sens direct.
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Durée: 3m 32s
Publiée le: 2012-04-09
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