Le concept de dérivée n'a été dégagé qu'il y a environ trois siècles. Il est lié, en mathématiques, à la notion de tangente à une courbe, et en sciences physiques, à celle de vitesse instantanée d'un mobile. Les calculs de dérivées ont de nombreuses applications: ils permettent de déterminer les variations d'une fonction, de résoudre des problèmes d'optimisation, de calculer certaines limites, etc. 2. Que représente le nombre dérivé d'une fonction en un réel? Lorsqu'une fonction f est dérivable en un réel a d'un intervalle ouvert I, le nombre dérivé de f en a,, est le coefficient directeur de la tangente à C, la courbe représentative de f, au point d'abscisse a de C. 5. Qu'est-ce que la fonction dérivée d'une fonction dérivable sur un intervalle? • Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I. On dit que f est dérivable sur I lorsque f est dérivable en tout réel x de I. • Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Le nombre dérivé. La fonction qui, à tout réel x de I, associe le nombre dérivé est appelée la fonction dérivée de f sur I.
Les Nombres Dérivés Se
Preuve Propriété 1
Si la tangente au point d'abscisse $a$ est parallèle à l'axe des abscisses cela signifie que son coefficient directeur est nul. Or, par définition, le coefficient directeur de cette tangente est $f'(a)$. Par conséquent $f'(a)=0$. Réciproquement, si $f'(a)=0$ alors une équation de la tangente est alors de la forme $y=k$. Elle est donc parallèle à l'axe des abscisses. Nombre dérivé - Première - Cours. [collapse]
Lecture graphique du nombre $\boldsymbol{f'(a)}$
Sur le graphique ci-dessous est représentée une fonction $f$ et sa tangente $T$ au point d'abscisse $1$. Le coefficient directeur de la tangente $T$ est $m=\dfrac{2}{1}$ soit $m=2$. Par conséquent $f'(1)=2$. Théorème 1: Une équation de la tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse $a$ est $y=f'(a)(x-a)+f(a)$. Preuve Théorème 1
Le coefficient directeur de la tangente est $f'(a)$. Ainsi une équation de cette tangente est de la forme $y=f'(a)x+p$. Le point $A\left(a;f(a)\right)$ appartient à la tangente. Par conséquent $f(a)=f'(a)a+p \ssi p=f(a)-f'(a)a$.
Le numérateur de f ′ ( x) f^{\prime}\left(x\right) peut se factoriser: 1 − x 2 = ( 1 − x) ( 1 + x) 1 - x^{2}=\left(1 - x\right)\left(1+x\right)
Une facile étude de signe montre que f ′ f^{\prime} est strictement négative sur] − ∞; − 1 [ \left] - \infty; - 1\right[ et] 1; + ∞ [ \left]1; +\infty \right[ et est strictement positive sur] − 1; 1 [ \left] - 1; 1\right[. Par ailleurs, f ( − 1) = − 1 2 f\left( - 1\right)= - \frac{1}{2} et f ( 1) = 1 2 f\left(1\right)=\frac{1}{2}
On en déduit le tableau de variations de f f (que l'on regroupe habituellement avec le tableau de signe de f ′ f^{\prime}):
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Soumis par admin2
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Présentation du contenu: Ramuntxo ne fut véritablement enrôlé qu'en 1949-1950. Il ne pouvait l'être avant, à cause de son poids: à 13 ans, il pesait trente-cinq kilos, or il fallait en faire au mini...
18 AV 197
Présentation du contenu: Dès sa plus tendre enfance, Ramuntxo a baigné dans le monde maritime. Sa mère l'envoyait apporter le café chaud à son père débarquant le poisson. Celui-ci fut, pendant la gue... Série M - Administration générale et économie
1775/1997
1 M 1-282; 2 M 1-36; 3 M 1-182; 4 M 1-1173; 5 M 1-103; 6 M 1-168; 7 M 1-892; 8 M 1-31; 9 M 1-38; 10 M 1-33
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