Vous aviez dit qu'il y avait un lien entre les fonctions logarithme et exponentielle. Je n'en vois pas? Il existe une propriété qui lie les fonctions exponentielle et logarithme. En effet, se sont deux fonctions réciproques. Cela veut dire que si l'on compose un nombre par la fonction logarithme puis par la fonction exponentielle (ou inversement), on ne change rien au nombre de départ:
e ln x = x = ln (e x)
De plus, les courbes représentatives de ces deux fonctions sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x comme vous le verrez dans peu de temps. Un dernier théorème avant de voir les propriétés de cette fonction extraordinaire. Théorème de la fonction exponentielle
Soit k ∈. Il existe une unique fonction f dérivable et strictement positive sur telle que f' = kf et f(0) = 1. Cette fonction est e kx. 2 - Propriétés de la fonction exponentielle
La fonction exponentielle vérifie: f(x + y) = f(x) × f(y)
Soit: e a + b = e a × e b
C'est la propriété fondamentale de cette fonction.
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1 - Du discret au continu: Activité 1 page 64 / Correction /
/ /
Act. 2 - Les fonctions exponentielles: Des courbes \(x\longmapsto q^x\), avec \(q>0\). Sur GeoGebra:
Act. 3 - Tangente au point d'abscisse 0
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Vidéo 1: La fonction exponentielle. D. S. sur la fonction Exponentielle
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1 - Définition de la fonction exponentielle
Commençons par un petit théorème avant la définition. Théorème
Théorème exponentielle Si f est une fonction dérivable non nulle sur vérifiant f(x + y) = f(x) × f(y) avec x, y ∈, alors f(0) = 1 et pour tout réel x, f'(x) = k f(x) où k = f'(0). Une fonction qui vérifie l'égalité f(x + y) = f(x) × f(y), vous en connaissez beaucoup, vous? On connait seulement la fonction puissance. Oui, on a. La fonction exponentielle est construite de la même façon. Avec un exposant. Définition
Fonction exponentielle
Il existe une unique fonction f dérivable et strictement positive sur telle que f' = f et f(0) = 1. Cette fonction s'appelle la fonction exponentielle. On la note:
f(x) = exp( x) = e x
La variable x est l'exposant du nombre e définit au chapitre précédent. Vous noterez donc bien que la dérivée de la fonction exponentielle est la fonction exponentielle: ( e x)'= e x. Ainsi que: e 0 = 1. Oui, encore une fois, tous les nombres élevés à la puissance 0 valent 1.
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La fonction exponentielle
On voit ici les propriétés d'une autre fonction fondamentale: l'exponentielle. Elle est présentée ici comme la réciproque du logarithme. La plupart des fonctions présentes dans les problèmes sont construites avec l'exponentielle. Il est donc préférable de bien manipuler cette fonction, c'est-à-dire de se rappeler des règles qui s'appliquent à l'exponentielle, aussi bien pour développer les expressions que pour les dériver. Clarté du contenu
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Bonjour à tous! J'ai une équation à résoudre, mais je suis bloqué.. si quelqu'un pourrait m'éclaircir! Voici l'équation:
32 = (37. 2 - 20)(1. 25exp(-0. 05445x)) - 0. 25exp(-5 × 0. 05445x) + 20
Ensuite, j'ai fait:
12 = 17. 2(1. 05445x)
Et:
12 = 21. 5exp(-0. 05445x) - 0. 05445x)
Puis je ne vois pas comment faire, j'ai essayé avec le ln, mais je n'obtiens rien de concluant... Merci d'avance pour votre aide! Bonne journée
Posté par Mateo_13 re: Équation avec exponentielles 21-05-22 à 17:35 Bonjour,
j'ai utilisé le bouton LateX de l'éditeur:
Je ferais un changement de variable:
et je résoudrais l'équation polynomiale. Cordialement,
--
Mateo. Posté par Leile re: Équation avec exponentielles 21-05-22 à 17:39 bonjour,
je pose a= -0, 05445 pour y voir plus clair. à partir de 12 = 17. 05445x)
ça donne (sauf erreur de lecture de ma part):
17, 2 ( 5/4 e ax - 1/4 e 5ax) = 12
la partir bleue, tu peux encore factoriser par (1/4)e ax...
nb: d'où vient cette équation?
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elle est posée comme ça, où c'est le résultat d'un calcul que tu as fait? Posté par Leile re: Équation avec exponentielles 21-05-22 à 17:41 bonjour Mateo_13,
je n'avais pas vu ta réponse. Je te laisse poursuivre. Posté par Dododesiles re: Équation avec exponentielles 21-05-22 à 18:15 Merci à vous deux pour vos réponses! Leile, je dois utiliser cette équation pour mon grand oral. Et oui, elle est juste comme cela Leile @ 21-05-2022 à 17:39 bonjour,
Posté par Leile re: Équation avec exponentielles 21-05-22 à 19:28 Dododesiles,
OK. Tu pourras montrer à quoi tu aboutis, Mateo_13 ou moi te dirons si c'est correct. PS: évite de citer les messages, c'est inutile mais ca prend de la place. Posté par Dododesiles re: Équation avec exponentielles 23-05-22 à 19:05 Bonsoir, j'ai donc essayé en posant un X, mais je ne vois pas du tout comment factoriser 😶
Posté par Leile re: Équation avec exponentielles 23-05-22 à 19:57 bonsoir,
si tu as "essayé avec un X " tu as donc suivi la piste donnée par Mateo_13,
où en es tu sur cette piste?
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Voici la description de l'équipe de développement à propos du contenu du produit:
Ce jeu peut inclure du contenu qui n'est pas approprié pour tous les âges ou pour la consultation au travail: Violence fréquente ou gore, Contenu générique destiné aux adultes
Configuration requise
Minimale: Système d'exploitation: Windows XP / Vista / 7 / 8 / 10 Processeur: 1.
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