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TD 3A: Les probabilités conditionnelles avec la loi binomiale. Sujet bac es maths probabilités conditionnelles au. De nombreux exercices du bac proposés dans leur intégralité avec une correction détaillée.
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D'après la formule des probabilités conditionnelles:
p A ( R) = p ( A ∩ R) p ( A) = 0, 3 × 0, 4 0, 4 3 5 p_A(R)=\dfrac{p(A\cap R)}{p(A)}=\dfrac{0, 3 \times 0, 4}{0, 435} = 0, 1 2 0, 4 3 5 ≈ 0, 2 7 6 =\dfrac{0, 12}{0, 435} \approx 0, 276\ (à 1 0 − 3 10^{ - 3} près). La variable aléatoire X X suit une loi binomiale de paramètres n = 3 {n=3} et p = 0, 4 3 5 {p=0, 435}. Terminale ES/L : Probabilités. En effet:
on assimile l'expérience aux tirages successifs et avec remise de 3 spectateurs;
pour chaque spectateur, deux issues sont possibles:
- succès: le spectateur vient d'aller voir le film A (probabilité p = 0, 4 3 5 p=0, 435);
- échec: le spectateur ne vient pas d'aller voir le film A.
la variable aléatoire X X comptabilise le nombre de succès. L'événement contraire de ( X ⩾ 1) (X \geqslant 1) est ( X < 1) (X<1) c'est à dire ( X = 0) (X=0). L'événement contraire de ( X ⩾ a X \geqslant a) est ( X < a X < a) et non ( X ⩽ a X \leqslant a). Comme X X suit une loi binomiale:
p ( X = 0) = ( 3 0) × 0, 4 3 5 0 × 0, 5 6 5 3 p(X=0)=\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix} \times 0, 435^0 \times 0, 565^{3} = 0, 5 6 5 3 = 0, 565^{3}.
Sujet Bac Es Maths Probabilités Conditionnelles France
Que pensez-vous de cette affirmation? Justifier votre réponse. Sujet bac es maths probabilités conditionnelles la. Corrigé
Choisissons un patient au hasard et notons:
M M: l'événement « le patient a pris le médicament »;
M ‾ \overline{M}: l'événement « le patient a pris le placebo »;
B B: l'événement « le taux de cholestérol du patient a baissé »;
B ‾ \overline{B}: l'événement « le taux de cholestérol du patient n'a pas baissé ». Les données de l'énoncé permettent de construire l'arbre suivant:
Pour juger la validité de l'affirmation du laboratoire, il faut évaluer la probabilité qu'un patient ait pris le médicament, sachant que son taux de cholestérol a diminué. Il faut calculer p B ( M) p_B(M). D'après la formule des probabilités conditionnelles:
p B ( M) = p ( B ∩ M) p ( B) p_B(M)=\dfrac{p(B \cap M)}{p(B)}. Or:
p ( B ∩ M) = p ( M) × p M ( B) = 0, 7 × 0, 8 5 = 0, 5 9 5 p(B \cap M) = p(M) \times p_M(B)=0, 7 \times 0, 85 = 0, 595;
et, d'après la formule des probabilités totales:
p ( B) = p ( M) × p M ( B) + p ( M ‾) p M ‾ ( B) = 0, 7 × 0, 8 5 + 0, 3 × 0, 2 = 0, 6 5 5 p(B)=p(M) \times p_M(B) + p(\overline{M}) p_{\overline{M}}(B) = 0, 7 \times 0, 85 +0, 3 \times 0, 2=0, 655.
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