On dit qu'une suite (u n) n∈N est arithmétique s'il existe r ∈Rtel que: ∀n∈N, u n+1 = u n + r. On dit alors que r
est la raison de la suite. III. 1. 2 – Théorème
Soit (u n) n∈N une suite arithmétique de raison r. Alors on a:
∀ n ∈N, u n = u 0 + n × r
III. 3 – Définition (Suite arithmétique)
On dit qu'une suite (u n) n∈N est géométrique s'il existe q ∈Rtel que: ∀ n ∈N, u n+1 = qu n. On dit alors que q est
la raison de la suite. III. 4 – Théorème
Soit (u n) n ∈N une suite géométrique de raison q. Alors on a:
∀ n ∈N, u n = u 0 × q n
III. 2 – Suites arithmético-géométriques
III. Exercices suites arithmétiques et géométriques de nouveaux outils. 2. 1 – Définition
La suite (u n) n ∈N est dite arithmético-géométrique s'il existe (a, b) ∈R 2 tel que: ∀ n ∈N, u n +1 = au n + b.
Remarques
1 I Si a =1 la suite est arithmétique de raison b.
2 I Si b =0 la suite est géométrique de raison a. Classe préparatoire ECG-1) – Mathématiques appliquées 15
III. 2 – Méthode d'étude
a) Si a =1, il s'agit d'une suite arithmétique donc la situation est connue. b) Sinon il existe un unique réel c vérifiant c = ac + b. On a en effet:
c = ac +b⇐⇒ c(1 − a) = b
⇐⇒ c = b
1− a
L'idée est alors de s'intéresser à la suite v définie par v n = u n − c.
Exercices Suites Arithmetique Et Geometriques D
Pour toutn ∈Non a:
( u n+1 = au n + b
c = ac + b
Par différence on a donc u n + 1 − c = a (u n − c) ce qui prouve que la suitev = u − c est géométrique de raison a. On
en déduit donc que pour tout n ∈N:
u n − c = a n ¡
u 0 − c ¢
u n − b
1− a = a n ³
u 0 − b
´
u n = a n u 0 + b 1− a n
Remarque – C'est la méthode présentée ici qui est à retenir, pas la formule obtenue. Exemple – Considérons la suite u définie par:
( u 0 =1
∀ n ∈N, u n + 1 = 1 3 u n +1
On cherche à exprimer u n de manière explicite en fonction de n.
B17
Ò Exercice F7
Soit (u n) n∈N la suite définie par:
( u 0 = 1
∀ n ∈ N, u n+1 = 2u n + 3
Déterminer u n en fonction de n.
III. Cours et exemples sur les suites arithmétiques et géométriques. 3 – Suites vérifiant une relation de récurrence linéaire d'ordre 2
III. 3. 1 – Définition
On dit que qu'une suite u =(u n) n∈N vérifie une relation de récurrence linéaire d'ordre 2 s'il existe deux réels a
et b (avec b 6=0) tels que:
∀ n ∈N, u n + 2 = au n + 1 + bu n
Pour tout couple (a, b) fixé nous noterons S a, b l'ensemble des suites réelles vérifiant cette relation de
récur-rence.
Maths de première sur les suites: exercice de somme géométrique, arithmétique. Formules de cours et démonstrations d'égalités. Exercice N°008:
Soient (u n) et v n) définis pour tout entier naturel, par:
u n = ( 1 / 4)(2 n + 4n – 5)
et
v n = ( 1 / 4)(2 n – 4n + 5)
1) Calculer u 0, u 1, v 0 et v 1. 2) Montrer que la suite (a n) de terme général
a n = u n + v n
est géométrique de raison 2. 3) Calculer la somme
S a (n) = a 0 + a 1 + … + a n. 4) Montrer que la suite (b n) de terme général
b n = u n – v n
est arithmétique de raison 2. 5) Calculer la somme
S b (n) = b 0 + b 1 + … + b n. 6) En déduire les sommes
S u (n) = u 0 + u 1 + … + u n
S v (n) = v 0 + v 1 + … + v n. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Pour avoir le corrigé (57 centimes d'euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous:
Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre (De 77 centimes à 1. Exercices suites arithmetique et geometriques d. 97 euros selon le nombre d'exercices),
77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1. 17€ pour 4 – 1. 37€ pour 5 – 1. 57€ pour 6 – 1. 67€ pour 7 – 1.
Perdu
par • 30 mai 2022
Perdu Hera
par spadole • 25 mai 2022
Disparu ou voler Hera femelle de 4 ans identifier a disparu depuis dimanche 22 mai à 13h a dole centre ville à été vu la dernière fois passant le tunnel de la gare 07 83 67 35 97
par spadole • 6 avril 2022
Nous recherchons notre chienne répondant au nom de Diva. Je soupçonne qu'elle soit à la spa. Mon père l'aurait déposée ou égarée. Il est fragile psychologiquement donc nous ne savons pas exactement où il a déposé le chien. Nous souhaitons récupéré notre chien et le garder évidemment avec nous pour en prendre soin. Merci à toutes les informations que vous pourrez m'apporter. Fourrière petite foret et environs. Bien Cordialement
Juliette Pourchet. 0648181711
par spadole • 1 février 2022
mon petit pinscher a disparu ce week-end sur le secteur VILLERS-ROBERT/SELIGNEY 06 07 75 73 15
par spadole • 29 décembre 2021
par spadole • 8 décembre 2021
Nous avons perdu notre chien berger allemand malinois aux alentours de souvans, mont sous vaudrey et nevy les doles. Merci de partager aux maximum.
Fourrière Petite Forêt Fouesnant
Si les règles sanitaires devaient évoluer davantage, nous vous tiendrions informés. Je veux voir les autres suggestions de pièces de théâtre
Calendrier Des Événements
Fourrière Petite Forêt De Fontainebleau
Oser Forêt Vivante est une association d'insertion par l'activité économique qui a pour mission de favoriser l'insertion de personnes éloignées de l'emploi. L'association accueille, emploie et accompagne des personnes en difficultés sociales et professionnelles, volontaires pour s'engager dans une dynamique de parcours d'insertion. Elle porte une association intermédiaire et 5 ateliers chantiers d'insertion. Chiens – SPA de DOLE et sa région. L'association intermédiaire assure de la mise à disposition de personnel auprès de clients pour des missions ponctuelles ou régulières(entretien de locaux, jardinage ou manutention par exemple). Les ateliers proposent des produits et prestations autour de cinq supports d'activités: menuiserie bois, blanchisserie/couture, maraîchage bio, traiteur végétarien être cyclage. Oser Forêt Vivante existe parce que des citoyens se sont engagés pour lutter contre le chômage de masse. 35 ans plus tard, notre conviction reste que nul n'est inemployable et le travail est un vecteur incontournable d'insertion.
Être averti par email
Petite-Forêt
Ce week-end
Élargir la recherche
59 - Nord
Nord-Pas-de-Calais Grandes villes
Lille
Tourcoing
Roubaix
Dunkerque
Calais
Villeneuve-d'Ascq Dans la région
Nord
Pas-de-Calais
Les prochaines dates
Aujourd'hui
Demain
Cette semaine
Juin 2022
Juillet 2022
Août 2022
Septembre 2022
Octobre 2022
Novembre 2022
Décembre 2022
Janvier 2023
Février 2023
Mars 2023
Avril 2023
Mai 2023
Trouvez des objets à Petite-Forêt sur
À proximité de Petite-Forêt
(moins de 40 km)
Trier par distance
Tri par défaut
Demain - Samedi 4 Juin 2022
Il manque un événement? Arleux
(59):
27. 7 km
Loto
Villeneuve-d'Ascq
38. 6 km
Loto du samedi 4 juin 2022 special bon d'achats
Dimanche 5 Juin 2022
28. 6 km
Aubigny-au-Bac
25. 4 km
super loto animation dominique
Dechy
25. 2 km
Loto 59
Douai
25. 3 km
loto à frais marais. Haut (petite foret). 25. 3 km