julie
DM seconde géométrie dans l'espace
Bonjour je n'arrive pas à faire mon DM de maths, j aimerais avoir de l aide. Voici mon énoncé:
Un cube a des arêtes de 5cm. On perfore ce cube de part en part: chaque trou a la forme d'un parallélépipède rectangle dont la section est un carré de 1cm de côté. Les douze trous ainsi formés sont disposés "régulièrement" comme l'indique la figure ci-contre. Calculez le volume total du cube ainsi perforé en expliquant votre méthode. Merci d'avance pour vos réponses. Re: DM seconde géométrie dans l'espace
Message
par julie » lun. Maths seconde géométrie dans l espace film complet en francais. 30 nov. 2015 16:16
bonjour,
Je n'est pas la méthode de comment retirer le volume des 12 trous au volume du cube
En effet j ai calculé le volume du cube = 5*5*5=125cm3
Merci
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Maths Seconde Géométrie Dans L Espace Maternelle
Ce sujet a été supprimé. Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. Bonjour, j'ai un exercice de géométrie dans l'espace à faire et j'ai eu des problèmes de santé pendant une grande partie des cours donc j'ai beaucoup de mal dès le début... Le voici:
On considère un cube ABCDEFGH. On note I, J et K les milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [CG]. On souhaite étirer la coplanarité des points E, I, J et K.
première méthode
a) Exprimer chacun des vecteurs EI, EJ et EK comme combinaison linéaire des vecteurs EA, EF et EG. Géométrie - forum de maths - 879781. b) Monter que les vecteurs EI et EK ne sont pas colinéaires. c) Etudier l'existence de deux réels a et b tels que le vecteur EJ = a x le vecteur EI + b x le vecteur EK et conclure. seconde méthode
a) Démonter que les droites (EG) et (IJ) sont parallèles. b) Monter que K n'appartient pas au plan (EGI) et conclure. On considère un tétraèdre ABCD de l'espace. On note E et F les milieux respectifs de [AD] et [BC] et on définit les points G et H par:
vecteur(AG)= 1/3vecteur(AB) et vecteur(CH) = 2/3vecteur(CD)
Démontrer que les points E, F, G et H son coplanaires.
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II. Positions relatives de droites et de plans
1. Règles d'incidence
Règles:
Par deux points distincts il passe une unique droite;
Par trois points non alignés A, B, C, il passe un unique plan noté (ABC);
Si un plan contient deux points A et B, alors il contient tous les points de la droite (AB);
Si (d) est une droite et A un point non situé sur (d), il existe un unique plan contenant (d) et A. 2. Maths seconde géométrie dans l espace maternelle. Positions relatives de deux droites
Propriété:
Deux droites peuvent être:
Coplanaires: elles sont situées dans un même plan (elles sont alors sécantes ou parallèles)
Non coplanaires: et dans ce cas elles n'ont aucun point en commun. 3. Positions relatives d'une droite et d'un plan
Une droite peut être:
Contenue dans un plan si elle passe par deux points du plan;
Sécante au plan, si elle n'a qu'un seul point commun avec ce plan (voir ci-contre);
Parallèle au plan si elle n'a aucun point commun avec le plan. 4. Position relatives de deux plans
Deux plans sont soit parallèles, s'ils n'ont aucun point en commun, soit sécants et dans ce cas leur intersection est une droite (ils ont donc une infinité de points d'intersection).
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Maths Seconde Géométrie Dans L Espace Et Le Temps
2021 12:14
Montres alors Vect(AB) + Vect(AC) = 2 Vect(AI) (*)
Ensuite comme 2Vect(AK) = Vect(AI) + Vect(AD) alors 4 Vect(AK) = 2 Vect(AI) + 2 Vect(AD)
D'après (*), 4 Vect(AK) = 2 Vect(AI) + 2 Vect(AD) = Vect(AB) + Vect(AC) + 2 Vect(AD)
Tu trouveras alors l'égalité vectorielle demandée. par Celine » sam. 2021 12:39
SoS-Math(31) a écrit: ↑ sam. 2021 12:14
Vect(AB) + Vect(AC) = vect(AI) + vect(IB) + vect(AI) + vect(ID)
= 2vect(AI) +vect(IB) + vect(ID)
= 2 Vect(AI) (*)
Ensuite comme 2Vect(AK) = Vect(AI) + Vect(AD) alors 4 Vect(AK) = 2 Vect(AI) + 2 Vect(AD) pourquoi?? D'après (*), 4 Vect(AK) = 2 Vect(AI) + 2 Vect(AD) = Vect(AB) + Vect(AC) + 2 Vect(AD)??????? et les coordonnée de K sont donc K(1/4;1/4;1/2)? par Celine » sam. Géométrie dans l'espace - SOS-MATH. 2021 12:44
Pardon je rectifie AB + AC = AI +IB +AI +IC
= 2AI = IB + IC
= 2AI
mais je ne comprends toujours pas la suite, que vient après avoir prouvé que AI +AD = 2AK
et AB + AC = 2AI
par SoS-Math(31) » sam. 2021 13:18
Tu as montré vect(AI) +vect(AD) = 2vect(AK), tu en déduis 4 vect(AK) = 2 vect(AI) + 2 Vect(AD) ensuite tu remplaces 2 vect(AI) par vect(AB) + Vect(AC)
Pour les coordonnées, c'est bon.
Il te restera à combiner les deux expressions pour avoir ce qui est demandé. On aurait pu aller plus vite en utilisant une propriété intéressante du milieu d'un segment du plan ou de l'espace:
Si un point \(I\) est le milieu d'un segment \([AB]\), alors pour tout point \(M\) du plan ou de l'espace, \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})\). La connaissais-tu? Bonne continuation
par Celine » sam. 2021 11:12
Bonjour, je m'excuse, je suis complètement perdue pour la première question. Cependant j'ai compris le principe de la deuxième. Voici mon début de travail:
1°) AI + AD = AK + KI + AK +KD
= 2AK +KI +KD
= 2AK
AB+AC = AK + KB + AK + KC
= 2AK + KB + KC
2°) AB + BI + IK K (1;1/2;1/2)? AB + 1/2BC +1/2ID
AB + 1/2AC + 1/2AD
SoS-Math(31)
Messages: 1325 Enregistré le: lun. Maths seconde géométrie dans l espace et le temps. 12 oct. 2015 10:33
par SoS-Math(31) » sam. 2021 12:11
Bonjour Céline,
Pour la question a),
Dans la première expression, on a fait intervenir K car K milieu de [ID] donc Vect(KI) + Vect(KD) = 0.
mais pour vect(AB) + Vect(AC), il faut faire intervenir le point I et non le point K car I milieu de [BC] donne Vect(IB) + Vect(IC) = 0.
par SoS-Math(31) » sam.
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