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Cours fonction affine: fiche de révision, vidéo et exercices
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Fiche De Révision Fonction Affine
I – Définition d'une fonction affine
Une fonction affine f est une fonction qui à tout nombre x associe un nombre f (x) = ax + b.
a est un nombre réel appelé le coefficient directeur de la fonction f,
b est un nombre réel appelé ordonnée à l'origine. II – Caractéristiques d'une fonction affine
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite d'équation y = ax + b
Cette droite passe par le point de coordonnées (0;b)
Les accroissement de y sont proportionnels aux accroissements de x.
III – Méthodologie: trouver le coefficient directeur à l'aide de deux points. Soient les points A(1; 5) et B(3; 11) appartenant à la droite représentative de la fonction f, donner l'expression de la fonction affine f. Représenter une fonction affine - Fiche de Révision | Annabac. Méthode
f est une fonction affine,
f (x) = ax + b
La formule du coefficient directeur est
Pour trouver b, il suffit de remplacer x par l'abcisse d'un des deux points
Exemple
On applique la formule
a = (11 – 5) / (3 – 1) = 6 / 2 = 3
Donc pour le moment il nous manque l'ordonnée à l'origine et nous avons
f (x) = 3x + b
On utilise ici le point A
5 = 3×1+ b
b = 2
On obtient f (x) = 3x + 2
voir un autre exemple en vidéo
IV – Méthodologie: tracer la droite représentative d'une fonction affine.
Fiche De Revision Fonction Affine Visage
Solution Les fonctions f, g et h sont trois fonctions affines. La représentation graphique de chacune d'elles est donc une droite. Pour la fonction f, on a f ( x) = −3 x + 6. La représentation graphique de f est la droite D 1 passant par le point A de coordonnées (0; 6). En outre f (3) = −3 × 3 + 6 = −3. La droite D 1 passe aussi par le point B de coordonnées (3; −3). Pour la fonction linéaire g, on a g ( x) = 3 x. La représentation graphique de g est la droite D 2 passant par le point O de coordonnées (0; 0). En outre g (3) = 3 × 3 = 9. Fiche de revision fonction affine un. La droite D 2 passe aussi par le point C de coordonnées (3; 9). Pour la fonction constante h, on a h ( x) = 5. La représentation graphique de h est la droite D 3 parallèle à l'axe des abscisses et passant par le point D de coordonnées (0; 5).
Fiche De Revision Fonction Affine France
2 On a g(x) = ax + b. Calcule le coefficient a comme précédemment. Pour b, cherche l'ordonnée du point d'intersection de la droite rouge avec l'axe des ordonnées. 3 La droite verte passe par l'origine du repère. Calcule le coefficient a. Solution 1 Les points B(0; 4) et C(2; −2) appartiennent à la droite bleue. On a a = 4 − − 2 0 − 2 = 4 + 2 − 2 = − 3. Le coefficient a de la fonction f est égal à −3. 2 Les points D(0; −1) et E(3; 2) appartiennent à la droite rouge. On a − 1 − 2 0 − 3 = − 3 − 3 = 1. La droite rouge coupe l'axe des ordonnées au point D(0; −1), donc b = −1. L'expression de g ( x) en fonction de x est g ( x) = x − 1. 3 La droite verte passe par l'origine du repère, donc la fonction h est linéaire. Fiche de revision fonction affine de la. Les points O(0; 0) et F (1; 3) appartiennent à la droite verte. On a a = 3 − 0 1 − 0 = 3. Comme h est une fonction linéaire, alors b = 0. L'expression de h ( x) est donc h ( x) = 3 x.
Fiche De Revision Fonction Affine De La
1. Fonctions linéaires
Définition
Une fonction linéaire est une fonction f f définie sur R \mathbb{R} par une formule du type: x ↦ a x x\mapsto ax où a ∈ R a \in \mathbb{R}. a a s'appelle le coefficient de la fonction f f. Remarque
La définition ci-dessus indique que si f f est une fonction linéaire, les valeurs de f ( x) f\left(x\right) sont proportionnelles aux valeurs de x x, le coefficient de proportionnalité étant le coefficient a a de la fonction f f. Propriété
La courbe représentative d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère. Cours fonction affine : fiche de révision, vidéo et exercices. Exemple
Représentation graphique de la fonction linéaire x ↦ 3 2 x x\mapsto \frac{3}{2}x
Soit f f une fonction linéaire. Pour tous réels x x et x ′ x^{\prime}: f ( x + x ′) = f ( x) + f ( x ′) f\left(x+x^{\prime}\right)=f\left(x\right)+f\left(x^{\prime}\right)
Pour tous réels k k et x x: f ( k x) = k f ( x) f\left(kx\right)=kf\left(x\right)
2. Fonctions affines
Une fonction affine est une fonction définie sur R \mathbb{R} par une formule du type: x ↦ a x + b x\mapsto ax+b où a ∈ R a \in \mathbb{R} et b ∈ R b \in \mathbb{R}.
Fiche De Revision Fonction Affine Un
À savoir refaire Détermination d'une fonction affine par résolution d'un système d'équation Détermine la fonction affine f f telle que f ( 4) = 1 1 f(4) = 11 et f ( − 1) = 1 f(-1) = 1. 0 Poser les systèmes d'équation Tu sais que f ( x) = a x + b f(x) = ax + b. Or:
f ( 4) = a × 4 + b = 1 1 f(4) = a \times 4 +b =11;
f ( − 1) = a × − 1 + b = 1 f(-1) = a \times -1 + b = 1;
On a alors un système de deux équations avec a a et b b les inconnues dont on veut connaître les valeurs. Fiche de revision fonction affine visage. 1 Résoudre le système Utilise une des trois méthodes vues au chapitre sur les systèmes d'équations. Par exemple, par combinaison:
4 a + b = 1 1 4a + b = 11 et b = 1 + a b = 1 + a;
donc 4 a + 1 + a = 5 a + 1 = 1 1 4a + 1 + a = 5a + 1 = 11 et b = 1 + a b = 1 + a;
donc a = 1 0 5 = 2 a = \frac{10}{5} = 2 et b = 1 + 2 = 3 b = 1 + 2 = 3. Le couple solution est donc ( 2; 3) (2;3). La fonction affine f f s'écrit donc f ( x) = 2 x + 3 f(x) = 2x + 3. 2 Vérifier les résultats et conclure Pense bien à toujours vérifier tes résultats.
Ici métode presque similaire à celle des fonctions linéaires, il suffit de trouver deux points pour tracer la droite. Il est déjà très simple de prendre le point de coordonnées (0; b)
On remplace x par une valeur choisie aléatoirement et on relie les deux points pour obtenir la droite demandée. Soit g(x) = – 2x +1
Prenons x = 2
(ici 2 est choisi au hasard). g(2) = – 2 x 2 + 1 = – 3
Donc la droite passe par les points de coordonnées A(0; 1) et B(2; -3) (cf graphique)
V – Interpréter et trouver le coefficient directeur et l'ordonnée à l'orignie à l'aide du graphique
Pour le coefficient directeur, même méthode que pour les fonctions libnéaires et pour trouver l'ordonnée à l'origine, il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection entre la droite et l'axe de ordonnées. Fonctions affines - 2nde - Cours. Remarques:
Il aurait été possible de relever les coordonnées des points et de faire la même méthode que dans l'envadré précédent. Pour la lecture graphique il suffit de faire comme pour n'importe quelle fonction. Partagez