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Définition: Le nombre a s'appelle le coefficient directeur de la droite représentant f. Théorème: Pour tous réels x 1 et x 2 distincts on a:
Exercice: f est la fonction affine telle que f(1)=2 et f(-3)= 1 et soit d sa courbe représentative dans un repère. Déterminer le coefficient directeur de d. Solution:
Graphiquement: On regarde les déplacements horizontaux Δx et les déplacements verticaux Δy. Le rapport Δy/Δx donne le coefficient directeur. Exemples: Dans chaque cas donner le coefficient directeur de la droite. 1er exemple:
a=Δy/Δx =-2/4 soit a=-1/2. Exploiter la représentation graphique d'une fonction affine - Assistance scolaire personnalisée et gratuite - ASP. 2ème exemple:
a=Δy/Δx =2/3
Exercice: (cliquer sur l'énoncé pour voir la correction). Dans chaque cas, déterminer l'équation de la droite. Sens de variations d'une fonction affine
Soit f une fonction affine définie par f(x)=ax+b. Théorème:
Si a>0 alors f est strictement croissante sur l'ensemble des réels. Si a<0 alors f est strictement décroissante sur l'ensemble des réels. Si a=0 alors f est constante sur l'ensemble des réels. Exemples: Soient les fonctions affines f, g et h définies par: f(x)=3-5x; g(x)= x+17 et h(x) =-3.
Comment Trouver Une Fonction Affine Avec Un Graphique Avec
D'après le tableau de signes, P(x) et strictement négatif lorsque x est dans l'intervalle]-1/2;0[ ou dans l'intervalle]1;+∞[; de plus P(-1/2)=P(0)=P(1)=0 donc S=[-1/2;0] ∪ [1; +∞[. Exercices:
Exercice 1: Résoudre les inéquations suivantes:
a) -2x (x+3)>0 b) (2x+5)(1-x)<0 c) (-3x+2)(x+3) ≤0 d) (4x-1)(2x+3)(-3x+1)≥0
Exercice 2: (cliquer sur l'énoncé pour voir la correction)
Tous les résultats devront être justifiés par un calcul. Exercice 3:
Dans chaque cas factoriser f(x) puis résoudre l'inéquation demandée. a) f(x)=(x+1)(x-2)-(x+1)(3x+1); résoudre f(x)<0. b) f(x)=4-(x+1) 2; résoudre f(x)≥0. 3. Signe d'un quotient:
Définition: Soit f une fonction. Une valeur interdite est une valeur pour laquelle l'image par f n'existe pas. Exemples: Déterminer les valeurs interdites des fonctions f, g et h:
La division par zéro n'existe pas, donc pour déterminer les valeurs interdites de la fonction f on doit résoudre x-1=0 d`où x=1. 1 est la valeur interdite de f. De même pour les fonctions g et h. Comment trouver une fonction affine avec un graphique la. Valeurs interdites de la fonction g: (x+3)(-x+2)=0 équivaut à x=-3 ou x=2.
Différence entre fonction affine et fonction linéaire
La fonction affine est très souvent confondue avec la fonction linéaire. Les deux polynômes présentent quelques différences. Pour faire simple, nous allons les distinguer:
Une fonction linéaire
Les fonctions linéaires sont de la forme f: x → ax dans laquelle a est un nombre réel représentant le coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de la proportionnalité. Sa représentation graphique est une droite passant à l'origine du repère. Comment trouver une fonction affine avec un graphique avec. Si a est supérieur à zéro, la droite monte et si a est inférieur à zéro, la droite descend. Une fonction affine
Les fonctions affines, comme évoquées plus tôt sont des fonctions sous la forme f: x → ax + b. Sa représentation graphique est une droite. Si a est supérieur à zéro, la droite est croissant et si a est inférieur à zéro, la droite est décroissante. Trouver une fonction affine à partir de deux points
Pour déterminer une fonction affine à partie de deux points: avec f(1) = -1 et f(2) = 10.