Inéquations (2nd) - Exercices corrigés: ChingAtome
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Équation Inéquation Seconde Exercice Corrigés
2nd – Exercices corrigés
Exercice 1
Le prix $x$ d'un article est compris entre $20$€ et $50$€. L' offre est le nombre d'articles qu'une entreprise décide de proposer aux consommateurs au prix de $x$ €. La demande est le nombre probable d'articles achetés par les consommateurs quand l'article est proposé à ce même prix de $x$ €. La demande, exprimée en centaines d'articles, se calcule avec $d(x)=-750x+45~000$. L' offre, exprimée en centaines d'articles, se calcule avec $f(x)=-\dfrac{500~000}{x}+35~000$. Le but de cet exercice est de trouver pour quels prix l'offre est supérieure à la demande. Écrire une inéquation traduisant le problème posé. Équation inéquation seconde exercice corrigé du bac. $\quad$
Démontrer que l'inéquation $f(x)>d(x)$ s'écrit aussi $-500~000>-750x^2+10~000x$. a. Développer l'expression $(x+20)(3x-100)$. b. En déduire les solutions de $f(x)>d(x)$ et conclure. Correction Exercice 1
On veut que $f(x)>d(x) \ssi -\dfrac{500~000}{x}+35~000>-750x+45~000$
On a:
$\begin{align*}
f(x)>d(x) &\ssi -\dfrac{500~000}{x}+35~000>-750x+45~000 \\
&\ssi -\dfrac{500~000}{x}>-750x+10~000 \\
&\ssi -500~000>-750x^2+10~000x \quad \text{(car $x>0$)}\end{align*}$
a.
Équation Inéquation Seconde Exercice Corriger
seconde
chapitre 4 Inégalités et inéquations
exercice corrigé nº237
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Équation Inéquation Seconde Exercice Corrigé Mathématiques
81RJLZ -
"Forme développée et factorisée"
$1)$ Soit $ f(x) = (x-2)^{2} - 3(x-2) $ pour tout nombre réel $x$. $1$ $a)$ Montrer que, pour tout nombre réel x, $ f(x) = x^2 - 7x + 10$. $b)$ Montrer que, pour tout nombre réel $x$, $ f(x) = (x-2)(x-5)$. $2)$ On dispose maintenant de trois formes pour $f (x)$: - forme initiale: $(x-2)^2 - 3(x-2)$; - forme développée: $(x)^2 - 7x + 10$; - forme factorisée: $(x-2)(x-5)$. Exercice, équation, inéquation, factorisation - Résolution, solution, seconde. Répondre à chacune des questions suivantes, sans calculatrice, en veillant à choisir judicieusement à chaque fois la forme de $f(x)$ que vous utiliserez:
$2$ $a)$ Calculer $f(0)$ et $f(\sqrt{2})$
$b)$ Calculer $f(2)$ et $f(5)$
$c)$ Résoudre l'équation $f(x)=0$
$d)$ Résoudre l'équation $f(x)=10$. Moyen
0ODSVB -
"Fonctions homographiques"
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes:
$1)$ Une fonction homographique est toujours définie sur $\mathbb{R}^{*} =]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$;
$2)$ Une fonction homographique peut-être définie sur $\mathbb{R}$ privé de $1$ et $3$.
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrige
$\quad$
Exercice 5
Dans le plan muni d'un repère $(O;I, J)$ orthogonal, on considère les courbes représentatives $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ des fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par $$f(x)=6x^3+2x^2+x+1\quad \text{et} \quad g(x)=2x^2+19x+13$$
Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $6x^3-18x-12=(2x+2)(3x+3)(ax+b)$. En déduire sur quels intervalles la courbe $\mathscr{C}_f$ est strictement au dessus de $\mathscr{C}_g$. DS10 : inéquations - NATH & MATIQUES. Correction Exercice 5
(2x+2)(3x+3)(ax+b)&=\left(6x^2+12x+6\right)(ax+b)\\
&=6ax^3+6bx^2+12ax^2+12bx+6ax+6b \\
&=6ax^3+(6b+12a)x^2+(12b+6a)x+6b
On veut donc que $6ax^3+(6b+12a)x^2+(12b+6a)x+6b=6x^3-18x-12$. Par identification des coefficients des termes on a donc:
$$\begin{cases} 6a=6\\6b+12a=0\\12b+6a=-18\\6b=-12\end{cases} \ssi \begin{cases} a=1\\b=-2\end{cases}$$
Par conséquent $6x^3-18x-12=(2x+2)(3x+3)(x-2)$. On veut déterminer les solutions de:
$\begin{align*}f(x)>g(x) &\ssi 6x^3+2x^2+x+1>2x^2+19x+13 \\
&\ssi 6x^3-18x-12>0 \\
&\ssi (2x+2)(3x+3)(x-2) >0
$2x+2=0 \ssi 2x=-2 \ssi x=-1$ et $2x+2>0 \ssi 2x>-2 \ssi x>-1$
$3x+3=0 \ssi 3x=-3 \ssi x=-1$ et $3x+3>0 \ssi 3x>-3 \ssi x>-1$
$x-2=0 \ssi x=2$ et $x-2>0 \ssi x>2$
Pour tout réel $x$ on note $h(x)=(2x+2)(3x+3)(x-2)$.
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