Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 12-01-19 à 13:39 Je vois pas la différence entre les 2 assertions
Posté par luzak re: Fonction homographique 12-01-19 à 14:46 Sachant que est l'écriture de, ta première assertion c'est:
et vois ce qu'elle devient avec
Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 12-01-19 à 18:54 Ça donne: ou( et) sont de même signe. Si alors n'est pas nul. Par ailleurs et ne sont pas de même signe. Donc l'assertion est fausse avec votre cas particulier. Posté par luzak re: Fonction homographique 12-01-19 à 23:23 Mon but n'était pas d'écrire une assertion fausse mais de te montrer que les deux énoncés ne sont pas les mêmes alors que tu dis Citation: Je vois pas la différence entre les 2 assertions
Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 13-01-19 à 20:04 Ah la 2ème du coup donne:
() OU (1 et -1 sont de même signe)
Cette assertion est juste puis ce n'est pas la même que l'autre. Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 13-01-19 à 20:06 C'était plutôt:
()ou (1 et -1 sont de même signe)
Math Fonction Homographique Simple
La courbe représentative de la fonction homographique $f:x\rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$ s'appelle Hyperbole. Le point $\omega(\alpha; \beta)$ est le centre de l'hyperbole et les deux droites d'équations $x=\alpha$ et $y=\beta$ sont des asymptotes de l'hyperbole. Exemple:
Soit la fonction: $f(x)=\frac{2x+4}{x-1}$. Domaine de définition de $f$:
$f$ est définie si $x-1\ne 0$ c. à. d $x\ne 1$ donc $D_f=]-\infty;1[U]1; +\infty[$. Variation de $f$:
On a: $f(x)=\frac{2x+4}{x-2}=\frac{2(x+2)}{x-1}$
$=2\frac{x+2}{x-1}=2\frac{x-1+1+2}{x-1}$
$=2(\frac{x-1}{x-1}+\frac{3}{x-1})$
$=2(1+\frac{3}{x-1}=2+\frac{6}{x-1}$
Alors $\alpha=1$, $\beta=2$ et $k=6$ et puisque $k>0$ alors $f$ est décroissante sur $]-\infty; 1[$ et sur $]1; +\infty[$. Tableau de variation de $f$:
Courbe représentative de $f$:
$C_f$ est un hyperbole de centre $\omega(1;2)$ et les deux droites d'équations $x=1$ et $y=2$ sont des asymptotes de l'hyperbole. Explication du cours en vidéo:
Fonctions homographiques QUIZ
Essayer de faire l'exercice sur papier avant de choisir les bonnes réponses.
Posté par Ramanujan 10-01-19 à 17:49 Bonjour,
Soient des réels tels que: et
Et
Montrer qu'il existe tel que:
Je n'arrive pas à faire cette question
J'ai écrit: mais ça mène nulle part. Posté par matheuxmatou re: Fonction homographique 10-01-19 à 17:54 bonjour... c'est reparti pour une centaine d'échanges? tu galèges là!
Math Fonction Homographique 2
algèbre
analyse
géométrie
trigonométrie
proba-stat
Geogebra
Mathematica
Grapher
tableur
liens
Manipulation d'une fonction homographique - Translation
La fonction f(x)= b + 1/(x+a) est représentée en rouge. Déplacer les curseurs pour modifier les valeurs des paramètres a et b.
Exercices:
En déplaçant les curseurs a et b, représenter les fonctions homographiques suivantes:
f(x)=(2x+3)/(x+1)
solution
g(x)=(3-x)/(x-2)
h(x)=(3x+7)/(x+2)
f(x): prendre a=1 et b=2
g(x): prendre a=-2 et b=-1
h(x): prendre a=2 et b=3
F. Mélotte, Créé avec GeoGebra
Apple, the Apple logo and Macintosh are registered trademarks of Apple Computer, Inc.
All other trademarks and names belong to their rightful signed, developed and maintained entirely on Mac OS X.
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes: $1)$ Une fonction homographique est toujours définie sur $\mathbb{R}^{*} =]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$; $2)$ Une fonction homographique peut-être définie sur $\mathbb{R}$ privé de $1$ et $3$. $3)$ La fonction $x \mapsto \dfrac{2-x}{10-x}$ est une fonction homographique. $4)$ La fonction $x \mapsto \dfrac{x^2+1}{x+4}$ est une fonction homographique. $5)$ Une équation quotient $\dfrac{ax+b}{cx+d}=0$ admet pour solution $-\dfrac{b}{a}$ et $-\dfrac{d}{c}. $ Seconde
Facile
Fonctions - Études de fonctions
Fonctions - Inéquations
0ODSVB
Source: Magis-Maths (HSL 2016)
Math Fonction Homographique Et
Dans le plan complexe (En mathématiques, le plan complexe (encore appelé plan de Cauchy) désigne un plan dont chaque... )
A chaque fonction homographique (On appelle fonction homographique toute fonction d'un corps commutatif dans lui-même définie par) complexe, on peut associer une fonction ponctuelle F qui, au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe f ( z). On peut distinguer les cas suivants
si c = 0 alors F est une similitude directe
si c est non nul, on peut prouver que F est la composée d'une inversion et de similitudes
La fonction F conserve le birapport de 4 points distincts non alignés. Propriété géométriques des coniques
Une fonction homographique peut servir à tracer une conique (Les coniques constituent une famille très utilisée de courbes planes algébriques,... ). Pour cela il suffit de prendre deux tangentes à cette conique, sur la première tangente prendre un point X de coordonnée x, de faire une transformation homographique y=f(x) avec les paramètres (a, b c et d) judicieusement choisis de placer sur la deuxième tangente le point Y de coordonnée y.
puis et
Mon livre utilise une méthode bizarre avec la limite je n'ai pas compris
Si ces réels existent alors:
Posté par lafol re: Fonction homographique 10-01-19 à 19:38 tu ne sais pas non plus calculer la limite en l'infini d'une fraction? ou tu as déjà oublié l'unicité de la limite? Posté par luzak re: Fonction homographique 10-01-19 à 23:35 Bonsoir! Je croyais que "ton" livre était une merveille! Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:43 Bah il est très bien après chacun sa méthode, y a pas qu'une solution de valable. La suite: montrer que est strictement monotone sur. Je voulais savoir si c'est bon et si c'est la méthode la plus rapide? Penons:
On a:
L'ensemble d'arrivée de est inclus de et l'ensemble d'arrivée de est inclus dans
Par contre je suis pas sûr pour mon ensemble d'arrivée de je peux prendre comme ça? Posté par matheuxmatou re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:44 Ramanujan @ 11-01-2019 à 10:43
c'est faux! Posté par matheuxmatou re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:48 erreur classique de niveau première!
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