Dans la figure ci-dessous, ABDC est rectangle de sens direct. On pose BC = a, AC = b et AB = c. On considère le quart de tour de centre B (rotation de 90°)
qui transforme le triangle BCD en le triangle BC'D'. Évidemment le triangle CBC' est rectangle en B 'car rotation de 90°). Les points A, B et D' sont alignés
et le quadrilatère AD'C'C est un trapèze. En traduisant de deux manière l'aire de ce trapèze:
aire (AD'C'C) =aire (ABC) + aire (CBC') + aire (BC'D')
En multipliant par deux chaque membre de l'équation, nous obtenons:
(voir chapitre calcul littéral…)
En simplifiant par 2bc dans les deux membres,
Nous obtenons au final:
soit BC² = AC² + AB². Remarque:
La partie directe du théorème de Pythagore, nous permet de déterminer une longueur du triangle connaissant les deux autres. Signification géométrique:
L'aire du carré de coté [BC] est égale à la somme des aires des carrés de coté [AB] et [AC]
2. 2. Exercice sur le théorème de pythagore 4eme a imprimer. - La réciproque du théorème de Pythagore. Propriété de la partie réciproque:
Soit un triangle ABC tel que [BC] soit le côté le plus long.
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D'une part, BD 2 = 11, 2 2 = 125, 44
D'autre part, AB 2 + AD 2 = 6, 8 2 + 10 2 = 46, 24 + 100 = 146, 24
Par conséquent. D'après l'égalité de Pythagore (contraposée du théorème de Pythagore), le triangle ABD n'est pas rectangle.
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