0
Nombre dérivé Soit $f$ une fonction définie sur $D_f$ et $a$ appartenant à $D_f$. S'il existe un réel $k$ tel que le taux d'accroissement $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ de $f$ entre $a$ et $a+h$ se " rapproche" de $k$ lorsque $h$ se rapproche de 0 alors $f$ est dérivable en $x=a$. $k$ est le nombre dérivé de $f$ en $x=a$ et se note $f'(a)$}$=k$. Nombre dérivé et tangente exercice corrigé le. On note alors $f'(a)=\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ (se lit limite de $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ quand $h$ tend vers 0. ) Il faut chercher la limite de $T_h$ quand $h\longrightarrow 0$
Lorsque $h \longrightarrow 0$ on a $T_h \longrightarrow 6$
On retrouve ce résultat avec $f'(x)=2x$ et donc $f'(3)=2\times 3=6$
Nombre dérivé et tangentes
- coefficient directeur d'une tangente et nombre dérivé
- équation réduite d'une tangente -
tracer une tangente
infos:
| 10-15mn |
Nombre Dérivé Et Tangente Exercice Corrigé Le
Il faut calculer $f'(1)$ puis $f(1)$
La tangente $T_D$ a pour coefficient directeur $f'(1)$ et passe par le point $D(1;f(1))$
$f'(1)=3\times 1^2+6\times 1=9$
$f(1)=1+3-2=2$
$T_D$: $y=f'(1)(x-1)+f(1)=9(x-1)+2=9x-9+2=9x-7$
Exercice 2 (3 points)
Question de cours
La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2$. Pour tout réel $h\neq 0$, exprimer le taux d'accroissement de $f$ entre $3$ et $3+h$ en fonction de $h$. Taux de Variation, Nombre Dérivé ⋅ Exercices : Première Spécialité Mathématiques. Taux d'accroissement d'une fonction Soit $f$ une fonction définie sur $D_f$ et $a$ et $b$ deux réels distincts appartenant à $D_f$. Le taux d'accroissement de $f$ entre $a$ et $b$ est défini par $\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$. Si on pose $b=a+h$, $h$ réel ( $a+h\in D_f$ et $h\neq 0$ puisque $b\neq a$), on a alors $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$. Identités remarquables $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
aux identités remarquables pour développer $(3+h)^2$
$f(3)=3^2=9$
et $f(3+h)=(3+h)^2=9+6h+h^2$
$T_h=\dfrac{f(3+h)-f(3)}{3+h-3}$
$\phantom{T_h}=\dfrac{9+6h+h^2-9}{h}$
$\phantom{T_h}=\dfrac{6h+h^2}{h}$
$\phantom{T_h}=\dfrac{h(6+h)}{h}$
$\phantom{T_h}=6+h$
En utilisant le taux d'accroissement, montrer que $f$ est dérivable en $x=3$ et donner la valeur de $f'(3)$.
b) Déterminer les solutions de l'équation f'(x)=0. La courbe représentant la fonction f admet deux tangentes horizontales, aux points d'abscisse 0 et 6. Donc les solutions de l'équation sont:. 3) Déterminer. Graphiquement on trouve: Soit
4) On donne, calculer les coordonnées du point d'intersection de la tangente à la courbe (Cf) au point D, avec l'axe des abscisses. Equation de la tangente au point d'abscisse 2:
Soit: On résout y=0 soit
On obtient
Le point D a donc pour coordonnées: (4;0)
5) Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f'. Laquelle? Courbe C1. Courbe C2. Courbe C3. Nombre dérivé et tangente exercice corrigé de la. f est décroissante sur et croissante sur
On a donc sur et sur
De plus: pour et pour
La courbe qui est la représentation graphique de la fonction f' est donc la courbe (C 2)
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Prix du bien hors honoraires: 309 000 €
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