Pin on Logarithme Népérien - Suite et Logarithme
Exercice Suite Et Logarithme Du
Montrer que $\exp(g)=_{+\infty}o(\exp(f))$. Montrer que la réciproque est fausse. Application: comparer $f\left(x\right)=\, {\left(\ln \left(\ln x\right)\right)}^{{x}^{\ln x}}$ et
$g\left(x\right)=\, {\left(\ln x\right)}^{{x}^{\ln \left(\ln x\right)}}$ au voisinage de $+\infty$. Enoncé Soient $f, g$ deux fonctions définies au voisinage d'un point $a\in\mathbb R$ et strictement positives. On suppose en outre que $f\sim_a g$ et que $g$ admet une limite $l\in\mathbb R_+\cup\{+\infty\}$. Montrer
que si $l\neq 1$, alors $\ln f\sim_a \ln g$. Que se passe-t-il si $l=1$? Exercice suite et logarithme mon. Enoncé Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites réelles positives telles que $u_n\sim_{+\infty}v_n$. On pose
$$U_n=\sum_{k=1}^n u_k\textrm{ et}V_n=\sum_{k=1}^n v_k, $$
et on suppose de plus que $V_n\to+\infty$. Démontrer que $U_n\sim_{+\infty} V_n. $
Enoncé Soit $(v_n)$ une suite tendant vers $0$. On suppose que $v_n+v_{2n}=o\left(\frac 1n\right)$. Démontrer que, pour tout $n\geq 0$ et tout $p\geq 0$, on a
$$|v_n|\leq |v_{2^{p+1}n}|+\sum_{k=0}^p |v_{2^k n}+v_{2^{k+1}n}|.
Exercice Suite Et Logarithme La
Dérivons \(f\) sur \([0\, ;+∞[. \)
\(f(x)\) est de la forme \(u(x) - \ln(v(x))\) avec \(u(x) = x, \) \(u'(x) = 1, \) \(v(x) = 1 + x\) et \(v'(x) = 1. \)
\(f'(x) = 1 - \frac{1}{x + 1}\)
Étudions le signe. \(1 - \frac{1}{x+1} \geqslant 0\)
\(⇔ 1 \geqslant \frac{1}{x+1}\)
\(⇔ x+ 1 \geqslant 1\)
\(⇔ x \geqslant 0\)
La dérivée \(f'\) est positive sur l' ensemble de définition de \(f\) et nous en concluons que \(f\) est croissante. Notez que la dérivée peut aussi s'écrire \(f'(x) = \frac{x}{x + 1}\)
2- \(f\) est croissante sur \([0\, ; +∞[\) et \(f(0) = 0. \)
Donc \(x - \ln(x+1) \geqslant 0\)
\(\Leftrightarrow \ln(1 + x) \leqslant x\)
Partie B
1- Nous ne connaissons qu'une relation de récurrence. Il faut donc d'abord déterminer \(u_1\) pour calculer \(u_2. \)
\(u_1 = u_0 - \ln (1 + u_0) = 1 - \ln2\)
\(u_2 = 1 - \ln2 - \ln(2 - \ln2) ≈ 0, 039\)
2- a. Posons \(P(n) = u_n \geqslant 0\)
Initialisation: \(u_0 = 1\) donc \(P(0)\) est vraie. Suite et logarithme : exercice de mathématiques de terminale - 115948. Hérédité: pour tout entier naturel \(n, \) nous avons \(u_{n+1} = f(u_n) \geqslant 0\) d'après ce que la partie A nous a enseigné.
\ \frac{\sin x\ln(1+x^2)}{x\tan x}\textrm{ en 0}\\
\displaystyle \mathbf 5. \ \ln(\sin x)\textrm{ en}0
&\quad\quad&\displaystyle \mathbf 6. \ \ln(\cos x)\textrm{ en 0}
Enoncé Soit $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0$ un polynôme. On note $p$ le plus petit indice tel que $a_p\neq 0$. Déterminer un équivalent simple de $P$ en $+\infty$. Déterminer un équivalent simple de $P$ en $0$. Enoncé Soit $\gamma>0$. Le but de l'exercice est de prouver que
$$e^{\gamma n}=o(n! ). Exercice suite et logarithme la. $$
Pour cela, on pose, pour $n\geq 1$, $u_n=e^{\gamma n}$ et $v_n=n! $. Démontrer qu'il existe un entier $n_0\in\mathbb N$ tel que, pour tout $n\geq n_0$,
$$\frac{u_{n+1}}{u_n}\leq\frac 12\frac{v_{n+1}}{v_n}. $$
En déduire qu'il existe une constante $C>0$ telle que, pour tout $n\geq n_0$, on a
$$u_n\leq C\left(\frac 12\right)^{n-n_0}v_n. $$
Conclure. Enoncé Classer les suites suivantes par ordre de "négligeabilité":
$$\begin{array}{llll}
a_n=\frac 1n&b_n=\frac1{n^2}&c_n=\frac{\ln n}n&d_n=\frac{e^n}{n^3}\\
e_n=n&f_n=1&g_n=\sqrt{ne^n}.
Shoshana Felman, dans Writing and madness, propose même de voir dans l'attitude du lecteur (qui essaie, à tout prix, de tirer des informations là où il ne peut en avoir, de trouver du sens dans les conjectures de la gouvernante, d'interpréter en fonction d'un mot, d'une virgule), le tour de force de James: peut être qu'en agissant ainsi, nous nous comportons exactement comme la gouvernante face aux supposées apparitions. Une outsider, des outsiders? Henry James : Le tour d'écrou. Le roman nous interroge également sur l'aspect fondamental de l'intrusion: l'ambiguité réside également sur le fait que la gouvernante arrive dans un terrain qui semble conquis pour les deux apparitions (je préfère utiliser ce mot plutôt que "fantôme" puisque ce dernier n'apparaît pas sous la plume de la gouvernante, et seulement une fois dans le prologue qui sert à introduire l'histoire, comme si l'écrire risquait de les conjurer pour de bon). Elle signale fréquemment ne pas se sentir à sa place (ou, au contraire, jouer à se croire être le possesseur des lieux), ou bien avoir l'impression d'être dans une prison dont ses deux prédécesseurs seraient les gardiens.
Le Tour D Écrou Analyse Des Résultats
Ces mystères ne font qu'exacerber un peu plus la tension. Que dire de ces enfants inquiétants, les piliers de cette intrigue sordide? Leur attitude déviante frisant parfois l'inceste interroge le lecteur: ont-ils été influencés par le comportement vulgaire de Miss Jessel et de Peter Quint qui auraient dans le passé affiché devant eux leur liaison illicite, ou sont-ils bel et bien possédés par les fantômes de ces défunts? Comment ne pas en douter quand leurs regards se font brusquement durs, trahissant la véritable noirceur de leurs âmes damnées. Disparition de Lester Piggott - Yves Saint-Martin : "On a fait le tour du monde ensemble" | Equidia. Miles semble lui le plus atteint; la relation qu'il tisse peu à peu avec sa gouvernante devient au fil des pages de plus en plus malsaine comme si l'âme de Peter Quint suintait à travers son corps. Quoiqu'il en soit, Miles et Flora sont-ils anges ou démons? La gouvernante verserait-t-elle doucement dans la folie ou assisterait-elle à une vraie possession? Au final, ne serait-ce qu'une histoire banale? Celle d'une gouvernante lubrique aux fantasmes refoulés qui aurait dévoilé son attirance sexuelle morbide pour Peter Quint à travers le souvenir de Miles?
Contes et nouvelles
26 Avril 2010
La veille de Noël, des amis sont réunis dans la maison de l'un d'entre eux. Quelqu'un se met à raconter une histoire terrifiante mettant en scène un enfant. Douglas, l'un des convives, évoque une autre histoire mystérieuse qui est arrivée à une de ses amies décédée depuis. Il se fait livrer le manuscrit dans lequel elle a tout raconté et en commence la lecture... Alors qu'elle était toute jeune, elle accepte un travbail qui consiste à s'occuper de deux enfants, Miles et Flora, neveux de son employeur (leurs parents et grand-parents sont décédés). Elle est chargée de vivre avec eux dans une grande demeure située dans la campagne anglaise et faire leur éducation. Le tour d écrou analyse des résultats. Une gouvernante et d'autres employés sont aussi présents. En prenant cet emploi, elle s'engage, à la demande de son employeur, à ne le contacter sous aucun prétexte. A peine arrivée, elle est séduite par la petite fille. Puis, elle apprend par courrier que Miles vient d'être renvoyé de son école, il rentre donc dans la demeure familiale.