On obtient:
$5b-6c=0$ soit $b=\frac{6}{5}c$
En réalisant l'opération $3L_1+2L_2$ on élimine b, ce qui permet d'exprimer a en fonction de c. On obtient:
$5a-7c=0$ soit $a=\frac{7}{5}c$
On pose: c=5 et on obtient a=7 et b=6
L'équation du plan est donc: $(P):\: 7x+6y+5z+d=0$
On détermine d en utilisant les coordonnées du point C:
On trouve d= -4
$(P): 7x+6y+5z-4=0$
On teste alors les points:
Avec les coordonnées de A:
$7\times 2-6\times 5-4=-20 \ne 0$
Le point A n'appartient pas au plan. Question 60:
On suppose l'espace muni d'un repère orthonormé. Géométrie dans l'espace - ex 1 -. soient A(1;2;3) et B(3;2;1). L'ensemble des points de l'espace équidistants de A et B est:
a) uniquement constitué du point I(2;2;2)
b) une droite passant par le point I(2;2;2)
c) le cercle de centre I(2;2;2) et de rayon $\frac{AB}{2}$
d) un plan passant par le point I(2;2;2)
Dans cette question, pour ceux qui connaissent leur cours, on repère vite que l'on nous donne la définition d'un plan médiateur. La réponse est donc immédiate. Pour ceux qui le souhaitent, vous pouvez valider que I est bien le milieu du segment [AB]
Réponse d
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Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Schéma de
Loi normale: trouver $\sigma$ connaissant $a$, $b$, $\mu$ et
$p(a\leqslant X\leqslant
b)$. Calculer $p(X\geqslant t)$ avec la loi exponentielle de
paramètre $\lambda$. 2013
France métropolitaine 2013 Exo 2 (septembre). Longueur: court. Thèmes abordés: (géométrie dans l'espace et nombres
complexes)
Etudier la position relative d'une droites dont on connaît une
représentation
Etudier la position relative de deux droites dont on connaît une représentation
paramétrique. Ensemble des points tels que $|z+i|=|z-i|$. Calculs de distances et d'angles à partir de modules et d'arguments. Annales maths géométrie dans l espace streaming vf. Liban 2013 Exo 1. Etudier la position relative de deux droites dont on connaît une
Tester si un point appartient à une droite dont on connaît une représentation
Etudier la position relative d'un plan dont on connaît une équation
cartésienne et
d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique. Tester si un triangle est équilatéral ou rectangle.
On peut de nouveau appliquer le théorème de Pythagore:
$3^2 = \left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 + h^2$
Soit $9 = \dfrac{9}{2} + h^2$ par conséquent $h^2 = \dfrac{9}{2}$ et $h = \dfrac{3}{\sqrt{2}}$
Pour pouvoir représenter le patron du cône, il faut calculer la longueur de la génératrice ainsi que l'angle du secteur angulaire. Le cône étant de révolution, la hauteur du cône est perpendiculaire à chacun des rayons. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore. $L^2 = 2^2+4^2 = 20$. Donc $L = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ cm. La génératrice a donc une longueur de $2\sqrt{5}\approx 4, 47$ cm. Annales maths geometrie dans l espace . Calculons maintenant l'angle du secteur angulaire. La longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle associé. On a ainsi:
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
angle(en °)&360&x \\\\
longueur~ de~ l'arc~ (en ~cm) &2\pi L&2\pi\times 2 \\\\
\end{array}$$
Par conséquent $x = \dfrac{4\pi \times 360}{2\pi L} = \dfrac{720}{L} \approx 161°$
1
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