14 septembre 2011 à 20:35:21
Si m=1, il s'agit d'une équation du premier ordre, qui admet quand même une solution. Ensuite, on peut supposer . On calcule alors le discriminant et on trouve effectivement . Or on sait que le nombre de solutions d'une équation du second degré dépend du signe du discriminant. Discuter selon les valeurs de m le nombre de solutions youtube. Je te conseille dans un premier temps de regarder pour quelles valeurs de m s'annule; il s'agit à nouveau d'étudier une équation du second degré en m. Fort heureusement, le discriminant se factorise bien; on peut donc à l'aide d'un tableau de signe déterminer son signe selon les valeurs de m. Et selon ce signe, on pourra déterminer les solutions de la première équation du second degré. Second degré, discriminant, et paramètre m
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Bonjour,
Je pense que c'est correct, mais Merci beaucoup pour une vérification! Soit le système de 2 équations:
\(\left\{x+y=2\\ x^2y^2+4xy=m^2-4\right. \)
où \(x\) et \(y\) sont les inconnues; \(m\) est un paramètre. Discuter l'existence et le nombre des solutions de ce système dans \(\mathbb{R}\) suivant les valeurs de \(m\). ____________________________________________________________________
Remarques: si je substitue dans la 2ème ligne, \(x\) ou \(y\) j'obtiens une équation du 3ème degré. La 1ère ligne du système est l'équation d'une droite, mais quid de la 2ème? Comme \(m\) intervient par son carré, peut-on simplifier la discussion? Avec cette forme, on peux construire un autre système avec les fonctions symétriques élémentaires:
\(S=x+y\) et \(P=xy\). \(\left\{S=2\\ P^2+4P-m^2+4=0\right. Exercices corrigés -Systèmes linéaires. \)
Après ce changement d'inconnues le système est plus simple à étudier. La 2ème ligne est une équation du second degré en \(P\). Son discriminant: \(\Delta_m=16-4(4-m^2)=4m^2\ge0\). On en déduit simplement les deux solutions:
\(P'=\dfrac{-4+2m}{2}=m-2\) et \(P''=\dfrac{-4-2m}{2}=-(m+2)\)
A ce stade, les deux couples de solutions: \((2;\, m-2), \ (2;\, -(m+2))\),
vont servir de coefficients dans l'équation du 2ème degré somme/produit et déterminer l'existence,
suivant les valeurs de \(m\), des deux paires de solutions \((x, \, y)\) du système initial.
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Et à partir de cette questions je suis complètement bloquée:/ Quelqu'un pourrait-il m'aider? Discuter selon les valeurs de m le nombre de solutions les associations. Merci d'avance! Posté par Miloud re: discuter suivant les valeurs du réel m? 04-12-10 à 15:39 bsoir, la discussion graphiquement f(x)=m
comme si tu as l'intersection de la droite d'equation y=m et la courbe de f(x), donc on cherche dans chaque intervalle le nombre de points d'intersection (solution);
Posté par Miloud re: discuter suivant les valeurs du réel m? 04-12-10 à 15:47 alors d'après le tableau de variations et le tracé du graphe
m]-00; -19[ un seul point d'inetersection donc il existe une solution
m [-19; 8] trois solutions
m]+8, +00[ une seule solution
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La 1ère équation avec les coefficients \((2;\, m-2)\) va s'écrire:
\(X_1^2-2X_1+m-2=0\) et son discriminant: \(\Delta_1=4-4(m-2)=4(-m+3)\) est positif pour \(m\le3\)
On en déduit que le couple de valeurs \((x, \, y)\) associé à cette équation existe ssi \(m\le3\). De même la 2ème équation avec les coefficients \((2;-(m+2))\) va s'écrire:
\(X_2^2-2X_2-(m-2)=0\) et son discriminant: \(\Delta_2=4+4(m+2)=4(m+3)\) est positif pour \(m\ge-3\)
On en déduit que le couple de valeurs \((x, \, y)\) associé à cette équation existe ssi \(m\ge-3\). En conclusion, le système initial possède deux solutions \((x, \, y)\) ssi \(m\in [-3;\, 3]\) CQFD? Discuter suivant les valeurs de m. @+:-)
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Merci a toi aussi alb12. Si je considère le produit P= m-3, on a pour:
- m>3, P(x) admet 2 racines négatives
- m<3, P(x) admet une racine positive et une racine negative
- m=3, P(x) admet une racine nul. Est ce juste? Posté par alb12 re: Discuter suivant les valeurs de m 17-07-12 à 13:51 pour m=3 P(x) a aussi 2 racines, l'une nulle car Produit=0, l'autre strictement négative égale donc à S=-4
Posté par mbciss re: Discuter suivant les valeurs de m 17-07-12 à 20:50 je vois maintenant. Bonjour pouvez-vous m'aider svp ? (E) est l'équation :mx²+(m-1)x-1=0 où m désigne un nombre réel.Discuter le nombre de solutions de (E). La prochaine fois je vais essayer de me débrouiller seul, mais si je comprend pas je reviendrai. Merci beaucoup à vous tous. Posté par mbciss re: Discuter suivant les valeurs de m 17-07-12 à 21:04 je vois maintenant. Merci beaucoup à vous tous. Posté par J-P re: Discuter suivant les valeurs de m 18-07-12 à 09:58 P(x)=x²+2(m-1)x+m-3
Delta réduit = (m-1)²-(m-3) = m² - 3m + 4
Delta du delta réduit = 9 - 4*4 = -7
---> Delta réduit est du signe de son coeff en m², soit positif. P(x) a 2 racines réelles x1 et x2 pour toute valeur (réelle) de m
P(x) peut sécrire: P(x) = x² - S. x + P avec S = x1+x2 et P = x1x2
On a donc:
S = -2(m-1)
P = m-3
1°) Si m < 3, on a P < 0 et S > 0, on a donc une racine stictement négative et une racine strictement positive.
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Il est actuellement 09h23.
je n'ai pas fait la deuxième question encore. par rene38 » 28 Sep 2007, 17:53
lucette a écrit: j'ai calculé delta; ce qui me donne: -9m² + 8m - 8 Après calcul et re-calcul, je ne trouve pas ça.
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