Des exercices les plus classiques aux exercices les plus originaux, ce livre est un indispensable dans la perspective du bac et du postbac. Top Views
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(signe de a à l'extérieur des racines s'il y en a, et s'il n'y en a pas c'est le signe de a)
Pour la 2) tu réduis au même dénominateur et tu identifies chaque terme avec la fonction d'origine, ça te fera un système en a, b, c
Pour la position de la courbe par rapport à l'asymptote oblique, il faut étudier le signe de f(x)-y. Si c'est positif la courbe est au dessus, et sinon elle est en dessous. Posté par piouf re: Etude de fonction Terminale S 15-10-10 à 23:50 Et pourquoi ne peux tu pas calculer le signe de ta dérivée? Limites de fonctions exercices terminale s mode. Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 15-10-10 à 23:56 Eh bien en fait je me retrouve avec ça: (J'ai peut-être faux c'est pour ça... )
Posté par piouf re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 00:02 Non, c'est bon. Quel est le signe du dénominateur? Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 00:12 Le dénominateur est positif puisque c'est un carré. Après pour le signe du numérateur j'ai pensé calculer mais je me retrouve avec, donc deux racines, mais j'ai un doute parce que n'est pas un entier donc je me retrouve avec deux racines pas très jolies comme:
Posté par piouf re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 00:24 Bah, elles sont pas obligées d'être jolies.
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Par contre tu dois distinguer la limite en 3 + et en 3 - que tu dois trouver respectivement égales à + et -
Donc asymptote verticale d'équa x=3
2°)b) Moi je trouve a=3; b=2 et c=7
2°) c) Oui, sauf que c'est la droite d'équation y=3x-2
Et il faut préciser que la courbe C admet une asymptote oblique en + et en -
2°) d) Pour connaître la position de la courbe par rapport à son asymptote, tu
formes la différence f(x)-(3x+2) et tu étudies son signe. Si c'est positif, la courbe est au dessus de son asymptote; si c'est négatif la courbe est en dessous. Limites de fonctions exercices terminale s inscrire. Donc tu dois trouver:
C au dessus de (D) pour x>3
C au dessous de (D) pour x<3
Et tous tes résultats tu peux les vérifier en traçant sur ta calculatrice ta courbe et son asymptote. Et pareil pour les limites d'ailleurs si tu as 1 doute. Posté par piouf re: Etude de fonction Terminale S 17-10-10 à 01:26 2°)c) ERROR la droite d'équation y=3x+2
Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 17-10-10 à 01:44 Aïe j'ai fait pas mal d'erreurs...
Bon je vais rectifier ça alors.
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Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 17-10-10 à 19:05 J'ai finalement corrigé toutes mes erreurs à la 2)a)b)c)d). Pour la 3) il faut utiliser le théorème de la valeur intermédiaire je suppose. Posté par piouf re: Etude de fonction Terminale S 17-10-10 à 22:11 Tout à fait.
Pour étudier les variations de A, on étudie le signe de sa dérivée:
A'(x) = -4x^3 + 18x^2 - 20x + 8
Mais on ne sait pas étudier le signe d'un tel polynôme de degré 3 (on ne sait pas le factoriser facilement ici), on va donc étudier les variations de A'. Pour étudier les variations de A', on étudie le signe de sa dérivée:
A''(x) = -12x^2 + 36x - 20
A''(x) est un polynôme de degré 2, ses racines sont (3 - V(7/3))/2 0. 74 et (3 + V(7/3))/2 2. 26,
et on déduit que A'' est négative sur]-infini, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, +infini[ et positive sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Si on se restreint à l'intervalle [0, 4], A'' est négatif sur [0, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, 4] et positif sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Donc A' est décroissante sur [0, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, 4] et croissante sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Voici le graphe de A',
On peut maintenant déduire le signe de A' sur l'intervalle [0, 4]. Limites de fonctions terminale. Sur [0, (3 - V(7/3))/2], A' est strictement décroissante,
on a A'(0) = 8,
et A'((3 - V(7/3))/2) 1.
09. Cet extremum est un maximum (car A est croît sur [0, x 0] puis décroît sur [x 0, 4]). Et au final, on montre bien que l'aire est maximale en x = x 0 3. 09.
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