Comment comparer des images avec la fonction de référence, la fonction inverse 1/x? Fonction inverse, fonction racine carrée | LesBonsProfs. L'expression de la fonction Inverse est: f(x) = 1/x
Le domaine de définition de la fonction inverse est: Df = R* =]-∞; 0[∪]0; +∞[
La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle:]-∞; 0[
et l'intervalle:]0; +∞[
ATTENTION: il y a une discontinuité (« un saut ») de la fonction en 0. On peut comparer les images d'une fonction f quand on connaît ses variations sur un même intervalle où f est continu. Pour les variations décroissantes, on a vu:
a plus petit que b
f(a) plus grand que f(b)
Quand on veut comparer les images sur les 2 intervalles]-∞; 0[ et]0; +∞[, on a juste à comparer les signes:
Pour x∈]-∞; 0[ ∶ 1/x est négatif
Pour x∈]0; +∞[ ∶ 1/x est positif
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02 La fonction inverse
Le cours
Exos à la maison
DS fin de chapitre
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La fiche A01
La fiche E01
La fiche E02
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Introduction:
Tout comme la fonction carré qui fait l'objet d'un autre cours, la fonction inverse est une fonction de référence. Cours fonction inverse en. Comme leur nom l'indique, ces fonctions servent de référence pour étudier les variations, les extrema et les représentations graphiques d'autres fonctions plus complexes. Nous allons donc débuter cette leçon par la définition et les propriétés de la fonction inverse puis nous verrons comment résoudre des équations et inéquations grâce à cette fonction. Fonction inverse
Définition
Fonction inverse:
La fonction qui à tout nombre réel x x non nul associe son inverse 1 x \dfrac{1}{x} est appelée fonction inverse. Elle est définie sur −] ∞; 0 [ ∪] 0; + ∞ [ -]\infty\;\, 0[\, \cup\, ]0\;\, +\infty[ par f ( x) = 1 x f(x)=\dfrac{1}{x}.
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Définition:
La fonction qui à tout réel x différent de 0 associe son inverse
1 x est appelée fonction inverse. La fonction inverse est définie sur ℝ*
Exemples:
• L'image de 3 par la fonction inverse est
1 3. • L'antécédent de -2 par la fonction inverse est -0, 5. Remarque:
• Tout nombre réel différent de 0 admet un unique antécédent par la fonction inverse. Cours fonction inverse le. Sens de variations:
La fonction inverse est décroissante sur]-∞;0[ et décroissante sur]0;+∞[. Courbe représentative:
La courbe représentative de la fonction inverse dans un repère orthonormé d'origine O est une hyperbole. Courbe représentative de la fonction inverse
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On dit que 0 0 est une valeur interdite. Cours fonction inverse d. La propriété que nous venons de voir permet de comparer deux inverses:
2 < 5 2<5 donc 1 2 > 1 5 \dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{5} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[ et donc en particulier sur [ 2; 5] [2\;\ 5];
− 6 < − 3 -6<-3 donc − 1 6 > − 1 3 -\dfrac{1}{6}>-\dfrac{1}{3} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[ et donc en particulier sur [ − 6; − 3] [-6\;\ -3]. À retenir
La fonction inverse inverse l'ordre sur] − ∞; 0 []-\infty;\ 0[ et sur] 0; + ∞ []0\;+\infty[:
si 0 < a < b 0 < a < b alors 1 a > 1 b \dfrac1a>\dfrac1b car la fonction inverse est strictement décroissante sur] 0; + ∞ []0\; +\infty[;
si a < b < 0 a < b < 0 alors 1 a > 1 b \dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b} car la fonction inverse est strictement décroissante sur] − ∞; 0 []-\infty\;\ 0[. Résolution d'équations et inéquations à l'aide de la fonction inverse
Résolvons l'équation 1 x = 2 \dfrac{1}{x}=2. On trace la représentation de la fonction inverse et la droite d'équation y = 2 y=2 parallèle à l'axe des abscisses.
sur] –∞; 0 [ Soient a et b deux réels de] –∞; 0 [ tels que a < b Donc on a: a < b < 0 On cherche le signe de f (b) - f (a) Or a < b, donc a – b < 0 a < b < 0, donc ab > 0 Donc: Donc f (b) – f (a) < 0 càd f (b) < f (a) On a montré que f est décroissante sur] –∞; 0 [. Tableau de variation: ↑ la double barre indique que la fonction inverse n'est pas définie pour 0 Représentation graphique x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 y –0, 25 –0, 33 –0, 5 –1 – 1 0, 5 0, 33 0, 25 La courbe représentative est une hyperbole. Propriété: La courbe représentation de la fonction inverse admet un centre de symétrie qui est l'origine du repère. Pour tout réel x non nul, f (–x) = –f (x). On dit que la fonction f est impaire. La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves
Vous avez aimé cet article? Notez-le! 11. Fonction Inverse : comparer des images – Cours Galilée. Olivier
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