Télécharger la figure GéoPlan tr_rect. g2w
2. Relations métriques dans le triangle
Angles et aire d'un triangle
On considère dans le plan rapporté à un repère orthonormal les points:
A(1; 2), B(3; 4) et C(4; 0). Déterminer des valeurs approchées des angles du triangle ABC. Calculer l'aire de ce triangle. GéoPlan plan trouve une aire de 5! Télécharger la figure GéoPlan angle_tr. Exercices produit scalaire 1s au. g2w
3. Tracer avec deux côtés et un angle
Construire un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et l'angle compris entre ces deux côtés
a) Construire un triangle ABC tel que AB = 7 cm, AC = 8 cm et l'angle BÂC mesure 80°. b) Calculer BC et les mesures des deux autres angles. Indication
Construction à la « règle et au compas » avec GéoPlan - explications avec report d'angle - voir: construction de triangle
Calcul du côté BC avec la relation d' Al-Kashi:
a ² = b ² + c ² - 2 b c cos(Â)
Puis des angles avec cos C =. Application
ABC est un triangle tel que: AB = 4, AC = 3 et BÂC = 62°. Déterminer BC. Commandes GéoPlan
Faire varier les longueurs des côtés ou l'angle en déplaçant les points x ou y.
Télécharger la figure GéoPlan tri_2cotes_1angle.
Exercices Produit Scalaire 1S Un
g2w
4. Tracer un triangle avec un côté et deux angles adjacents
Construire un triangle connaissant la longueur d'un côté et les deux angles qui lui sont adjacents
Étant donné un segment [AB] de longueur c, deux angles x Î y et zJt, construire un triangle ABC tel que BÂC = x Î y et ABC = zJt. On considère un triangle ABC tel que: AB = 1, BÂC = 15° et ABC = 30°. Soit H le pied de la hauteur, issue de C.
Calculer CH. Exercices produit scalaire 1s un. Indications
Calculer les côtés AC et BC avec la relation d' Al-Kashi et la hauteur avec, par exemple, la relation:
AC × BC = AB × CH
( voir triangle rectangle). Faire varier la longueur des côtés
ou les angles en déplaçant x ou y; z ou t.
Initialiser les paramètres: AB = 1, BÂC = 15° et ABC = 30°
Table des matières
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Exercices Produit Scalaire 1S Pdf
L'essentiel pour réussir ses devoirs
Produit scalaire dans le plan
Exercice 1
Partie 1. Soient $u↖{→}$ et $v↖{→}$ deux vecteurs d'angle géométrique $a$ (en radians) et soit $p$ leur produit sacalaire. Calculer $p$ si $∥u↖{→}∥=2$, $∥v↖{→}∥=3$ et $a={π}/{6}$. Calculer $∥u↖{→}∥$ si $p=5$, $∥v↖{→}∥=10$ et $a={π}/{3}$. Déterminer une mesure de $a$ (en radians) si $∥u↖{→}∥=√2$, $∥v↖{→}∥=8$ et $p=-8$. Partie 2. Soit ABC un triangle. Soit H le pied de la hauteur issue de B.
Calculer ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}$ si $AH=2$, $AC=5$ et H appartient au segment [AC]. Calculer ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}$ si $AH=3$, $AC=9$ et A appartient au segment [HC]. Calculer AH si ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=7$ si $AC=5$. Contrôles de math de première S corrigés. Partie 3. Soit ABC un triangle tel que $AB=c$, $BC=a$ et $CA=b$
Décomposer le vecteur ${AB}↖{→}$ à l'aide de la relation de Chasles,
puis démontrer que $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C↖{∧}$ à l'aide du produit scalaire. Quelle formule bien connue a-t-on redémontrée? Calculer $c$ si $a=2$, $b=3$ et ${C}↖{∧}={π}/{3}$
Déterminer une mesure de ${C}↖{∧}$ (arrondie au degré) si $a=2$, $b=3$ et $c=4$
Partie 4.
Exercices Produit Scalaire 1S Au
Produit scalaire: page 4/6
Exercice Produit Scalaire 1Ere
Donc nécessairement: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=AH×AC$
Et on obtient donc: $7=AH×5$. Et par là: $AH={7}/{5}=1, 4$. D'après la relation de Chasles, on a: ${AB}↖{→}={AC}↖{→}+{CB}↖{→}$
On calcule alors: $c^2={∥}{AB}↖{→}{∥^2}={AB}↖{→}. {AB}↖{→}$
On obtient donc: $c^2=({AC}↖{→}+{CB}↖{→}). ({AC}↖{→}+{CB}↖{→})$
D'où: $c^2={AC}↖{→}. {AC}↖{→}+{AC}↖{→}. {CB}↖{→}+{CB}↖{→}. {AC}↖{→}+{CB}↖{→}. {CB}↖{→}$
Donc: $c^2={∥}{AC}↖{→}{∥}^2+2×({AC}↖{→}. {CB}↖{→})+{∥}{CB}↖{→}{∥}^2$
Soit: $c^2=b^2-2×({CA}↖{→}. {CB}↖{→})+a^2$
Et finalement: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C↖{∧}$. On reconnait ici la " formule d'Al-Kashi ". On a: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C↖{∧}$. Soit: $c^2=2^2+3^2-2×2×3×\cos {π}/{3}$. Devoirs 1S. Soit: $c^2=4+9-12×\0, 5=7$. Et par là, comme $c$ est positif, on a: $c=√7$
Soit: $4^2=2^2+3^2-2×2×3×\cos C↖{∧}$. Donc: $16-4-9=-12×\cos C↖{∧}$. Et par là: $\cos C↖{∧}={3}/{-12}=-0, 25$
A l'aide de la calculatrice, on obtient alors une mesure de $a$, et on trouve: $a≈104°$ (arrondie au degré)
On obtient: ${AB}↖{→}(x_B-x_A;y_B-y_A)=(-3+1;1-2)=(-2;-1)$
De même, on obtient: ${AC}↖{→}(2;-5)$
Le repère étant orthonormé, on a: ${AB}↖{→}.
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