Exemple: On considère un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $\sin \widehat{ABC}=0, 6$. On souhaite déterminer la valeur de $\cos \widehat{ABC}$. On a:
$\begin{align*} \cos^2 \widehat{ABC}+\sin^2 \widehat{ABC}=1 &\ssi \cos^2 \widehat{ABC}+0, 6^2=1\\ &\ssi \cos^2\widehat{ABC}+0, 36=1\\ &\ssi \cos^2\widehat{ABC}=0, 64\end{align*}$
Cela signifie donc que $\cos \alpha=-\sqrt{0, 64}$ ou $\cos \alpha=\sqrt{0, 64}$. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est un quotient de longueur; il est donc positif. Exercice de géométrie, repère, seconde, milieu, distance, parallélogramme. Par conséquent $\cos \widehat{ABC}=\sqrt{0, 64}=0, 8$. Preuve Propriété 4
Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ on note $\alpha=\widehat{ABC}$ (la démonstration fonctionne de la même façon si on note $\alpha=\widehat{ACB}$). On a alors $\cos \alpha=\dfrac{AB}{BC}$ et $\sin \alpha=\dfrac{AC}{BC}$. Par conséquent:
$\begin{align*}
\cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha&= \left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2 \\
&=\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AC^2}{BC^2} \\
&=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}
\end{align*}$
Le triangle $ABC$ étant rectangle en $A$, le théorème de Pythagore nous fournit alors la relation $AB^2+AC^2=BC^2$.
Géométrie Repérée Seconde
Remarque 2: Cette propriété n'est valable que dans un repère orthonormé. Fiche méthode 3: Déterminer la nature d'un triangle
IV Un peu d'histoire
Les coordonnées utilisées dans ce chapitre sont appelées des coordonnées cartésiennes. Le mot « cartésien » vient du mathématicien français René Descartes (1596 – 1650). Geometrie repère seconde du. Les grecs sont considérés comme les fondateurs de la géométrie et sont à l'origine de nombreuses découvertes dans ce domaine. La géométrie intervient de nos jours dans de nombreux aspects de la vie quotidienne comme par exemple l'utilisation des GPS ou la fabrication des verres correcteurs pour la vue. $\quad$
$x_M$ est l' abscisse du point $M$ et $y_M$ est l' ordonnée du point $M$. Le couple ainsi défini est unique. Exemple:
Les coordonnées de:
$A$ sont $(4;2)$ et on note $A(4;2)$
$B$ sont $(-2;1)$ et on note $B(-2;1)$
$C$ sont $(1;-2)$ et on note $C(1;-2)$
$D$ sont $(-1;-3)$ et on note $D(-1;-3)$
Remarque 1: La première coordonnée donnée correspond toujours à celle lue sur l'axe des abscisses et la seconde à celle lue sur l'axe des ordonnées. Ainsi l'abscisse de $A$ est $4$ et son ordonnée est $2$. Remarque 2: On a ainsi $O(0;0)$, $I(1;0)$ et $J(0;1)$
Propriété 6: On considère deux points $A$ et $B$ d'un plan muni d'un repère $(O;I, J)$. Ces deux points sont confondus si, et seulement si, leurs coordonnées respectives sont égales. Seconde : Géométrie dans un repère du plan. 2. Milieu d'un segment
Propriété 7: On considère deux points $A\left(x_A;y_A\right)$ et $B\left(x_B;y_B\right)$ du plan muni d'un repère $(O;I, J)$. On appelle $M$ le milieu du segment $[AB]$. Les coordonnées de $M$ sont alors $\begin{cases} x_M = \dfrac{x_A+x_B}{2} \\\\y_M = \dfrac{y_A+y_B}{2} \end{cases}$.
Le montant de ces indemnités complémentaires et les conditions de leur obtention dépendent des conventions collectives. C'est le cas par exemple de la convention collective SYNTEC sous certaines conditions ( voir la convention collective) ou de l'immobilier. Cela pourrait être amené à évoluer si le gouvernement décide d'appliquer un jour de carence pour tous. Bon à savoir: Dans l'Alsace-Moselle, incluant les départements du Bas-Rhin, du Haut-Rhin et de la Moselle, les entreprises ont l'obligation de rémunérer leurs salariés pendant le délai de carence. Les droits à maladie. Quel délai de carence dans la fonction publique en 2022? Après avoir été supprimé le 1er janvier 2014, le jour de carence en cas de maladie dans la fonction publique a été rétabli depuis début 2018 par la loi de Finances. Les agents publics, titulaires ou non titulaires, ont donc un délai de carence d'un jour calendaire avant de recevoir leurs indemnités journalières pour maladie non professionnelle. Des exceptions existent dans les cas suivants:
Si deux arrêts maladie ont la même cause et que la reprise du travail n'a pas duré plus de 48 heures
Pour les congés d'affection de longue durée, un seul jour de carence est déduit, et ce, pendant une période de 3 ans
Aucun délai de carence ne s'applique pour certains types d'arrêts maladie (congé du blessé pour les militaires, maladie professionnelle, pour grossesse pathologique, invalidité temporaire…)
À noter: un agent contractuel dont l'ancienneté est inférieure à 4 mois a 3 jours de carence qui sont appliqués.
Congé Maladie Non Titulaires De La Fonction
Certains emplois comportant une responsabilité ou une technicité particulières ouvrent droit à un complément de rémunération appelé nouvelle bonification indiciaire (NBI). La NBI consiste en l'attribution de points d'indice majoré supplémentaires. Les emplois ouvrant droit à la NBI et le nombre de points d'indice accordés sont fixés, dans chaque fonction publique, par décrets. Congé maladie non titulaires de la fonction. La NBI est versée chaque mois. Elle est soumise à cotisation retraite et donne droit à un supplément de pension. La nouvelle bonification indiciaire (NBI) est attribuée aux fonctionnaires (stagiaires ou titulaires) qui occupent un emploi comportant une responsabilité ou une technicité particulières. Les emplois donnant droit à la NBI sont listés, dans chaque fonction publique, par décrets ou arrêtés ministériels. Exemple: Un fonctionnaire occupant l'emploi de chef de bassin dans une piscine municipale a droit à une NBI de 15 points. Dans chaque fonction publique, le nombre de points d'indice majorés accordés est fixé par décret pour chaque emploi y ouvrant droit.
Garantie Incapacité de Travail
Les droits aux congés diffèrent selon le statut des agents et leur ancienneté de service pour les agents contractuels.