si est la bijection réciproque, alors a le même sens de variation que. 3. Extrema d'une fonction
Remarque: dans ce cas, admet une tangent horizontale en M 0 (, ). 4. Plan d'étude d'une fonction
Ensemble de définition D f. Éventuelle parité ou périodicité (pour réduire l'ensemble d'étude). Limites ou valeurs de aux bornes des intervalles constituant D f et éventuelles asymptotes. La dérivation - 1S - Cours Mathématiques - Kartable. Existence et détermination de (en utilisant les opérations ou la définition) puis signe de. Tableau de variation récapitulant les résultats précédents. Recherche éventuelle d'un centre ou d'un axe de symétrie. Tracé de la courbe après avoir placé:
- les axes du repère avec la bonne unité;
- les points particuliers (tangente horizontale ou verticale, intersection avec les axes,... );
- les éventuelles asymptotes.
Leçon Derivation 1Ere S
f est une fonction définie sur un
intervalle I et x 0 un
réel de I. Dire que f admet un maximum (respectivement
minimum) local en x 0 signifie qu'il
existe un intervalle ouvert J contenant
x 0 tel que f
( x 0) soit la plus grande valeur
(respectivement la plus petite valeur) prise par
f ( x) sur J. Dans l'exemple ci-dessus, on considère la fonction
f définie sur l'intervalle. • Considérons l'intervalle ouvert. On peut dire que f (1) est la plus grande
valeur prise par f ( x) sur J. Ainsi,
la fonction f admet un maximum local en
x 0 = 1. • De même,
considérons l'intervalle ouvert. On peut dire que f (3) est la plus petite
valeur prise par f ( x) sur J '. Fichier pdf à télécharger: Cours-Derivation-fonctions. Ainsi, la fonction f admet un minimum local en
x 0 = 3. Remarque:
L'intervalle J est considéré
ouvert de façon à ce que le réel
x 0 ne soit pas une borne de l'intervalle,
autrement dit x 0 est à «
l'intérieur » de l'intervalle J.
La dérivée de ${1}/{v}$ est ${-v\, '}/{v^2}$. Dériver
$f(x)=-{5}/{3}x^2-4x+1$,
$g(x)=3+{1}/{2x+1}$
$h(x)=(8x+1)√{x}$
$k(x)={10-x}/{2x}$
Dérivons $f(x)=-{5}/{3}x^2-4x+1$
On pose $k=-{5}/{3}$, $u=x^2$ et $v=-4x+1$. Donc $u\, '=2x$ et $v\, '=-4$. Ici $f=ku+v$ et donc $f\, '=ku\, '+v\, '$. Donc $f\, '(x)=-{5}/{3}2x+(-4)=-{10}/{3}x-4$. Dérivons $g(x)=3+{1}/{2x+1}$
On pose $v=2x+1$. Donc $v\, '=2$. Ici $g=3+{1}/{v}$ et donc $g\, '=0+{-v\, '}/{v^2}$. Donc $g\, '(x)=-{2}/{(2x+1)^2}$. Dérivons $h(x)=(8x+1)√{x}$
On pose $u=8x+1$ et $v=√{x}$. Leçon dérivation 1ère séance du 17. Donc $u\, '=8$ et $v\, '={1}/{2√{x}}$. Ici $h=uv$ et donc $h\, '=u\, 'v+uv\, '$. Donc $h\, '(x)=8√{x}+(8x+1){1}/{2√{x}}=8√{x}+(8x+1)/{2√{x}}$. Dérivons $k(x)={10-x}/{2x}$
On pose $u=10-x$ et $v=2x$. Donc $u\, '=-1$ et $v\, '=2$. Ici $k={u}/{v}$ et donc $k\, '={u\, 'v-uv\, '}/{v^2}$. Donc $k\, '(x)={(-1)2x-(10-x)2}/{(2x)^2}={-2x-20+2x}/{4x^2}={-20}/{4x^2}=-{5}/{x^2}$. Composée
Soit $a$ et $b$ deux réels fixés. Soit $g$ une fonction dérivable sur un intervalle I.
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Accès: depuis le sommet du Télésiège du Mont-Valaisan
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