Généralités
Enoncé Démontrer qu'il n'existe pas de fraction rationelle $F$ tel que $F^2=X$. Enoncé Soit $F\in\mathbb K(X)$. Montrer que si $\deg(F')<\deg(F)-1$, alors $\deg(F)=0$. Enoncé Soient $p$ et $q$ deux entiers naturels premiers entre eux. Déterminer les racines
et les pôles de $(X^p-1)/(X^q-1)$, en précisant leur ordre de multiplicité. Enoncé Soit $F=P/Q\in\mathbb C(X)$ une fraction rationnelle, avec $P\wedge Q=1$, telle que $F'=1/X$. Démontrer que $X|Q$. Soit $n\geq 1$ tel que $X^n|Q$. Démontrer que $X^{n}|Q'$. Conclure. Décomposition en éléments simples
Enoncé Décomposer en éléments simples les fractions rationnelles suivantes:
$$\begin{array}{lll}
\displaystyle\mathbf{1. }\quad\frac{1}{X^3-X}&\quad\quad\mathbf{2. }\quad \displaystyle\frac{X^2+2X +5}{X^2-3X+2}
&\quad\quad\mathbf{3. Fonctions rationnelles exercices corrigés pdf. }\quad \displaystyle \frac{X^3}{(X-1)(X-2)(X-3)}
\\
\mathbf{4. }\quad \displaystyle\frac{2X^2+1}{(X^2-1)^2}&
\quad\quad\mathbf{5. }\quad\displaystyle\frac{X^3+1}{(X-1)^3}&
\quad\quad\mathbf{6. }\quad\displaystyle\frac{X^4+1}{(X+1)^2(X^2+1)}
\end{array}$$
\displaystyle\mathbf{1.
Fonctions Rationnelles Exercices Corrigés Pdf
Généralités
Enoncé Démontrer qu'il n'existe pas de fraction rationelle $F$ tel que $F^2=X$. Enoncé Soit $F\in\mathbb K(X)$. Montrer que si $\deg(F')<\deg(F)-1$, alors $\deg(F)=0$. Enoncé Soient $p$ et $q$ deux entiers naturels premiers entre eux. Déterminer les racines
et les pôles de $(X^p-1)/(X^q-1)$, en précisant leur ordre de multiplicité. Enoncé Soit $F=P/Q\in\mathbb C(X)$ une fraction rationnelle, avec $P\wedge Q=1$, telle que $F'=1/X$. Démontrer que $X|Q$. Soit $n\geq 1$ tel que $X^n|Q$. Démontrer que $X^{n}|Q'$. Conclure. Enoncé Soit $R(X)=\frac{P(X)}{Q(X)}$ une fraction rationnelle de $\mathbb R[X]$ avec $P\wedge Q=1$ et telle que $P(n)\in\mathbb Q$ pour une infinité d'entiers $n\in\mathbb N$. On veut démontrer que $R(x)=\frac{P_1(X)}{Q_1(X)}$ où $P_1, Q_1\in\mathbb Z[X]$. On note $\omega(P)=\deg(P)+\deg(Q)$. Démontrer le résultat si $\omega(R)=0$. Études de fonctions irrationnelles avec corrigés. Soit $d\geq 0$. On suppose que le résultat est vrai pour toute fraction rationnelle $R$ tel que $\omega(R)\leq d$ et on souhaite le prouver pour toute fraction rationnelle telle que $\omega(R)=d+1$.
Directives
Pour tous les exercices (sauf mention contraire): faire une étude complète de la fonction donnée incluant
ensemble de définition; le cas échéant: parité, périodicité;
signe de la fonction;
dérivée, signe de la dérivée;
dérivée seconde, signe de la dérivée seconde;
tableau de variations avec intervalles de monotonie et de convexité;
limites et asymptotes éventuelles;
graphique de la fonction. Lorsque le calcul numérique d'un zéro est demandé, le choix de la méthode est libre: méthode de la bissection, méthode de la sécante, méthode de Newton, ou autre. Études de fonctions irrationnelles
Exercice corrigé i0-01
\[f(x)= \frac{\sqrt{\left| x^2-4 x\right|}}{x}\]
Exercice corrigé i0-02
\[f(x)= 2 x - 3 -\sqrt{4 x^2+6 x}\]
Exercice corrigé i1-01
\[ f(x)= x\sqrt{ \left| \frac{1-x}{1+x} \right|}\]
Exercice corrigé i1-02
\[f(x)= x+\sqrt{ \left| x^2-1 \right|}\]
Exercice corrigé i1-03
\[f(x)=\text{}\sqrt{\left| 4x^2+x\right|}-x\]
Exercice corrigé i2-01
\[f(x)= x \left( \sqrt{ \left| 1-x^2 \right|}-x\right)\]
Directive: Il n'est pas demandé de faire usage de la dérivée seconde.
Location d'un food truck Pizza avec: Vous êtes à la recherche d'un food truck pizza pour un événement privé ou professionnel? vous propose de découvrir une multitudes de pizzas. Les Italiens ont-ils du souci à se faire? La pizza s'est imposée au fil des années comme l'un des plats les plus emblématiques. Leur variété permet en effet de les cuisiner de multiples façons. Vous souhaitez déguster une délicieuse Pizza cuite au feu de bois entre amis? Camion pizza pour soirée spéciale. ou encore Calzone de qualité à un prix raisonnable? Louez nos Camion Pizza pour toutes vos occasions! Que ce soit pour un anniversaire, un baptême, un mariage, un séminaire, un lancement de produit ou encore un match de foot ouvert au public. Nous sommes à votre service pour faire de votre événement un succès. Avec louez un food truck pizza pour un anniversaire! Baptême, communion, bar-mitsvah, anniversaire… les occasions de rassembler vos proches ne manquent pas, et ces journées sont des moments de partage et de fête importants! Pour vous faciliter la vie, vous propose de prendre en charge toute la logistique du repas: en fonction de vos souhaits, nous vous challengeons et sommes forces de proposition tout en adaptant nos recettes au thème de la fête, pour une réception encore plus belle!
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Demandez des devis! Comment choisir son food truck? Privilégiez un food truck qui a l'habitude de faire des événements, mariages, etc. Renseignez-vous sur sa réputation. Contactez plusieurs camions et comparez les devis entre eux. Niveau cuisine, tenez compte de vos goûts personnels, mais aussi de ceux de vos invités (et des éventuelles allergies alimentaires). Optez pour une cuisine qui plaira au plus grand nombre. Si votre budget le permet, privilégiez le bio. Regardez si le food truck possède un label ou adhère à une charte de qualité. Par exemple, il y a l'association Street Food en mouvement, fondée par Thierry Marx pour développer le mouvement Street Food et promouvoir une restauration mobile de qualité. Voici notre liste de food trucks pour un événement. Mon nom est Lova et je suis passionnée de déco. Location food truck à domicile partout en France avec Allofoodtruck.fr. J'adore organiser des jolies fêtes: anniversaires, soirées, brunchs, réceptions, mariages, etc. Et si le thème est original, c'est encore mieux! ;-) C'est pourquoi j'ai créé ce blog.
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(? ) Plancha - Gaz - 2 brûleurs. Grand modèle - 2 x 3000 W.
Châssis inox - Plaque en fonte émaillée. /uploads/equipements/Plancha Gaz - Grand modèle
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Vitrine horizontale maintien chaud coulissante
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Crêpière - Gaz - Manuelle - 1 plaque
Crêpière 1 plaque Standard - Gaz - Plaque en fonte usinée. Châssis rond - Brûleurs 6 branches. Diamètre: 40 cm. Avec robinet de sécurité. /uploads/equipements/Crêpière standard - Gaz
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Machine à panini - Petit modèle - Krampouz.