Nous nous attaquons désormais à une notions plus que fondamentale en mathématiques: les fonctions. Dans ce chapitre, nous allons en aborder deux types: les fonctions linéaires et les fonctions affines. Ne perdez pas le fil un seul instant. Fonctions affines et linéaires (cours 3ème) - Epsilon 2000. Accrochez-vous! Démarrer mon essai
Ce cours de maths Fonctions affines et fonctions linéaires se décompose en 3 parties. Fonctions affines et fonctions linéaires - Cours de maths 3ème - Fonctions affines et fonctions linéaires:
4 /5
( 96 avis)
Notion de fonction
Une petite introduction à ce chapitre sur la notion de fonction pour bien définir ce qu'est une fonction et à quoi elle peut bien nous servir. Vous y apprendrez tout le vocabulaire relatifs aux fonctions en 3ème. (8)
Difficulté
30 min
Fonction linéaire
Le premier type de fonction que nous allons étudier dans ce cours est la fonction linéaire avec sa définition, sa forme et sa représentation graphique. (15)
25 min
Fonction affine
Et maintenant, on étudie les fonctions affines dans ce cours de 3ème.
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Cours Fonction Affine Et Linéaire 3Eme Mon
(Si on était descendu, le coefficient serait négatif). II) Fonction affine
On appelle fonction affine toute
\rightarrow ax+b
Avec \(a\) et \(b\) deux nombres connus et
constants. Exemple 7:
\[\begin{align*}
f(x)&=-x+2\\
g(x)&=\frac{5}{7}x-\sqrt{3}\\
h(x)&=-\sqrt{2}x+\frac{1}{3}\\
t(x)&=\pi x-\pi
Les quatre fonctions ci-dessus sont affines. Remarque
Il existe deux cas particuliers de
fonction affine: - lorsque \(b=0\), la fonction est linéaire. En
effet, une fonction linéaire est une fonction affine pour laquelle \(b=0\). - lorsque \(a=0\), la
fonction est constante. Tous les nombres ont la même image, égale à \(b\). Exemple 8:
La fonction \(h(x)=10\)
est une fonction constante. Fonctions lineaires - Fonctions affines - Cours - 3ème. Quel que soit \(x\)
elle vaut toujours 10. B) Caractérisation
Une fonction affine se définit par son coefficient \(a\) ainsi que par le nombre \(b\). On peut facilement déterminer
les images et les antécédents d'un nombre à partir de ces informations. 9:
Soit \(h\) la fonction affine
telle que \(a=6\) et \(b=-2\).
Cours Fonction Affine Et Linéaire 3Eme Stage
2. Détermination de la
fonction
Parfois, on sait qu'une
fonction est linéaire mais on ne connait pas son
coefficient. Nous pouvons la déterminer en connaissant un seul
couple \((x;f(x))\). Exemple 4:
Soit \(h\) une fonction
linéaire telle que l'image de 2 soit égale à 6. Déterminer la fonction \(h\). On sait que \(h\) est une
fonction linéaire donc elle s'écrit sous la forme:
h(x)=ax
Nous savons également que:
h(2)=a
\times 2=6
Nous pouvons par conséquent en déduire \(a\):
\[a=\frac{6}{2}=3\]
La fonction \(h\) est donc
une fonction linéaire de coefficient 3. On peut ainsi l'écrire de la
façon suivante:
\[h(x)=3x
Remarque
Les fonctions linéaires représentent les
situations de proportionnalité. Cours fonction affine et linéaire 3eme stage. Le coefficient \(a\)
représente le coefficient de proportionnalité. Exemple 5:
Soit le tableau suivant:
\(x\)
2
3
5
6
8
\(f(x)\)
4
10
12
16
On remarque qu'il s'agit d'un tableau de proportionnalité puisqu'on
multiplie tous les membres de la première ligne par 2 pour obtenir ceux
de la seconde ligne, on peut en déduire que la fonction \(f\) est égale à:
\[f(x)=2x
C) Représentation graphique
La représentation graphique d'une fonction
linéaire est
une droite passant par l'origine du repère.
Cours Fonction Affine Et Linéaire 3Ème Édition
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Cours Fonction Affine Et Linéaire 3Eme Exemple
Pourcentage 1 – Théorème: On considère un prix de départ égal à Si le prix augmente de t%, le nouveau prix est égal à: Si le prix diminue de t%, le nouveau prix est égal à:
Ainsi, la relation qui permet de calculer un prix d'après un pourcentage d'augmentation ou de diminution est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à: III. Fonction affine – Définition: Soit deux nombres connus et constants. On appelle fonction affine, la fonction définie par: Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre tel que: – Remarque: On distingue deux types de fonction affine: si, la fonction est linéaire, si, la fonction est constante. Soit deux nombres et et et leurs images respectives par. Cours fonction affine et linéaire 3eme exemple. On peut alors déterminer le coefficient de: – Représentation graphique: Définition: Dans un repère la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. est le coefficient directeur de cette droite. est l' ordonnée à l'origine. Exemple: Soit la fonction affine. L'équation de cette droite est:.
Image, antécédent, coefficient directeurs, ordonnée à l'origine, représentation graphique, tout y est. (62)
35 min
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